数学认识分式同步练习题

这是一份数学认识分式同步练习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列分式中一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．若式子的值为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，且，则的值是（ ）
A．B．0C．8D．8或12
5．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．当时，下列各式的值为0的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则分式的值等于（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．x﹣1C．D．
9．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．
10．使分式的值为0的所有x的值为（ ）
A．2或B．或1C．2D．1
11．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
12．要使分式有意义，则字母应满足条件______．
13．定义运算“※”：，若的值为整数，则整数x的值为_______．
14．已知，则________．
15．计算:++++…++=______．
16．已知，那么________．
17．若分式的值为正整数，则_____________．
18．要使分式有意义，则字母x的取值范围是____________．
19．已知为正整数，当时______时，分式的值为正整数．
20．已知，则__________．
21．已知x，y满足，则代数式的值为________．
三、解答题
22．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
23．对于正数x，规定：．
例
如：，，．
（1）填空：________；_______；_________；
（2）猜想：_________，并证明你的结论；
（3）求值：．
24．常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）；
（2）；
（3）已知三角形的三条边长分别为，当，求
的值。
参考答案
1．B
【分析】根据分式的定义，依次判断即可．
【详解】
解：根据分式的定义， ，为分式，有3个，
故选：B．
【点拨】本题考查分式的识别，熟记分式的定义是解题关键．
2．B
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论．
【详解】
解：A. ，当x=0时，分式无意义，故此选项不符合题意；
B. ，∵，∴，分式一定有意义，故此选项符合题意；
C. ，当时，分式无意义，故此选项不符合题意；
D. ，当x=-1时，分式无意义，故此选项不符合题意；
故选：B
【点拨】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
3．A
【分析】分式的值为0，即分子为0且分母不为0．
【详解】
解：∵式子的值为，
∴，即，
∵分式的分母不能为0，
∴，故．
故选：A．
【点拨】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质．
4．C
【分析】根据已知等式可得且，再代入求值即可得．
【详解】
，且，
且，
则，
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的求值，根据已知等式正确得出A.b之间的等量关系是解题关键．
5．A
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】
由分式的分母不能为0得：，
解得，
故选：A．
【点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
6．B
【分析】根据分式的值为0，分子为0，分母不能为0，依次判断即可．
【详解】
解：A选项，当时分母为0，无意义，故该选项不符合题意；
B选项，当时分子为0，分母不为0，值为0，故该选项符合题意；
C选项，当x=2时分子和分母都为0，无意义，故该选项不符合题意；
D选项，时，原式=，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查分式的值为0的条件．一定要注意分母不能为0．
7．B
【分析】由，得，代入整理可得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴=．
故选B．
【点拨】本题考查了分式的求值，由得到．是解答本题的关键
8．C
【分析】根据分式定义即可求解．
【详解】
A：，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；
B：x-1，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；
C：，分母中含有字母，是分式，符合题意；
D：，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查分式的定义，判断的依据是看分母中是否含有字母，熟知分式的概念是解题的关键．
9．B
【分析】根据分式有意义的条件，可知分式的分母不为，可以求出的取值范围．
【详解】
要使式子有意义，
，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了分式有意义，解题的关键是明确分式有意义的条件．
10．C
【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．
【详解】
解：∵=0
∴，解得x=2．
故答案为C．
【点拨】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．
11．D
【分析】根据等式的性质求出，代入所求式子中，即可求出答案．
【详解】
，
∴，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查了等式的性质，分式的求值，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．
12．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
∵分式有意义，
∴x-2≠0，即x≠2，
故答案是：x≠2．
【点拨】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键．
13．0或4或6或10
【分析】根据题中的新定义可分若5＞x，若5＜x，两种情况分别求解，最后合并结果．
【详解】
解：若5＞x，
则=为整数，
则x=0或4或6（舍）或10（舍），
若5＜x，
则=为整数，
则x=0（舍）或4（舍）或6或10，
综上：整数x的值为：0或4或6或10，
故答案为：0或4或6或10．
【点拨】此题主要考查了分式的值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是理解题中的新定义．
14．13
【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后，再将所求代数式展开整体代入求解．
【详解】
解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：13．
【点拨】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键．
15．
【分析】通过观察可发现规律：，则原式= ，即可计算出结果．
【详解】
故答案为：．
【点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律．
16．
【分析】将变形为=5a，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴=5a，
∴
故答案为：．
【点拨】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为=5a，将所求代数式的分母变形为形式，再代入计算是解题的关键．
17．0
【分析】先把分式进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出的取值，从而得出的值．
【详解】
，
要使的值是正整数，则分母必须是2的约数，
即或，
则或1(舍去)，
故答案为：．
【点拨】本题考查了分式的化简、分式的值；掌握分式的化简，根据分式的值为正整数．利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．
18．x≠0且x≠1
【分析】根据分式的有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：=，
∴x≠0且x≠1，
故答案为：x≠0且x≠1．
【点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
19．
【分析】根据题意可得6是x-2的倍数，然后根据x为正整数可进行求解．
【详解】
解：∵分式的值为正整数，
∴的值为，
∵为正整数，
∴或4或5或8；
故答案为．
【点拨】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的值是解题的关键．
20．
【分析】设，可得、与m的关系，解可得m、x、y的值，代入分式计算可得答案．
【详解】
解：设，则，，；
解得，
进而可得，，
代入分式可得，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是分式的求值，求出、的值，进行解题．
21．
【分析】把变形为，根据非负性求出x，y代入即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：-1．
【点拨】此题主要考查分式的求值，解题的关键是熟知完全平方公式及非负性的应用．
22．（1）x＞3或x＜﹣3；（2）
【分析】（1）结合题中的方法，先对不等式左边因式分解为两个多项式，再分类讨论即可；
（2）利用“两数相除，同号得正，异号得负”结合题干的方法分类讨论即可．
【详解】（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解，
根据“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞3，
解不等式组②得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由题得不等式，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得①，或②，
解不等式组①得，，
不等式组②无解，
∴原不等式的解集为．
【点拨】本题考查一元二次不等式，以及分式不等式，理解并熟练运用题干中介绍的方法是解题关键．
23．（1），，1；（2），证明见解析；（3）．
【分析】（1）根据给出的规定计算即可；
（2）根据给出的规定证明；
（3）运用加法的交换律结合律，再根据规定的运算可求得结果．
【详解】解：（1） =， =，,+=1，
（2），
理由为：
，
则．
（3）原式
．
【点拨】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．
24．（1）(1+2a-b)(1-2a+b)；（2）(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)；（3）
【分析】（1）把后3项运用完全平方公式分解，再用平方差公式分解；
（2）先运用完全平方公式分解，再整体运用平方差公式进行分解；
（3）等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于0的形式，利用两式各自等于0的时候求出A.B.c的关系即可求解．
【详解】解：（1）
=
=
=1-(2a-b)2
=(1+2a-b)(1-2a+b)；
（2）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2)
=(3a+2b)2-(5m-n)2
=(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)；
（3）∵2a2+b2+c2-2a(b+c)=0，
∴2a2+b2+c2-2ab-2ac=0，
∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0，
∴(a-b)2+(a-c)2=0，
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，
∴a-b=0，a-c=0，
∴a=b=c，
∴．
【点拨】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点．