2024~2025学年广东八年级下册4月期中考试数学试题【带答案】

这是一份2024~2025学年广东八年级下册4月期中考试数学试题【带答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.

2.已知ab+3B.a−3b，则a>b+3”此命题是真命题
D.用反证法证明“等腰三角形的底角小于90∘”，先假设底角等于90∘

8.如图，在ΔABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AB=6cm，AC=8cm，则△ABD的周长为（ ）
A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（ ）
A.23B.25C.4D.210

10.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A.①②B.②③④C.②③D.①②③
二、填空题

11.因式分解：x2−4=________________．

12.不等式组x>1x≥2 解集是____________．

13.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________________．

14.如图，当y>0时，自变量x的取值范围是________．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，BC=23，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若∠AB′F=90∘时，量得BE的长为65时，则此时△AB′E的面积为________________．
三、解答题

16.先因式分解，再计算求值：aa−2−6a−2，其中a=3．

17.如图，∠BAC=90∘，AD⊥BC，∠BAD=30∘，BD=2，求BC的值．

18.求不等式组32x−1≤2x+4>1 的解集，并把它的解集表示在数轴上．

19.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；
（2）请以点B为坐标原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点A′，B′，C′的坐标．

20.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE // AB交AC于点E．
（1）求证：△AED是等腰三角形；
（2）若∠C=110∘，∠B=30∘，求∠AED的度数．

21.随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元．
（1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用．

22.【问题与探究】已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90∘．
【问题初探】1如图1：连接AM，BN，则线段AM与BN数量关系是__________；请证明这个结论．
【问题再探】2若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图2所示，求证：AN2+BN2=2OM2；
【灵活运用】3若2的条件不变，当AN=2，BN=3时，求线段MN的长．

23.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A6,0、B0,2两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90∘得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
1求证：△BOC≅△CED；
2求经过A、B两点的一次函数表达式．如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得∠B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及∠B′C′D′的面积；
3在x轴上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标．

参考答案与试题解析
2024-2025学年广东省八年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，对每个选项进行判断即可．
【解答】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
去括号与添括号
有理数大小比较
【解析】
不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变，由不等式的性质即可——判断求解．
【解答】
解：A、 a0时，x