湘教版（2024）八年级上册（2024）小结与评价复习课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）小结与评价复习课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了本章知识结构，fgh，完全平方公式，1x2－xy，1x2－9，3x4－49，49x4－16，原式2x+52，原式x2+32，用简便方法计算等内容，欢迎下载使用。
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一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.
一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh，那么把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式.
因式分解时，如何确定多项式的公因式？
公因式为单项式时：1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数．2.定字母：找多项式各项相同的字母．3.定指数：相同字母的最低的次数.
当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.
因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2
平方差公式 (a+b)(a－b)=a2－b2
a2－b2=(a+b)(a－b)
1.把下列多项式因式分解：
（2）x2y－xy2+xy；
（3）9xy2－21x3y2+12x2y；
（4）x2(x－y)+y2(x－y)；
解：原式=x(x－y)
原式=xy(x－y+1)
原式=3xy(3y－7x2y+4x)
原式=(x2+y2)(x－y)
【选自教材P17 复习题1 第1题】
2.把下列多项式因式分解：
（2）49x2－81y2；
解：原式=(x+3)(x－3)
原式=(7x+9y)(7x－9y)
【选自教材P18 复习题1 第2题】
原式=(x2+7)(x2－7)
原式=(3x2+4)(3x2－4)
3.把下列多项式因式分解：
（1）x2－4x+4；
（2）4x2+20x+25；
（4）x4－18x2+81；
（5）4x4－12x2y2+9y4；
解：原式=(x－2)2
原式=(x2－9)2 =(x+3)2(x－3)2
原式=(2x2－3y2)2
【选自教材P18 复习题1 第3题】
（3）x4+6x2+9；
4.把下列多项式因式分解：
（1）2x2+4x+2；
（3）－9x2+24xy－16y2；
（4）(x+y+1)2－(x－y+1)2；
解：原式=2(x2+2x+1) =2(x+1)2
原式=－(9x2－24xy+16y2) =－(3x－4y)2
原式=(2x+2)·2y =4y(x+1)
【选自教材P18 复习题1 第4题】
（2）－6x2+12x－6；
原式=－6(x2－2x+1) =－6(x－1)2
（5）x4－16y4；
（6） x6－25x2.
原式=(x2－4y2)(x2+4y2) =(x+2y)(x－2y)(x2+4y2)
（1）17×0.11+37×0.11+46×0.11；
（2）2562－1562；
解：原式=(17+37+46)×0.11 =11
原式=(256+156)(256－156) =41200
【选自教材P18 复习题1 第5题】
（3）172－34×117+1172；
原式=(17－117)2 =1002 =10000
6.把下列多项式因式分解：
（1）(a－b)(x－y)－(b－a)(x+y)；
解：原式=(a－b)(x－y)+(a－b)(x+y) =(a－b)(x－y+x+y) =2x(a－b)
【选自教材P18 复习题1 第6题】
（2）x2(x－y)+2xy(x－y)+y2(x－y)；
原式=(x－y)(x2+2xy+y2) =(x－y)(x+y)2
（3）(x+y)2－4(x+y－1)；
原式=(x+y)2－4(x+y)+4 =(x+y－2)2
（4）(x+y)2+2(x+y)(x－y)+(x－y)2.
原式=[(x+y)+(x－y)]2 =(2x)2 =4x2
7.在日常生活中，如取款、上网都需要密码.有一种用因式分解产生的密码，方便记忆.其原理是：对于多项式x4－y4，其因式分解的结果是(x2+y2)·(x+y)(x－y)，若x用9代入，y用9带入，则各个因式的值分别是162，18，0，于是就把“162180”作为一个六位数的密码.对于多项式x3－xy2，若x用21带入，y用5带入，用上述方法产生的密码是多少？
解：x3－xy2=x(x+y)(x－y)，
当x=21，y=5时，各个因式的值分别为密码为21，26，16.
由于因式分解的结果x(x+y)(x－y)中的因式可以交换位置，所以产生的密码可能是212616、211626、162126、162621、262116或261621.
【选自教材P18 复习题1 第7题】
8.把下列多项式因式分解：
（1）x2－4y2+x+2y；
（2）ax－bx－ay+by；
（3）xn+1－2xn+xn－1(n＞1).
解：原式=(x+2y)(x－2y)+(x+2y) =(x+2y)(x－2y+1)
原式=x(a－b)－y(a－b)
=(a－b)(x－y)
原式=xn－1(x2－2x+1)
=xn－1(x－1)2
【选自教材P19 复习题1 第8题】
9.(1)请给x4+4添上一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式.
(2)根据(1)的思路，试将x4+4因式分解.
x4+4=(x4+4+4x2)－4x2
【选自教材P19 复习题1 第9题】
=(x2+2)2－4x2
=(x2+2+2x)(x2+2－2x)
(3)把下列多项式因式分解：
解：①原式=(x2－2x+1)－49
=(x－1+7)(x－1－7)
=(x+6)(x－8)
②原式=(x4+4x2+4)－x2
=(x2+2)2－x2
=(x2+2+x)(x2+2－x)
10.现有图①所示的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成一些图形，并且根据这些图形面积的不同表示可以将一些多项式因式分解.
例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图②所示的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式a2+2ab+b2=(a+b)2.
【选自教材P19 复习题1 第10题】
(1)请把表示图③面积的多项式因式分解(直接写出等式即可)；
a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)
(2)请利用图①的卡片，将多项式2a2+5ab+3b2因式分解，并画出图形；
2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)