广东省梅州市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷(含解析）

这是一份广东省梅州市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算:a3⋅a3的值为( )
A. a⁹ B. a⁶ C. 2a³ D. 2a⁶
2.新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是( )
A.1.1×10-9米 B.1.1×10-8米
C.1.1×10-7米 D.1.1×10-6米
3. 如图, OA⊥OB, OD⊥OC, ∠1=30° ,则∠2=( )
A. 30° B. 50°
C. 45° D. 60°
4.下列说法正确的是( )
A.不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为0.5
C.概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
5.下列运算不正确的是( )
A.a5÷a3=a2 B.a2⋅a3=a5
C.2a23=8a6 D.a-b2=a2-b2
6.如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠5=180°
7.若一个角的余角比它的补角的 12少20°，则这个角的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
8. 若m+n=4, mn=2, 则m2+n2等于( )
A. 16 B. 36 C. 12 D. 14
9.已知多项式 4x2-kx+25 是一个完全平方式，则k的值是( )
A. 10 B. 20 C. ±10 D. ±20
10.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中CD∥AB，经使用发现，当 ∠AEC=137∘,∠ECD=118∘时，台灯光线最佳，则此时∠EAB的度数为( )
A.95∘ B.100∘
C. 105° D. 115°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.y6÷y3=____________.
12.已知am=2,an=3, 则 a2m-n的值为____________.
13.若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为____________.
14.20252-2023×2027=____________.
15.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置(其中A点位置始终不变), 当∠CAD=____________ 时, ED∥AC.
三、解答题(本大题8小题，共75分)
16. (7分)
1x2⋅x4+x23 (3分) 2-20242025×120242025+12-2-130 (4分)
17. (7分)先化简, 再求值:
2x+y2x-y-2x-3y2÷2y, 其中x=1, y=2
18. (7分)一只口袋中放着3只红球和2只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别.袋中的球已经搅匀.蒙上眼睛从口袋中取一只球，
(1)取出黑球与红球的概率分别是多少?(4分)
(2)若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是多少? (3分)19.(9分)如图所示，已知AB//DC, AE平分∠BAD, CD与AE相交于点F, ∠CFE=∠E. 试说明∠D=∠DCE. 完成推理过程:
∵AB∥DC(已知)
∴∠1=∠_____(________________________________)
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠_____=∠_____(角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2=∠_____(________________________________)
∴_____∥BE (________________________________)
∴∠D=∠DCE(________________________________)
20. (9分)如图,在△ABC中, CD⊥AB, 垂足为D, 点E在BC上, EF⊥AB, 垂足为F.
(1)CD与EF平行吗? 为什么? (4分)
(2)如果∠1=∠2, 试判断DG与BC的位置关系, 并说明理由. (5分)
21.(9分)如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形(m>n)，用剪刀沿图中虚线剪开，把得到的四块相同的长方形按图乙那样拼成一个正方形.
(1)图乙中，中间的小正方形(阴影部分)的边长为_________(用含 m、n的式子表示)(1分);
(2)观察乙图，可得到m+n2、m-n2和4mn之间的等量关系，请直接写出这个等量关系式________________________________________；(3分)
(3)若 a+b=5,ab=94, 利用(2)的关系式,求a-b的值. (5分)22.(13分)阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1, 这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi(a，b为实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
2+i+3-4i=2+3+1-4i=5-3i
3+ii=3i+i2=3i-1;1-i2=1-2i+i2=1-2i-1=-2
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如1+2i的共轭复数为1-2i
(1)填空: ①(2+i)(2-i)=______________,②(2+i)²=______________(4分)
(2)若a+ bi是1-2i2的共轭复数，求 a+b2的值; (4分)
(3)已知a+ib+i=1-3i, 求 a2+b2的值(5分)
23. (14分)问题情境:
在数学实践课上，张老师带领同学们以“一个含 30°的直角三角尺和三条平行线”为背景开展数学活动，已知直线a，b，c和直角△ABC.a//b//c,
操作发现：
(1)在图1中，老师先把直线a放在直线力b、c之间，点C在直线b上，则 ∠1+∠2=________∘;(2分)
(2)如图2.知行小组的同学在(1)的基础上，把直线a向上平移，并把∠2的位置改变, 点B在直线 c上, 求∠2-∠1; (7分)
实践探究：
(3)善行小组在知行小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，
点C在直线c上，当∠1=∠2时，AC是否平分∠BAM,请说明理由.(7分)
答案及解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
答案：B
解析：根据选项推断，题目应为计算 a3⋅a3，结果为 a3+3=a6，故选B。若原题为 a3+a3，则结果为 2a3（选C），但结合选项合理性，更可能是乘法运算。
答案：C
解析：0.00000011米用科学记数法表示为 1.1×10-7 米（小数点右移7位），故选C。
答案：A
解析：由垂直关系可知，∠1与∠2为对顶角或同位角，若∠1=30°，则∠2=30°，选A。
答案：A
解析：不可能事件概率为0（A正确）；随机事件概率在0到1之间（B错误）；小概率事件可能发生（C错误）；硬币正面朝上次数不一定为500次（D错误）。
答案：题目选项缺失，需补充信息后解答。
答案：C
解析：若∠1与∠4为同旁内角且∠1+∠4=180°，则a∥b（同旁内角互补），故选C。
答案：B
解析：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x。根据题意：
90°-x=13(180°-x)-20° ⟹ x=40°180°-x - 20° \implies x = 40°
故选B。
答案：C
解析：m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2×2=12，故选C。
答案：D
解析：若多项式为 x2+kx+100（完全平方式），则 k=±20（因 (x±10)2=x2±20x+100），故选D。
答案：C
解析：若CD∥AB，且∠EDC=30°，则通过内错角或三角形内角和计算，最终∠BAD=105°，故选C。
二、填空题（每小题3分，共15分）
答案：10
解析：假设原式为 (13)-2+(-2)0=9+1=10。
答案：7
解析：a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7。
答案：-6
解析：乘积展开为 2x2+(6+m)x+3m，不含x项则 6+m=0 ⟹ m=-6。
答案：题目缺失，需补充信息后解答。
答案：30°或150°
解析：当ED∥AC时，∠CAD需与三角板中的30°角构成内错角或同旁内角，故为30°或150°。
三、解答题（共75分）
（7分）
1 解析：假设题目为计算 4+23，则答案为 2+8=10。
2 解析：若题目为解方程 3x-5=7，则 x=4。
（7分）
解析：假设题目为化简 (x+y)(x-y)+y2，则化简为 x2。代入 x=1,y=2，结果为1。
（7分）
1 答案：
黑球概率：25
红球概率：35
2 答案：第一次取出红球后，剩余4球（2红2黑），第二次取红球概率为 24=12。
（9分）
推理过程：
∵AB∥DC（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠3（角平分线定义）。
∵∠CFE=∠E（已知），∴∠3=∠E（等量代换）。
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）。
∴∠D=∠DCE（两直线平行，内错角相等）。
（9分）
1 答案：CD∥EF（垂直于同一直线的两直线平行）。
2 答案：DG⊥BC。理由：若∠1=∠2，则DG为∠BDC的平分线，结合垂直关系可得。
（9分）
1 答案：m-n
2 答案：(m+n)2=(m-n)2+4mn
3 解析：若 a+b=7，ab=10，则 a-b=±(a+b)2-4ab=±3。
（13分）
1 答案：① 5（因 (2+i)(2-i)=4-i2=5）；② 3+4i（因 (2+i)2=4+4i+i2=3+4i）。
2 答案：若 a+bi 是 1+2i 的共轭复数，则 a=1,b=-2，故 a2+b2=5。
3 解析：设 x=a+bi，则 x2=(a2-b2)+2abi=-3+4i，解得 a=1,b=2，故 x=1+2i，其共轭复数为 1-2i。
（14分）
1 答案：若∠ACB=90°，则∠1=30°（根据直角三角板性质）。
2 答案：平移后，∠2-∠1=30°（利用平行线性质及角度差）。
3 答案：AC平分∠BCD。理由：若∠1=30°，∠BCD=60°，则∠ACB=∠ACD=30°，符合角平分线定义。