湖南省衡阳市中职2024-2025学年度第一学期 高三重点班数学9月月考测试卷（含答案）

这是一份湖南省衡阳市中职2024-2025学年度第一学期 高三重点班数学9月月考测试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，且，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．过点且与直线平行的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知A，B为圆上两点，O为坐标原点．若，则（ ）
A． B．0 C． D．
8．函数（A为常数）的部分图象如图所示，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．垂直于同一平面的两个平面平行
C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直
10．已知直线（a，b为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：
则该运动员成绩的平均数是_____________（环）．
12．已知向量，且，则_____________．
13．已知的展开式中x的系数10，则_____________．
14．将2，5，11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则_____________．
15．己知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________．
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分10分）
已知数列是等差数列，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求．
17．（本小题满分10分）
10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次．用表示取到不合格品的次数，求：
（Ⅰ）随机变量的分布列；
（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率．
18．（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）画出的图象；
（Ⅱ）若，求m的取值范围．
19．（本小题满分10分）
如图，在三棱柱中，底面，D为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积．
20．（本小题满分10分）
已知椭圆．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知点，直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积．
21．（本小题满分10分）
如图，在直角三角形中，，为内一点，，且．
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值．
22．（本小题满分10分）
某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时：生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值．
答案
单次成绩（环）
7
8
9
10
次数
4
6
6
4
题号
题型
答案
分值
1
单选
C
4
2
单选
A
4
3
单选
D
4
4
单选
D
4
5
单选
C
4
6
单选
D
4
7
单选
B
4
8
单选
A
4
9
单选
D
4
10
单选
A
4