上海市嘉定区封浜高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份上海市嘉定区封浜高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 函数的周期为 ， 已知 其中,则 ，已知向量是一组基底, 实数满足，设 且，则 ， 关于的不等式等内容，欢迎下载使用。
满分: 150分; 考试时间: 120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题
1.若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 .
2. 已知点, 则的坐标为 .
3. 函数的周期为 .
4. 已知 其中,则 .
5.已知向量,则在方向上的数量投影为 .
6.已知向量是一组基底, 实数满足
,则 .
7.若为第二象限角, ,则 .
8.设 且，则 .
9.已知函数的部分图象如图所示，则 .
10. 关于的不等式:对任意恒成立，则实数的最大值为 .
11. 已知函数, 其中在上是严格增函数，则的最大值为 .
12.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为小正方形的面积为，若则的值为 .
二、选择题
13.有关向量和向量，下列四个说法中：
①若，则;
②若则或
③若 则；
④若，则
其中的正确的有 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )


15. 在中,若,则该三角形是. ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形
16. 如果函数的图象关于点对称，那么的最小值为( )
A. B.
C. D.
三、解答题
17. 已知函数的最小正周期为
(1)求的值;
(2)求该函数的递调增区间
18.已知平面向量的夹角为，且
(1)若求;
(2)当求.
19. 在中, 内角所对的边分别为, 已知.
(1)求;
(2)若的面积为，求的周长.
20. 已知向量.
(1)当求
(2)求的最小值，并求此时向量的夹角大小.
21. 已知函数(其中常数)的最小正周期为.
(1)求函数的表达式；
(2)作出函数的大致图象，并指出其单调递减区间；
(3)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若实数满足，且的最小值是 求的值.
2023学年第二学期高一数学期中考试卷(2024.4)
满分: 150分; 考试时间: 120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题
1.若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 .
解析：
2. 已知点, 则的坐标为 .
解析：
3. 函数的周期为 .
解析：
4. 已知 其中,则 .
解析：
5.已知向量,则在方向上的数量投影为 .
解析：在方向上的数量投影为
6.已知向量是一组基底, 实数满足
,则 .
解析：
7.若为第二象限角, ,则 .
解析：为第二象限角；
8.设 且，则 .
解析：
9.已知函数的部分图象如图所示，则 .
解析：由图可得：
所以，
10. 关于的不等式:对任意恒成立，则实数的最大值为 .
解析：
令
当且仅当时取等
11. 已知函数, 其中在上是严格增函数，则的最大值为 .
解析：在上是严格增函数
令
的最大值为
12.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为小正方形的面积为，若则的值为 .
解析：设大正方形边长为，小正方形边长为；
，
所以
二、选择题
13.有关向量和向量，下列四个说法中：
①若，则;
②若则或
③若 则；
④若，则
其中的正确的有 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：易知：①④对，所以选B.
14. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )


解析：函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得
，再将所得的图象向左平移个单位得
所以选B.
15. 在中,若,则该三角形是. ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形
解析：
所以为钝角三角形
所以选C.
16. 如果函数的图象关于点对称，那么的最小值为( )
A. B.
C. D.
解析：令
所以选A.
三、解答题
17. 已知函数的最小正周期为
(1)求的值;
(2)求该函数的递调增区间
解析：(1)
(2)
令
的递调增区间是
18.已知平面向量的夹角为，且
(1)若求;
(2)当求.
解析：(1)
(2)
19. 在中, 内角所对的边分别为, 已知.
(1)求;
(2)若的面积为，求的周长.
解析(1)
(2)
所以
20. 已知向量.
(1)当求
(2)求的最小值，并求此时向量的夹角大小.
解析：(1)设
(2) ，
此时夹角为
21. 已知函数(其中常数)的最小正周期为.
(1)求函数的表达式；
(2)作出函数的大致图象，并指出其单调递减区间；
(3)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若实数满足，且的最小值是 求的值.
解析：
(1)
因为最小正周期为，所以
(2)图略令
(3)
的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
的最小值为