湖南省衡阳市中职2024-2025学年度第一学期 高三重点班数学11月月考测试卷（含答案）

这是一份湖南省衡阳市中职2024-2025学年度第一学期 高三重点班数学11月月考测试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数中，有（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递增
C．在上单调递增D．在上单调递减
3．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．在正项等比数列中，若，则的公比（ ）
A．B．2C．D．4
9．某中学高一年级有学生人, 高二年级有学生人, 高三年级有学生人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查, 高二年级应抽取的学生数为
A．B．C．D．
10．设和分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为
A．B．C．3D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．角的终边经过点，且，则b的值为 ．
12．已知向量， 满足： =，⊥，则 =
13．二项式的展开式中的常数项为 .
14．过椭圆的左顶点，且与直线平行的直线方程为 .
15．已知幂函数的图象过点，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分10分）
已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前n项和．
17．（本小题满分10分）
一个袋中装有6个同样大小的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取3个小球，用X表示取出的小球的最大号码.
随机变量X的分布列；
(2)求随机变量X的数学期望.
18．（本小题满分10分）
已知函数.
（1）若，求的定义域；
（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.
19．（本小题满分10分）
如图所示，在正三棱柱中，，是边的中点，交于点.
（1）证明：平面;
（2）若直线与平面所成的角为60°，求三棱锥的体积.
20．（本小题满分10分）
已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.
21．（本小题满分10分）
在中，，，且，求：
(1)求的值；
(2)求的面积．
22．（本小题满分10分）
某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？
答案
产品
时间
工艺要求
甲
乙
生产能力台时/天
制白坯时间
油漆时间
单位利润

题号
题型
答案
分值
1
单选
C
4
2
单选
D
4
3
单选
C
4
4
单选
A
4
5
单选
B
4
6
单选
A
4
7
单选
A
4
8
单选
B
4
9
单选
A
4
10
单选
B
4