广西壮族自治区梧州市万秀区东镇2022-2023学年八年级下期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区梧州市万秀区东镇2022-2023学年八年级下期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（ ）
A. 向上平移2个单位B. 向上平移3个单位
C. 向下平移2个单位D. 向下平移3个单位
【答案】B
【解析】根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；
故选：B．
2. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
【答案】B
【解析】A、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直；故B符合题意；
C、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故C不符合题意；
D、两组对角分别相等是平行四边形的基本性质，两者都具有，故D不符合题意；
故选：B．
3. 甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）
A. 数30和s，t都是变量
B. s是常量，数30和t是变量
C. 数30是常量，s和t是变量
D. t是常量，数30和s是变量
【答案】C
【解析】在s＝30t中，数30是常量，s和t是变量，
故选：C．
4. 平移直线得到直线，正确的平移方式是（ ）
A. 向上平移个单位长度B. 向下平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】将直线向上平移个单位长度得到直线，
故选：A．
5. 若的三边长分别为a，b，c，且满足，则是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】，
或，
或，
是等腰三角形或直角三角形，
故选：D．
6. 如图，将7张长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示：
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，
，，
，即，
阴影部分的面积之差为：
，
，
原式
，
当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，
，即，
故选：B．
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. =
B. =4
C.
D. ==9
【答案】D
【解析】，故A错误；
==2，故B错误；
=，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
8. 如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），
∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，
故选：C．
9. 如图，已知四边形的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的是（ ）
A. ，，
B
C. ，
D. ，
【答案】C
【解析】对于A、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故不符合题意；
对于B、只能判断出四边形是菱形，
故不符合题意；
对于C，∵，
∴四边形矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
故符合题意；
对于D、不能判定四边形是正方形，
故不符合题意；
故选：C．
10. 在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这名同学捐款的平均金额为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】根据题意得：（元）；
故选：A．
11. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】直线和相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴不等式在函数图像上表现的是图像在函数图像的上方，
在P点的左侧满足不等式，
∴不等式的解集为，
故选：A．
12. 已知是矩形对角线的交点，作，，相交于点，连接．下列说法正确的是( )
①四边形为菱形；②；③；④若，则
A. ①③B. ①②④C. ①④D. ③④
【答案】C
【解析】①∵DEAC，AEBD，
∴四边形DEAO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴四边形DEAO为菱形，故①正确；
②当△AOB是等边三角形时，AE＝AB才能成立，故②错误；
③当△AOB是等边三角形时，∠BAE＝120°才能成立，故③错误；
④如图，连接OE，
∵∠BED＝90°，O是矩形ABCD对角线BD的中点，
∴OE＝OB＝OD，
∵四边形DEAO为菱形，
∴DE＝OD，
∴△DEO是等边三角形，
∴∠EDO＝60°，
∴∠ADO＝∠EDO＝30°，∠EBD＝90°－60°＝30°，
∴∠ADB＝∠EBD，
又∵∠BAD＝∠DEB＝90°，BD＝DB，
∴△ABD≌△EDB（AAS），
∴AD＝BE，故④正确；
故选：C．
二、填空题
13. 一次函数（，为常数，且≠0）的图象如图所示，则方程的解为__________．
【答案】
【解析】方法一：由图象可知，直线与坐标轴的交点坐标为和，
将和代入一次函数得：，
解得，
，解得，
方程的解为，
故答案为x=2；
方法二：根据一次函数与轴交点的横坐标就是一元一次方程的解，可知解为，
故答案为．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是_____．
【答案】5
【解析】∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴，DE是△ACB的中位线，AE=CE，
∴，，
∵∠ACB=90°，，
∴∠DEA=∠FCE=90°，CF=ED，
∴△AED≌△ECF（SAS），
∴EF=AD=5．
15. 如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）
【答案】①③
【解析】∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；
∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是矩形，故②错误；
∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF菱形，故③正确；
∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，
不能得出AE=AF，
故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；
故答案为：①③．
16. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数．如表是小明记录的部分数据，则水位h（cm）与时间t（min）的关系式为____________．
【答案】．
【解析】设水位h（cm）是时间t（min）的一次函数．
根据表格得，
解得：，
∴水位h（cm）是时间t（min）的一次函数．
故答案为．
17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为________．
【答案】14
【解析】将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
∴五个小矩形的周长之和=2×（AB+BC）=2×（3+4）=14．
故答案为：14．
18. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则的长度最小值为______．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵∠ABE=∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，正方形ABCD关于直线AB对称的正方形APGB，则点D的对应点是P，
连接PO交AB于F，交半圆O于E，线段EP的长即为FD+ FE的长度最小值，OE=4，
∵∠G=90°，PG=BG=AB=4，
∴OG=6，
∴ОP=，
∴EP=，
∴FD+FE的长度最小值为，
故答案为．
三、解答题
19. 如图，，是的对角线上的两点，，求证：．
证明：在平行四边形中，，，
，
在和中，
，
，
．
20. 如图所示一块地，已知，求阴影部分的面积．
解：，，，
，
，
即，
为直角三角形，
，
，
阴影部分的面积．
21. 某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1m的隔离带.已知隧道截面是一个半径为4m的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3m，宽1.9m的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由.
解：由题可知AE=1m，AB=1.9m，OC为半径4m．
AO=0.5m，OB=2.4m,
∴BC2=OC2-OB2=42-2.42=10.24；
∴BC=3.2m,
32＞3，能通过．
22. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，为的斜边，四边形均为正方形，四边形是长方形，若，求图中空白部分的面积．
解：在中，，
根据勾股定理得，，
∴．
如图，延长交于点O，
∵四边形均为正方形，四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∴，
∴
．
∴空白部分的面积为．
23. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船沿北偏东38°方向航行，乙船以12海里/时速度沿南偏东52°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距40海里，问：甲船的航速是多少？
解：∵甲船沿北偏东38°方向航行，乙船沿南偏东52°方向航行，
∴∠CAB＝90°，
∵AB＝12×2＝24，BC＝40，
∴，
∴甲船的航速是32÷2＝16海里/时，
答：甲船的航速是16海里/时．
24. 如图，，，，分别是正方形各边的中点．四边形是什么四边形？为什么？
解：四边形是正方形，理由如下：
连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，
∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD，AC⊥BD，
∴EF＝FG，EF⊥FG，
∴▱EFGH是正方形．
25. 如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，，且点C在第一象限内．
（1）如图1，若，求点C的坐标．
（2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连接交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长．
解：（1）过点C作轴于点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，．
，
∴点C的坐标为．
（2）点C，D之间的距离是为定值，理由如下：
连接，
，
，
，
在和中，
，
．
，
即：点C，D之间的距离是为定值；
（3）过点C作轴于点F，
由（1）可知，，
，
，
，．
，，，
，
，
，
由题可知，
，
．
，
．金额/元
人数
t（min）
……
1
2
3
……
h（cm）
……
2.4
2.8
3.2
……