2024-2025学年人教版八年级数学下册期末达标测试卷

这是一份2024-2025学年人教版八年级数学下册期末达标测试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数y＝eq \f(\r(x－1),x－2)中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
2．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
3．下列各式中，正确的是( )
A.eq \r(（－3）2)＝－3 B．－eq \r(32)＝－3 C.eq \r(（±3）2)＝±3 D.eq \r(32)＝±3
4．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是( )
A．16 B．18 C．19 D．21

(第4题) (第6题) (第8题) (第9题) (第10题)
5．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是( )
A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25
6．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝2，∠AOC＝45°，则B点的坐标是( )
A．(2＋eq \r(2)，eq \r(2)) B．(2－eq \r(2)，eq \r(2)) C．(－2＋eq \r(2)，eq \r(2)) D．(－2－eq \r(2)，eq \r(2))
7．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )
A．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A．2.5 B.eq \r(5) C.eq \f(3,2)eq \r(2) D．2
9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )
A．乙车前4 s行驶的路程为48 m B．在0至8 s内甲的速度每秒增加4 m/s
C．两车到第3 s时行驶的路程相等 D．在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；②AB＝eq \r(3)；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．计算：eq \r(27)－eq \r(\f(1,3))＝________．
12．某招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩，孔西笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么孔西的总成绩是________分．
13．一次函数y＝(3－a)x＋b－2在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b－a|－eq \r(a2－6a＋9)－|2－b|＝________．

(第13题) (第15题) (第16题) (第17题)
14．某超市利用五一开展促销活动，店前公告如下：一次性购买某种服装3件，每件仅售80元，如果超过3件，则超过部分打八折，顾客所付款y(元)与所购服装件数x(x≥3)之间的函数关系式为______________．
15．将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图)，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是______________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝eq \f(1,2)BC，连接EF.若AB＝10，则EF的长是________．
17．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD＝135°，∠EAG＝45°，则eq \f(AB,AE)＝________．
18．如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx＋b＜eq \f(1,3)x的解集为__________．

(第18题) (第19题) (第20题)
19．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．
20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为__________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．(1)计算：2eq \r(12)＋3eq \r(1\f(1,3))－eq \r(5\f(1,3))－eq \f(2,3)eq \r(48)；
(2)已知x＝2＋eq \r(3)，y＝2－eq \r(3)，求代数式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,x－y)－\f(x－y,x＋y)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2)－\f(1,y2)))的值．
22．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
23．已知a，b，c满足|a－eq \r(7)|＋eq \r(b－5)＋(c－4eq \r(2))2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
24．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
(2)估计这240名学生共植树多少棵．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE＝AD.
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF＝CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．
26．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；
(方案二)降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数解析式；
(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D
7．D 点拨：k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，故A正确；k＜0，b＞0，图象过第一、二、四象限，B正确；函数图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象，C正确；函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)，D错误．
8．B 点拨：如图，
(第8题)
连接AC，CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∵BC＝1，CE＝3，
∴AC＝eq \r(2)，CF＝3eq \r(2).
∵∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝45°＋45°＝90°.
∴△ACF是直角三角形．
由勾股定理得，AF＝eq \r(AC2＋CF2)＝2eq \r(5).
∵H是AF的中点，∴CH＝eq \f(1,2)AF＝eq \r(5).
故选B.
9．C
10．D 点拨：连接ED，如图所示．∵AD∥BC，DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形．又∵AD＝DC，∴四边形AECD是菱形．又∵AO＝CO，∴ED过点O且AC⊥ED，∠EAO＝∠DAO.∵AE平分∠BAO，∴∠BAE＝∠OAE.又∵∠ABE＝∠AOE＝90°，AE＝AE，∴△BAE≌△OAE(AAS)，∴AB＝AO，EB＝EO.∴AC＝2AO＝2AB.∵∠BAE＝∠OAE，∠EAO＝∠DAO，且易知∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠EAO＝∠OAD＝30°.∵四边形AECD是菱形，AD＝2，∴AE＝2，∴BE＝1，∴AB＝eq \r(3)，且S△ADC＝eq \f(1,2)×AD×AB＝eq \f(1,2)×2BE×AB＝2×eq \f(1,2)BE×AB＝2S△ABE.∵AB＝AO，EB＝EO，∴AE垂直平分BO，∴①②③④均正确．
(第10题)
二、11.eq \f(8\r(3),3) 12.88 13.1
14．y＝64x＋48(x≥3)
15．11≤h≤12
16．5 点拨：连接CD，易证四边形EFCD为平行四边形，则EF＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
17.eq \r(2) 18.3＜x＜6
19．16 点拨：如图．
(第19题)
∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB＝3.
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴由勾股定理可得AC＝4，∴A′C′＝4.
∵点C′在直线y＝2x－6上，
∴2x－6＝4，解得x＝5.
即OA′＝5.∴CC′＝5－1＝4，
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16，
即线段BC扫过的区域面积为16.
故答案为16.
20．(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4) 点拨：∵四边形OABC是矩形，点A坐标为(10，0)，点C坐标为(0，4)，
∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.∵D为OA的中点，∴OD＝AD＝5.①当PO＝PD时，如图①，点P在OD的垂直平分线上，∴点P的坐标为(2.5，4)；②当OP＝OD时，如图②所示，则OP＝OD＝5，PC＝eq \r(52－42)＝3，∴点P的坐标为(3，4)；③当DP＝DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED＝90°，DE＝eq \r(52－42)＝3.分两种情况：当E在D的左侧时，如图③所示，OE＝5－3＝2，∴点P的坐标为(2，4)；当E在D的右侧时，如图④所示，OE＝5＋3＝8，∴点P的坐标为(8，4)．综上所述：点P的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．
(第20题)
三、21.解：(1)原式＝4eq \r(3)＋3×eq \f(2\r(3),3)－eq \f(4\r(3),3)－eq \f(2,3)×4eq \r(3)＝4eq \r(3)＋2eq \r(3)－4eq \r(3)＝2eq \r(3).
(2)原式＝eq \f(（x＋y）2－（x－y）2,（x＋y）（x－y）)·eq \f(y2－x2,x2y2)＝eq \f(4xy,－（x＋y）（y－x）)·eq \f(（y＋x）（y－x）,x2y2)＝－eq \f(4,xy).
当x＝2＋eq \r(3)，y＝2－eq \r(3)时，
原式＝－eq \f(4,4－3)＝－4.
22．解：(1)把(－2，－1)，(1，3)分别代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝－1，,k＋b＝3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(4,3)，,b＝\f(5,3)，))
∴一次函数的解析式为y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(5,3).
(2)把x＝0代入y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(5,3)得y＝eq \f(5,3)，
∴D点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,3)))，
∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝eq \f(1,2)×eq \f(5,3)×2＋eq \f(1,2)×eq \f(5,3)×1＝eq \f(5,2).
23．解：(1)∵a，b，c满足|a－eq \r(7)|＋eq \r(b－5)＋(c－4eq \r(2))2＝0，
∴|a－eq \r(7)|＝0，eq \r(b－5)＝0，(c－4eq \r(2))2＝0，解得a＝eq \r(7)，b＝5，c＝4eq \r(2).
(2)∵a＝eq \r(7)，b＝5，c＝4eq \r(2)，
∴a＋b＝eq \r(7)＋5＞4eq \r(2)，
∴以a，b，c为边能构成三角形．
∵a2＋b2＝(eq \r(7))2＋52＝32＝(4eq \r(2))2＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
∴S＝eq \f(1,2)×eq \r(7)×5＝eq \f(5\r(7),2).
24．解：(1)D类的人数为：20－4－8－6＝2.补全条形统计图略．
(2)由图可知，植树5棵的人数最多，所以，众数为5.按照植树的棵数从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵树，所以，中位数是5.
(3)x＝eq \f(4×4＋5×8＋6×6＋7×2,20)＝5.3(棵)，240×5.3＝1 272(棵)．
答：估计这240名学生共植树1 272棵．
25．(1)证明：∵CE∥AD且CE＝AD，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一)，∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
(2)解：∵△ABC是等边三角形，边长为4，AD平分∠BAC，∴AC＝BC＝4＝2CD，∠DAC＝30°.∴CD＝2.又∵CE∥AD，∴∠ACE＝∠DAC＝30°.∵四边形ADCE是矩形，∴AE＝CD＝2，OC＝OA＝eq \f(1,2)AC＝2，∠AEC＝90°，∴CE＝eq \r(AC2－AE2)＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).
∵FC＝CO，∴FC＝2.
如图，过O作OH⊥CE于H，
∵∠ACE＝30°，∴OH＝eq \f(1,2)OC＝1，
∴S四边形AOFE＝S△AEC－S△COF＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(1,2)×2×1＝2eq \r(3)－1.
(第25题)
26．解：(1)当1≤x≤8时，y＝4 000－30(8－x)＝4 000－240＋30x＝30x＋3 760；
当9≤x≤23时，y＝4 000＋50(x－8)＝4 000＋50x－400＝50x＋3 600.
∴所求函数解析式为
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x＋3 760（1≤x≤8，x为整数），,50x＋3 600（9≤x≤23，x为整数）.))
(2)当x＝16时，
方案一每套房总费用为w1＝120×(50×16＋3 600)×(1－8%)－a＝485 760－a(元)．
方案二每套房总费用为w2＝120×(50×16＋3 600)×(1－10%)＝475 200(元)．
∴当w1＜w2，即485 760－a＜475 200时，a＞10 560；
当w1＝w2，即485 760－a＝475 200时，a＝10 560；
当w1＞w2，即485 760－a＞475 200时，a＜10 560.
因此当每套房赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；
当每套房赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样；
当每套房赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．
用水量/吨
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5