2024~2025学年广东广州八年级下册4月期中数学试题【带答案】

这是一份2024~2025学年广东广州八年级下册4月期中数学试题【带答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在球的表面积公式V=4πR2中，下列说法正确的是（ ）
A.V，π，R是变量，4为常量B.V，π是变量，R为常量
C.V，R是变量，4，π为常量D.以上都不对

2.如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在直线AB外选一点C，连接AC,BC，并分别取线段AC,BC的中点E，F，测得EF=17.5m，则AB的长为（ ）
A.25mB.30mC.35mD.45m

3.下列说法正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是矩形
B.平行四边形的对边平行且相等
C.菱形的对角线相等
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

4.下列计算正确的是（ ）
A.32−2=3B.2+3=5C.2−52+5=1D.6÷2=3

5.如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO=8,BO=6，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交射线AO于点C，则OC的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5

6.如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A.变小B.不变C.变大D.无法判断

7.如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度ℎ和时间t之间的关系是（ ）
A.B.
C.D.

8.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（ ）
A.25B.36C.49D.64

9.如图，将一把三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG=90∘，∠FGE=60∘，∠AEF=25∘，则∠FGD的度数为（ ）
A.75∘B.65∘C.55∘D.45∘

10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AD，AB边上的点，AE=AF，且0c；③a+b>22c；④a+b=2c．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.①②④
二、填空题

11.式子x−3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____________ ．

12.汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为____________．

13.“矩形的对角线相等”的逆命题是___________命题（填“真”或“假”）．

14.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_______________．

15.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60∘，则四边形ABCD的面积为_______________．

16.如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=2，点Q为对角线AC上的动点，当QE+QB取得最小值时，△AQE的面积为_______________．
三、解答题

17.计算：2−12×6．

18.如图，∠1=∠2，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠B=30∘,AC=4，求BC的长．

20.已知x=2−3,y=2+3．
（1）求x2−xy+y2的值；
（2）若y的小数部分为b，求b的值．

21.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D．
（1）尺规作图：作CD的垂直平分线，分别交AC,BC于点E,F，连接DE,DF（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若DF=8，求四边形DECF的周长．

22.如图，在一条东西走向的河，河一侧有村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点机H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．
（1）请问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请说明理由；
（2）求原来的路线AC的长．

23.在Rt△ABC中，∠C=90∘，E,F分别是边AB,AC的中点，延长BC到点D，使CD=12BC，连结EF,CE,DF．
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形．
（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=6，求DE的长．

24.观察下列等式：
①12+1=2−12+12−1=2−1；
②13+2=3−23+23−2=3−2；
③14+3=4−34+34−3=4−3；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，直接写出第n个等式；
（2）利用你观察到的规律，化简：123+11；
（3）计算：11+2+12+3+13+2+…+12024+2025．

25.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接EF交边CD于点N，过点D作DH⊥EF，垂足为H，交BC于点M．
（1）求∠DEF的度数；
（2）当BE=4，CN=1时，求CM的长；
（3）若点M是BC的中点，求证：DN−NC=BE．
参考答案与试题解析
2024-2025学年广东省广州市八年级下学期4月期中数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
用关系式表示的变量间的关系
【解析】
本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．
根据常量与变量的定义解答即可．
【解答】
解：在球的表面积公式V=4πR2中，V、R是变量，4、π为常量．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形中位线的实际应用
【解析】
本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】
解：∵点E，F分别为线段AC,BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，且EF=17.5m，
∴AB=2EF=2×17.5=35m，
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
利用平行四边形的性质求解
证明四边形是平行四边形
矩形的判定
利用菱形的性质证明
【解析】
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，解题关键是熟悉上述判定、性质．
根据矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，依次对四个选项作出判断，再作出选择．
【解答】
解：对角线互相垂直的四边形不是矩形，故A错误；
平行四边形的对边平行且相等，故B正确；
菱形的对角线一般不相等，故C错误；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是梯形，不一定是平行四边形，故D错误，
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
运用平方差公式进行运算
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加减混合运算
【解析】
本题主要考查了二次根式的加法、减法、乘除运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
根据二次根式的加法、减法、乘除运算，平方差公式， 逐项判断即可．
【解答】
解：A． 32−2=22，故该选项错误，不合题意；
B．2+3不能合并，故该选项错误，不符合题意；
C．2−52+5=4−5=−1，故该选项错误，不符合题意；
D．6÷2=3，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
5.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
由勾股定理得AB=OA2+OB2，求出AB=AC，由OC=AC−AO即可求解．
【解答】
解：∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90​∘，
∵AO=8，BO=6，
=82+62=10，
∴AC=AB=10，
∴OC=AC−AO=2．
故选：A．
6.
【答案】
B
【考点】
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=12AB=a，即可得出答案．
【解答】
解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，
理由是：连接OP，设AB=2a
∵∠AOB=90∘，P为AB中点，AB=2a，
∴OP=12AB=a，
即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；
故选：B．
7.
【答案】
D
【考点】
用图象表示的变量间关系
【解析】
本题考查了用图象表示变量间的关系，解题关键是能看懂图中容器．
先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，由此判断进水的快慢，再作出选择．
【解答】
解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度ℎ与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：D．
8.
【答案】
C
【考点】
以弦图为背景的计算题
【解析】
本题考查了勾股定理的证明．根据题意求得大正方形的边长，根据勾股定理求出直角三角形的小直角边长为3，从而得小正方形的边长，即可得出结果．
【解答】
解：设大正方形的边长为c，直角三角形的小直角边为a，
∵大正方形的面积是169，
∴c=13，
∵直角三角形的长直角边是12，
∴a=132−122=5，
∴小正方形的边长=12−5=7，
∴小正方形的面积=49．
故选：C．
9.
【答案】
B
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
三角形内角和定理
利用平行四边形的性质求解
【解析】
本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟知平行四边形对边平行是解题的关键．
先根据三角形内角和定理求出∠FEG，则∠AEG=55∘，再由平行四边形的性质得到AB // CD，则∠EGC=∠AEG=55∘，从而可求得∠FGD．
【解答】
解：∵∠EFG=90∘，∠EGF=60∘，
∴∠FEG=90∘−∠EGF=30∘，
∵∠AEF=25∘，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=25∘+30∘=55∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB // CD，
∴∠EGC=∠AEG=55∘，
故选：B．
10.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
勾股定理的应用
根据正方形的性质与判定求线段长
【解析】
①先证明四边形AEOF是正方形，且边长为a，四边形CGOH是正方形且边长为b，四边形DEOG和四边形BFOH是矩形，长为b，宽为a，在Rt△DOE中，由勾股定理得OD=a2+b2，根据三角形三边之间的关系得a+b=a2+b2，由此可对结论①进行判断；
②在Rt△BFO中，由勾股定理得OB=a2+b2，在△OBD中，根据三角形三边之间的关系得OB+OD>BD，则a2+b2+a2+b2>c，由此可对结论②正确；
③在△ABD中，由勾股定理得：c=2a+b，则a+b=22c，由此可对结论③进行判断；
④根据a+b=22c即可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】
解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90∘，
∵EH⊥FG，AE=AF，AE=a，ED=b，BD=c，
∴四边形AEOF是正方形，且边长为a，四边形CGOH是正方形且边长为b，四边形DEOG和四边形BFOH是矩形，长为b，宽为a，
在Rt△DOE中，OE=a，DE=b，
由勾股定理得：OD=OE2+DE2=a2+b2，
根据三角形三边之间的关系得：OE+DE>OD，
∴a+b>a2+b2，
故结论①正确；
②在Rt△BFO中，OF=a，BF=b，
由勾股定理得：OB=OF2+BF2=a2+b2，
在△OBD中，根据三角形三边之间的关系得：OB+OD>BD，
∴a2+b2+a2+b2>c，
∴2a2+b2>c，
故结论②正确；
③在△ABD中，AB=AD=a+b，BD=c，
由勾股定理得：BD=AB2+AD2=a+b2+a+b2=2a+b=c，
∴a+b=22c，
故结论③不正确；
④由③可知：a+b=22c，
故结论④不正确，
综上所述：正确结论的序号是 ①②．
故选：A．
二、填空题
11.
【答案】
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【解答】
由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
12.
【答案】
【考点】
列一次函数解析式并求值
【解析】
此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．
根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式．
【解答】
解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y=45−6x．
故答案为：y=45−6x．
13.
【答案】
假
【考点】
真命题，假命题
写出命题的逆命题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：根据互逆命题的关系，可知其逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”，而对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可知是假命题.
故答案为假.
14.
【答案】
【考点】
与三角形中位线有关的求解问题
【解析】
本题考查三角形中位线定理，线段中点性质等知识．熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理得EF=3,DE=4，由线段中点性质得AD=3,AF=4，即可解决问题．
【解答】
解：∵在△ABC中，AB=6,AC=8，点D， F分别是AB，AC的中点，
∴AD=12AB=3，AF=12AC=4．
又∵E是BC的中点，
∴EF=12AB=3，DE=12AC=4．
∴EF=AD=3,DE=AF=4．
∴四边形ADEF的周长=2DE+EF=14．
故答案为：
15.
【答案】
【考点】
根据菱形的性质与判定求面积
【解析】
先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60∘求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
【解答】
解：∵纸条的对边平行，即AB // CD，AD // BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60∘，
∴∠BAE=90∘−60∘=30∘，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB2=BE2+AE2，
即AB2=14AB2+32，
解得AB=23，
∴S四边形ABCD=BC⋅AE=23×3=63．
故答案是：63．
16.
【答案】
【考点】
勾股定理的应用
根据正方形的性质求线段长
根据成轴对称图形的特征进行求解
【解析】
本题考查了正方形的性质，轴对称最短路径的计算，勾股定理的运用，掌握以上知识，数形结合是关键．
如图所示，连接DQ、DE，得出点B关于AC的对称点是点D，此时BQ=DQ，点Q运动到点Q′处，，QE+QB的值最小，QE+QB取得最小值是DE=13，如图所示，过点Q′作Q′M⊥AE于点M，作Q′N⊥AD于点N，则四边形AMQ′N是正方形形，设AM=MQ′=Q′N=NA=x，利用△ADE的面积求出x=65，由面积的计算公式求解即可．
【解答】
解：如图所示，连接DQ、DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90∘，点B关于AC的对称点是点D，此时BQ=DQ，
∵点Q是动点，
∴QE+QB=QE+DQ≥DE，
∴当D,Q,E三点共线时，即点Q运动到点Q′处，QE+QB的值最小，
在RtVBAD中，AE=2,AD=3，
∴DE=AE2+AD2=22+32=13，
∴QE+QB取得最小值是DE=13，
如图所示，过点Q′作Q′M⊥AE于点M，作Q′N⊥AD于点N，则四边形AMQ′N是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠MAQ′=∠NAQ′=45∘，
∴∠MQ′A=∠NQ′A=45∘，
∴AM=MQ′，
∴矩形AMQ′N是正方形形，
设AM=MQ′=Q′N=NA=x，
∴S△DAE=12AD⋅AE=12AE⋅Q′M+12AD⋅Q′A，即2x+3x=6，
解得：x=65，
∴MQ′=65，
∴△AQE的面积为12AE⋅MQ′=12×2×65=65，
故答案为：65．
三、解答题
17.
【答案】
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键，根据题意，运用乘法分配律计算，再计算加减即可．
【解答】
解：2−12×6
=2×6−12×6
=3．
18.
【答案】
证明过程见详解
【考点】
证明四边形是平行四边形
【解析】
本题主要考查平行四边形的判定，掌握其判定是关键，根据内错角相等，两直线平行得到AB∥CD，结合题意，根据两组对边平行的四边形是平行四边形即可求解．
【解答】
证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.
【答案】
【考点】
利用二次根式的性质化简
含30度角的直角三角形
勾股定理的应用
【解析】
本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．先根据含30度角的直角三角形的性质可得AB=2AC=8，再利用勾股定理求解即可得．
【解答】
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠B=30∘,AC=4，
∴AB=2AC=8，
∴BC=AB2−AC2=43．
20.
【答案】
（1）13
（2）3−1
【考点】
无理数整数部分的有关计算
通过对完全平方公式变形求值
二次根式的混合运算
【解析】
（1）先求出x+y,xy的值，再利用完全平方公式变形求值即可得；
（2）根据1