湖南省长沙大学附属中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 设i是虚数单位，集合中的元素由复数的实部和虚部组成，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
3. 平面向量，若，则（ ）
A. 6B. 5C. D.
4. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆台的上下底面圆的半径分别为3，4，母线长为，若该圆台的上下底面圆的圆周均在球O的球面上，则球O的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. （ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，且方程有5个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多选题
9. 满足集合，且，则集合（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数，给出下列命题，不正确的是（ ）．
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 把图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象
D. 的最小正周期为，且在上为增函数
11. 已知抛物线的焦点坐标为为上两点，，则（ ）
A.
B.
C. 若线段中点的坐标为，则
D. 当时，若在轴上方，则抛物线上存在三个不同点，使得
三、填空题
12. 已知的顶点位于坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若，则是第_______象限角.
13. 已知函数，在上恰有一个最大值和一个最小值，则的最小值为____________.
14. 设,对任意的实数,关于的方程共有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是______.
四、解答题
15. 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；
（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．
16. 如图，，分别是矩形的边和的中点，与交于点N.
（1）设，，试用，表示；
（2）若，，H是线段上的一动点，求的最大值.
17. 已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.
（1）求B的大小；
（2）若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围.
18. 已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数,使得成立.
(1)判断幂函数是否属于集合？并说明理由；
(2)设,,
i)当时,若,求的取值范围；
ii)若对任意的,都有,求的取值范围
19. 如图，在直角梯形中，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.

（1）求该几何体的表面积；
（2）一只蚂蚁在形成几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离.