福建泉州第七中学2024~2025学年高一下册期中数学试题

这是一份福建泉州第七中学2024~2025学年高一下册期中数学试题，共8页。试卷主要包含了 已知向量=， 已知甲、乙两组数据，2B， 下列关于圆柱的说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量=（9，6），=（3，x），若∥，则·=（ ）
A. - 26B. - 25C. 25D. 26
3. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：
甲组：27、28、39、40、、50；乙组：24、、34、43、48、52.若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 为估计该运动员三次射击恰有两次命中目标的概率，设计了如下方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示命中目标，8，9表示未命中目标，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数：187 111 891 331 198 286 123 837 884 214．据此估计，该运动员三次射击恰有两次命中目标的概率为（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5
6. 水平放置的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（ ）
A. B. C. 2D. 8
7. 如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，点是上一点，是的中点，与的交点为有下列四个命题：
甲： 乙：
丙： 丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二．多选题（共4小题）
9. 下列关于圆柱的说法中正确的是（ ）
A. 圆柱的所有母线长都相等
B. 用平行于圆柱底面平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C. 用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D. 一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱
10. 设，，分别为的内角，，的对边，下列条件中，可以判定一定为等腰三角形的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 抛掷三枚硬币，设事件“第枚硬币正面朝上”，，2，3．则（ ）
A. 与互斥B. 与相互独立
C D.
12. 在同一平面内，设，动点M满足（c为常数），则下列正确的是（ ）
A. 若，则存在满足条件的点M使得
B. ，点M构成的集合是垂直于线段AB的一条直线
C. 若，则点M,A,B可构成一个直角三角形
D. 若，则
三．填空题（共4小题）
13. 已知平面向量，且，则非零向量可为________（写一个即可，坐标表示）
14. 在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)
15. 某校甲、乙、丙三名教师每天使用1号录播教室上课的概率分别是0.6，0.6，0.8，这三名教师是否使用1号录播教室相互独立，则某天这三名教师中至少有一人使用1号录播教室上课的概率是______．
16. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积等于 ，且，则A = _______，△ABC的面积的取值范围是 _________ .
四．解答题（共6小题）
17. 已知复数．
（1）当m取什么值时，复数z是纯虚数？
（2）当时，求．
19. 如图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为.
（1）设，求，的值；
（2）求的值.
20. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.
（1）求角C的值；
（2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．
22. 某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示.
（1）求所打分数不低于60分的患者人数；
（2）该医院在第二､三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.
23. 如图，在等腰直角中，，，点在线段上.
(Ⅰ) 若，求的长；
（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.
24. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．
泉州七中2024-2025学年度下学期高一年期中考数学试卷
一．选择题（共8小题）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二．多选题（共4小题）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ABD
三．填空题（共4小题）
【13题答案】
【答案】（1，2）答案不唯一
【14题答案】
【答案】68
【15题答案】
【答案】0.968
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
四．解答题（共6小题）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）20
【18题答案】
【答案】（1），；（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）2
【20题答案】
【答案】（1）人；（2）.
【21题答案】
【答案】(Ⅰ)或（Ⅱ）当时， 的面积的最小值为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，76.4
日需求量
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10