山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
4．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是( )
A．1B．2.41C．D．1＋
5．在中，的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．2
6．如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是( )
A．3 cmB．4 cm
C．5 cmD．6 cm
7．如图，这个图案是我国汉代一位著名的数学家在注解《周髀算经》时给出的，利用此图可以证明勾股定理．这位数学家是（ ）
A．秦九韶B．祖冲之C．赵爽D．杨辉
8．如图，将放置在平面直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为

A．B．C．D．
10．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2 024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2025B．2024C．22023D．
二、填空题
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．计算： ．
13．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 .
14．如图,一棵大树在一次强台风中距地面5处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12,这棵大树在折断前的高度为 .
15．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若，则 ．
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．已知，求的值．
18．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
②
③
④
上面的推导过程中，从第_______ 步开始出现错误(填序号)；
写出该步的正确结果．
19．某公园是人们健身散步的好去处，小明跑步的路线如图，从点到点有两条路线，分别是和．已知米，米，点在点的正东方米处，点在点的正北方米处．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由：
(2)通过计算比较两条路线谁更短．（参考数据：）
20．阅读与思考
【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】从面积的角度思考；不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，从而得数学等式：___________（用含字母、、式子表示），化简证得勾股定理：．
【初步运用】
（1）如图1，若，则小正方形面积:大正方形面积___________．
（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，，此时空白部分的面积为___________．
（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，求该风车状图案的面积．
21．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的面积等于2，求的面积．
22．综合实践
问题背景：
我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？
已知：如图1，在中，分别是的中点．
求证：．
分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半．所以可以用“倍长法”将延长一倍：延长到，使得，连接．这样只需证明，且．由于是的中点，容易证明四边形、四边形是平行四边形，……．
证明：……
问题解决：
（1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是___________．（填入选项前的字母代号即可）
A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．方程思想
（2）证明四边形是平行四边形的依据是___________．
反思交流：
“智慧小组”在证明中位线定理时，在图1的基础上追加了如下辅助线作法：如图3，分别过点作的垂线，垂足分别为
（3）请你根据“智慧小组”添加的辅助线，证明三角形的中位线定理．
《山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．C
A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选C．
2．D
解：A、，
，
，
，
，即是直角三角形，故本选项错误；
B、，
是直角三角形，故本选项错误；
C、，
，
是直角三角形，故本选项错误；
D、，，
，，，
不是直角三角形，故本选项正确；
故选：D
3．B
A. ∵不是同类二次根式，故不正确；
B. ∵ ，故正确；
C. ∵ ，故不正确；
D. ∵，故不正确；
故选B.
4．D
应用勾股定理得，正方形的对角线的长度==，
以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+．
故选D．
5．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
从四个选项来看，只有选项A符合题意；
故选：A．
6．A
详解：设AC与BD相交于O，
在□ABCD 中，AO=AC=×3=1.5(cm)，OD=BD=×5=2.5(cm)，
由三角形的三边关系得，OD-AO