数学八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解教学课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了＝3×4，复习导入，x+1，整式的乘法，探究新知，例1填空，x²－5x＋6，归纳总结，针对训练，x²＋x－20等内容，欢迎下载使用。
问题1 12 等于 3 乘哪个整数？
问题2 x2 － 1 等于 x + 1 乘哪个多项式？
x² + 2x + 1
观察“所以”后面的式子，有什么共同点？
一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh，那么把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式.
单项式可看作只有一项的多项式↗
x² + 2x + 1 = (x + 1)²
x + 1 是多项式 x² + 2x + 1 的因式.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
x² + 2x + 1 = (x + 1)²
因为(x－2)(x－3) = ，所以 = (x－2)(x－3)是多项式 的因式分解.
解：(x－2)(x－3) = x²－3x－2x＋(－2)×(－3) = x²－5x＋6，因此三个空格都填写 x²－5x＋6.
x2 － y2 ( x + y )( x － y )
x2 － y2 = ( x + y )( x － y )
因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个多项式的乘积.
多项式的乘法运算与因式分解有什么关系？
例2 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.
解：(1) 不是因式分解. 理由：它是整式的乘法.
(2) 不是因式分解. 理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式.
(1) x(x－2y) = x2－2xy；(2) x2－2x + 1 = x(x－2) + 1；
(4) 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 (x－1)(y－1) = xy－x－y + 1，因而符合因式分解的定义. xy－x－y + 1 的因式为 x－1 和 y－1.
方法总结：多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
把多项式因式分解的重要用处之一是：可以较简便地求出关于 x 的多项式中，x用哪些数代入能够使得这个多项式的值为 0.
判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
A. x(a﹣b) = ax﹣bx B. x2﹣1 + y2 = (x﹣1)(x + 1) + y2 C. y2﹣2 = ( y + 1)( y﹣1) D. ax + bx + c = x(a + b) + c E. 2a3b = a2•2ab F. x + 3 = x (1 + )
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1) 必须是等式；(2) 左边是至少含两项的多项式；(3) 右边是整式的乘积的形式.
因为：(x－4)(x＋5) =_____________.所以_____________= (x－4)(x＋5)是多项式_____________的因式分解.
【选自教材P4 练习 第1题】
(1) (x +1) (x+2)=x2+3x+2;(2) 2x2y+4xy2=2xy (x +2y) ;
【选自教材P4 练习 第2题】
(2) 是因式分解. 理由：等式右边是几个多项式的乘积形式，且等式成立，因而符合因式分解的定义. 2x2y+4xy2 的因式为 2xy 和 x+2y.
(3) x2－2=(x+1)(x－1)－1；(4) 4x2－4x+1=(2x－1)2.
(4) 是因式分解. 理由：等式右边是几个多项式的乘积形式，且等式成立，因而符合因式分解的定义. 4x2－4x+1 的因式为 2x－1.
(3) 不是因式分解. 理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式.