安徽省淮南市淮南实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省淮南市淮南实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了 下列各数中，最小的是， 如图，，，当时，的度数为， 在平面直角坐标系中，点位于， 下列命题， 下列选项中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. 3B. 0C. D.
2. 如图，，，当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A 第四象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一象限
4. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则．其中是真命题的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②④D. ①②③④
5. 如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列选项中正确的是（ ）
A. 81的立方根是3B. 的平方根是
C. 立方根等于平方根的数是1D. 4的算术平方根是2
7. 已知，且，是两个连续的整数，则的平方根是（ ）
A 3B. C. 4D.
8. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
9. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为( )
A. －B. 1－C. D.
10. 如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题4分，共32分）
11. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
12. 若，则点在第__________象限．
13 已知≈44.93，≈14.21，那么≈__________．
14. 若点在x轴上，则_____．
15. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为______cm．

16. 若，则________．
17. 如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是________．

18. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有________．
三．解答题（5大题，共48分）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：．
21. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为______．
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．
（3）计算面积．
22. 已知的平方根是的立方根是3．
（1）求的平方根；
（2）若的算术平方根是4，求的立方根．
23. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）．

（1）求与的和；
（2）当点在直线上运动时，试说明；
（3）当点在直线上运动过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值．
淮南实验中学七年级数学期中学情检测试卷
一．选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. 3B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的反而小，解答即可．本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
【详解】根据正负数比较大小的方法，可得，
，
∴最小的是，
故选：D．
2. 如图，，，当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义和直角三角形的性质，由得，再利用直角三角形的性质得出，最后根据平行线的性质即可求解，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和直角三角形的性质．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第四象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：点在第四象限．
故选：A．
4. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则．其中是真命题的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题的真假，根据对顶角相等，平行线的判定，等式的性质，不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：对顶角相等，故①为真命题；
同位角相等，两直线平行，故②为真命题；
若，则或，故③为假命题；
若，当时，则，故④为假命题；
故选B．
5. 如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，根据平行线的性质求出，然后根据邻补角的定义求出，最后根据直角三角形两个锐角互余求出即可．准确识图是解题的关键．
【详解】解：如图，
直尺的两边互相平行，
，
，
故选：．
6. 下列选项中正确的是（ ）
A. 81的立方根是3B. 的平方根是
C. 立方根等于平方根的数是1D. 4的算术平方根是2
【答案】D
【解析】
分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，根据定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．3是27的立方根，故A选项不符合题意；
B．的平方根是，故B选项不符合题意；
C．立方根等于平方根的数是0，故C选项不符合题意；
D．4的算术平方根是2，正确，故D选项符合题意；
故选：D．
7. 已知，且，是两个连续的整数，则的平方根是（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了实数的估算与大小比较及平方根．先由题意确定出a，b的值，再根据平方根计算出此题的结果．
【详解】解：∵，，
∴平方根是
故选B
8. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的位置确定点坐标即可．
【详解】解：∵点在轴的下方，y轴的左方，
∴纵坐标为负，横坐标为负，
∵到轴的距离为，到轴距离为，
∴纵坐标为，横坐标为，
∴点的坐标为．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
9. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为( )
A. －B. 1－C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据正方形的面积可知：AD=，则AE=，即点E所表示的数为1-，故选B．
10. 如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律，通过给定的规律求出点的横坐标和纵坐标，从而得到点的坐标．
通过分析可得，的横坐标的规律是 的纵坐标个一循环，，所以，分别求出的横坐标和纵坐标即可得到结果．
【详解】解：的横坐标为
的纵坐标每个一循环，
的横坐标为，
的纵坐标为，
故的纵坐标为，
故的坐标为，
故选：D．
二．填空题（每小题4分，共32分）
11. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
【答案】垂线段最短
【解析】
分析】根据垂线段最短原理解题．
【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12. 若，则点在第__________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
13. 已知≈44.93，≈14.21，那么≈__________．
【答案】4.493
【解析】
【分析】根据被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位求出即可.
【详解】∵≈44.93，
∴≈4.493，
故答案为4.493.
【点睛】本题考查了算术平方根的应用：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．
14. 若点在x轴上，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标等于零即可求出a的值．
【详解】解：点在x轴上，
，
，
故答案为：．
15. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为______cm．

【答案】2
【解析】
【分析】根据平移的性质得出，进而解答即可．
【详解】解：由平移可得，，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．
16. 若，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根非负性，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．
根据算术平方根的非负性和平方的非负性得出，求出x和y的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1．
17. 如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是________．

【答案】
【解析】
【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．
【详解】解：∵点是的中点，线段，
∴，
∴点表示的数是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
18. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有________．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①∵，，
∴，故本小题正确；
②∵，
∴，
∴，故本小题正确；
③∵，，
∴，故本小题正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，故本小题正确，
故答案为：①②③④．
三．解答题（5大题，共48分）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键；
（1）先计算立方根，算术平方根，算术平方根的平方，再计算加减运算即可；
（2）把方程化为，再利用平方根含义解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴，
解得：．
20. 如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据垂直于同一直线的两直线平行得到，则，根据同旁内角互补，两直线平行得到，则，据此即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为______．
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．
（3）计算的面积．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）5.5
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识；
（1）根据点的位置写出坐标即可．
（2）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）利用分割法求面积即可．
【小问1详解】
如图，．
故答案为：．
【小问2详解】
如图，即为所求．
【小问3详解】
．
22. 已知的平方根是的立方根是3．
（1）求的平方根；
（2）若的算术平方根是4，求的立方根．
【答案】（1），，的平方根为
（2），的立方根为
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
（1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解；
（2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解．
【小问1详解】
解：的平方根是，
，
；
的立方根是3，
，
，
，
，
，
，
的平方根为；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
的算术平方根是4，
，
，
，
，
的立方根为．
23. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）．

（1）求与的和；
（2）当点在直线上运动时，试说明；
（3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值．
【答案】（1）；
（2）详见解析 （3）．
【解析】
【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
（1）过点作，根据平行的性质可得，，即可得，问题随之得解；
（2）由（1）得：，结合，即可得作答；
（3）根据角平分线的定义有，，再根据平行的性质可得，即有，在结合（2）的结论即可作答．
【小问1详解】
解：如图，过点作，则．

∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
则．
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：若平分，也恰好平分，
则有，，．
∵，
∴，
∴．
由（2）知：，
则，
解得：．