安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共24页。
【本试卷满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列交通标志中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A 1B. C. 2D.
3. 如图，中，，E，F分别为，的中点，将沿直线折叠，与交于点G，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知点P在的平分线上，于点F，于点E，若，则的长为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 4
5. 萧县县政府招标限期完成建设萧县图书馆这项工程，若甲工程队单独做可提前3天完成，若乙工程队单独做要需要甲工程队的两倍时间才能完成，现该工程先由甲乙两工程队合做5天，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，是的垂直平分线，交于D点，交于E点，的周长为，，则周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. 无解D.
8. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，，则的值为（ ）
A B. 6C. D. 5
10. 如图，在中，，，P为边上一动点，以、为邻边作，则对角线长度的最小值是（ ）
A. B. C. 1D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知等腰的两边长分别为3和7，则的周长为______．
12. 如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是______．
13. 如图是与在的网格上的位置，则______．
14. 如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 因式分解：
（1）；
（2）．
16. 对于非零实数a、b，规定．例如．若，试求x的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
18. 如图，在平面直角坐标系中，其中是直角，点A坐标为，将绕O点顺时针旋转得到，B点的对应点恰好落在y轴上，求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，在坐标系中的位置如图所示．
（1）将向右平移8个单位长度后得到，请画出．
（2）请画出关于原点O的中心对称图形．
（3）若将绕某一点旋转可得，则旋转中心坐标为______．
20. 观察下列等式，并回答问题．
，，，，…．
（1）将2024写成两整数平方差的形式：______．
（2）用含有字母a（a为正整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．
六、（本题满分12分）
21. 如图，已知正五边形，过点A作交延长线于点F，交的延长线于点G，求证：是等腰三角形．
七、（本题满分12分）
22. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用320元购买甲种商品的件数恰好与用192元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）若商店计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过920元，那么最多可购买多少件甲种商品？
八、（本题满分14分）
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点D在y轴上．已知，，，从C点出发的E点，以每秒2个单位长度的速度向D点移动．M是的中点，的延长线交于F点．
（1）求点B，C的坐标．
（2）当四边形是平行四边形时，求点E的移动时间t．
（3）当为等腰三角形时，直接写出点E的坐标______．
萧县2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
【本试卷满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列交通标志中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，）和轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．
【详解】解：A、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式值为零的情况，解题的关键在于分式的值为零的前提是分式有意义，即分式的分母不能为零．根据分式的值为0的条件，得到且，解之即可解题．
【详解】解：分式的值为0，
且，
解得且，
综上所述，x的值为．
故选：D．
3. 如图，中，，E，F分别为，的中点，将沿直线折叠，与交于点G，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质、折叠的性质，根据平行四边形的性质与判定可得，再根据平行线的性质可得，，从而求得，再由折叠的性质得，利用求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵E，F分别为，的中点，
∴，，
∴平行四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
故选：C．
4. 如图，已知点P在的平分线上，于点F，于点E，若，则的长为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角的分线上的点到角的两边距离相等即可解题．
【详解】解：点P在的平分线上，于点F，于点E，
，
，
．
故选：A．
5. 萧县县政府招标限期完成建设萧县图书馆这项工程，若甲工程队单独做可提前3天完成，若乙工程队单独做要需要甲工程队的两倍时间才能完成，现该工程先由甲乙两工程队合做5天，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．记工作总量为单位，根据“甲天的工作量乙x天的工作量工作总量”列出方程即可．
【详解】解：记工作总量为单位，
由题意得：，
故选：A．
6. 如图，在中，是的垂直平分线，交于D点，交于E点，的周长为，，则周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由是的垂直平分线，得到，，进而得到，从而推出的周长．
【详解】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
周长为．
故选：B．
7. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. 无解D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解法，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的方法找出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
不等式组的解集是．
故选：B．
8. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握因式分解是解题的关键．根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，）对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、是整数乘法，故不是因式分解，不符合题意；
B、，不是整式，故不是因式分解，不符合题意；
C、，是单项式，故不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，符合题意；
故选：D．
9. 已知，，则值为（ ）
A. B. 6C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题因式分解、考查代数式求值，由，进行整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中，，，P为边上的一动点，以、为邻边作，则对角线长度的最小值是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】记、相交于点，过点做于点，以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知是中点，最短也就是最短，当时最短，即与重合，然后根据等腰三角形和含角的直角三角形的性质即可求出的最小值．
【详解】解：记、相交于点，过点做于点，
四边形是平行四边形，
，，
要最短就是最短，当时最短，
即与重合，
，，
是等腰三角形，
，
，
根据直角三角形中角对应的边等于斜边的一半，
，
最小值，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含角的直角三角形、等腰三角形性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是适当辅助线构造含角的直角三角形．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知等腰的两边长分别为3和7，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据等腰的两边长分别为3和7，分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系进行判断，即可解题．
【详解】解：等腰的两边长分别为3和7，
①等腰腰3，底为7，
，
腰为3，底为7的等腰不存在；
②等腰腰为7，底为3，
则的周长为，
故答案为：．
12. 如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值小于一次函数的值的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据题意利用函数图形找出不等式的解集即可．
【详解】解：直线与相交于点，
的解集是．
故答案为：．
13. 如图是与在的网格上的位置，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，连接，根据题意可得：，从而可得，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据，从而可得，进而可得，最后利用等量代换即可解答．
【详解】解：如图：连接，
由题意得：，
∴，
由题意得：，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为______．
【答案】1
【解析】
【分析】延长交于点F，由角平分线的定义可得，证得，可得，，从而可得，是的中位线，可得，即可求解．
【详解】解：延长交于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、三角形的中位线定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定和三角形的中位线定理证得是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和乘法公式是解答的关键．
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）利用提取公因式法进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 对于非零实数a、b，规定．例如．若，试求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义，以及解分式方程，根据，将变形为分式方程并求解，即可解题．
【详解】解：，
可表示为，
整理得，
解得，
经检验是该方程的解．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证△ABO≌△CDO，由已知条件很快确定ASA，即证．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵AO=CO，
∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB=CD，
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
18. 如图，在平面直角坐标系中，其中是直角，点A坐标为，将绕O点顺时针旋转得到，B点的对应点恰好落在y轴上，求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，旋转的性质，根据是直角，点A坐标为，得到，且的高为，再利用旋转的性质得到，最后利用三角形面积公式求解，即可解题．
【详解】解：是直角，点A坐标为，
，且的高为，
由旋转的性质可知，，
的面积为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，在坐标系中的位置如图所示．
（1）将向右平移8个单位长度后得到，请画出．
（2）请画出关于原点O的中心对称图形．
（3）若将绕某一点旋转可得，则旋转中心的坐标为______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了利用平移、中心对称作图，求旋转中心的坐标，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据平移的性质分别作出A、B、C的对应点、、，再顺次连接、、，即可；
（2）根据中心对称的定义分别作出点、、的对应点、、，再顺次连接、、即可；
（3）连接，，，根据对应点连线的交点即为旋转中心，进而写出旋转中心的坐标．
【小问1详解】
解：所作如图所示：
【小问2详解】
解：所作如图所示：
【小问3详解】
解：连接，，如图所示：
这三条线段交点即是旋转中心，
旋转中心的坐标为．
20. 观察下列等式，并回答问题．
，，，，…．
（1）将2024写成两整数平方差的形式：______．
（2）用含有字母a（a为正整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．
【答案】（1）
（2），验证见解析
【解析】
【分析】本题考查了找规律，用代数式表示，整式的运算，解题的关键是整理题目给出的规律．
（1）利用题意得到，根据进行整理，即可解题；
（2）根据题中等式进行归纳即可表示出该规律，再利用整式的运算法则即可验证．
【小问1详解】
解：由题中等式可知，（为正整数），
，
．
故答案为：．
【小问2详解】
解：由题中等式可知，这一规律为，
右边
．
即左边右边，
这一规律成立．
六、（本题满分12分）
21. 如图，已知正五边形，过点A作交的延长线于点F，交的延长线于点G，求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形的内角，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式，先求出，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质和三角形内角和定理，证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
七、（本题满分12分）
22. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用320元购买甲种商品的件数恰好与用192元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）若商店计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过920元，那么最多可购买多少件甲种商品？
【答案】（1）甲商品每件的价格是20元，乙商品每件的价格是12元
（2）最多可以购买40件甲商品
【解析】
【分析】本题考查分式方程应用、一元一次不等式的应用，（1）设甲商品每件的价格是x元，则乙商品每件的价格是元，根据“用320元购买甲种商品的件数恰好与用192元购买乙种商品的件数相同，”列分式方程求解即可；
（2）设最多可以购买a件甲商品，则购买乙商品件，根据“投入的经费不超过920元，”列一元一次不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设甲商品每件的价格是x元，则乙商品每件的价格是元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴（元），
答：甲商品每件的价格是20元，则乙商品每件的价格是12元．
【小问2详解】
解：设最多可以购买a件甲商品，则购买乙商品件，
由题意得，，
解得，
答：最多可以购买40件甲商品．
八、（本题满分14分）
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点D在y轴上．已知，，，从C点出发的E点，以每秒2个单位长度的速度向D点移动．M是的中点，的延长线交于F点．
（1）求点B，C的坐标．
（2）当四边形是平行四边形时，求点E的移动时间t．
（3）当为等腰三角形时，直接写出点E的坐标______．
【答案】（1），
（2）4 （3）或或
【解析】
【分析】（1）由题意得，，根据直角三角形的性质可得，，从而可得，即可求点B的坐标，根据平行四边形的性质可得，利用勾股定理求得，即可求点D坐标；
（2）根据平行四边形的性质可得点E是的中点，进而求解即可；
（3）分类讨论：①，②，③，利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∴；
【小问2详解】
解：∵M是的中点，四边形是平行四边形，
∴时，点E是的中点，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由（1）可得，，，，，
当为等腰三角形时，①当时，
∵，
由（1）可得，，，，
∴，
∴，
∴，
②当时，过点M作于点G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
③当时，过点E作于点N，
∵，，
∴，
设，则，
在中，，
解得（负值舍去），
∴，
∴，
综上所述，点E坐标为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及解一元二次方程，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．