初中数学北师大版（2024）八年级下册分式的加减法当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册分式的加减法当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．化简的结果为（ ）
A．a﹣3B．aC．3D．
2．化简（1﹣a）÷（1）•a的结果是（ ）
A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1
3．计算的结果是（ ）
A．x﹣2B．2﹣xC．x+2D．x+4
4．化简的结果是（ ）
A．2B．C．D．
5．已知x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，那么x2（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题（共3小题）
6．计算的结果是 ．
7．若3，则分式的值为 ．
8．计算：的结果是（结果化为最简形式） ．
三、解答题（共3小题）
9．已知下面一列等式：
11；；；；…
（1）请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：．
10．．
11．计算：．
参考答案
一、选择题（共5小题）
1．【分析】首先把分母（3﹣a）化为（a﹣3），再根据同分母分式加减法法则计算，分子用完全平方公式分解因式后约分即可．
【解答】解：
＝a﹣3；
故选：A．
2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝（1﹣a）••a
＝﹣a2，
故选：A．
3．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
＝x+2，
故选：C．
4．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．
【解答】解：
•（x﹣3）
，
故选：D．
5．【分析】由x≠0，可将方程两边都除以x得出x3，再两边平方，继而得出答案．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣1＝0，且x≠0，
∴x﹣30，即x3，
∴（x）2＝9，即x2﹣29，
∴x211，
故选：C．
二、填空题（共3小题）
6．【分析】根据分式的加减法法则，分母化成相同，分子相减，分子因式分解，约分即可得出答案．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
7．【分析】由3可得a+b＝3ab，再将所求分式的分子、分母化为含有（a+b）的代数式，进而整体代换求出结果即可．
【解答】解：∵3，
∴3，即a+b＝3ab，
∴原式
，
故答案为：．
8．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得．
【解答】解：原式＝[]•
•
•
＝2a，
故答案为：2a．
三、解答题（共3小题）
9．【分析】（1）观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；
（2）根据分数的运算法则即可验证；
（3）根据（1）中的结论求解．
【解答】解：（1）•；
（2）∵•，
∴•；
（3）原式＝（）+（）+（）+（）
．
10．【分析】首先通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式
．
11．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式．