初中数学北师大版（2024）八年级下册分式的加减法同步训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册分式的加减法同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（ ）
①
②
③
＝1④
A．①B．②C．③D．④
2．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（ ）
A．甲所购买的饲料的平均单价低
B．乙所购买的饲料的平均单价低
C．甲、乙所购买的饲料的平均单价相同
D．不能比较
3．计算：的正确结果是（ ）
A．B．1﹣xC．1D．﹣1
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（共3小题）
6．若m+n＝1，mn＝2，则的值为 ．
7．如果1，则 ．
8．设a，b，c均为非零实数，且ab＝2（a+b），bc＝3（b+c），ca＝4（c+a），则a+b+c＝ ．
三、解答题（共3小题）
9．（1）化简：．
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
10．化简：．
11．（1）解不等式组：，并将解集表示在数轴上；
（2）化简：（）•．
参考答案
一、选择题（共5小题）
1．【分析】异分母分式的减法，先通分，然后再计算．
【解答】解：①
②
③
∴出现错误的步骤是②，
去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号里的各项负号都应变为相反的符号，
故选：B．
2．【分析】由于甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），由此可以得到甲、乙两次用的总钱数和总饲料数，接着就可以求出各自平均单价．
【解答】解：甲每次用去800元，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克，
∴甲的平均单价为：，
乙每次购买1000千克，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克，
∴乙的平均单价为，
∴甲、乙两种饲料的平均单价的差是：
0，
∴甲的平均单价＜乙的平均单价．
故选：A．
3．【分析】此题应先通分，再对分子分母进行约分化简．
【解答】解：．
故选：A．
4．【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，先把除法化为乘法，再约分，最后算减法．
【解答】解：原式＝1••
＝1
．
故选：A．
5．【分析】将原式两边平方即可得．
【解答】解：∵，
∴（a）2＝9，即a2+29，
则7，
故选：C．
二．填空题（共3小题）
6．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，
∴原式．
故答案为：
7．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b＝ab，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵1，
∴a+b＝ab，
∴，
故答案为：．
8．【分析】首先分别把已知等式变为的形式，然后可以变为，由此可以得到关于A.B.c的方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：∵ab＝2（a+b），bc＝3（b+c），ca＝4（c+a），
∴，，，
∴，
，
，
联立解之得，
a，b，c＝24，
∴a+b+c．
故答案为：．
三、解答题（共3小题）
9．【分析】（1）先通分，再按同分母的分式进行加减；
（2）求解每一个不等式，再确定不等式的解集．
【解答】解：（1）原式
；
（2）
解①，得x＜2，
解②，得x≥﹣1．
∴原不等式的解集为﹣1≤x＜2，
表示在数轴上：
10．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式
＝1．
11．【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）解①，得x＞﹣1，
解②得，x≤6，
∴该不等式组的解集为：﹣1＜x≤6，
将解集表示数轴上：
（2）原式＝[]•
•
•
•
．