安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。

【本试卷满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题（每题4分，共40分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．B．C．2D．
2．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．，是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．要得知作业纸上两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图①和图②）：
图①图②
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行D．Ⅰ、Ⅱ都可行
7．某排球队6名场上队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变大，方差变大B．平均数变小，方差变小
C．平均数变小，方差变大D．平均数变大，方差变小
8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是一个按某种规律排列的数阵：
1第1行
2第2行
3第3行
4第4行
… … … … … … … … …
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第（）个数是（用含n的代数式表示）（ ）
A．B．C．D．
10．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ）
A．当时，B．当时，y有最大值
C．当与时，函数值相等D．y随x的增大而减小
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……那么……”的形式：__________．
12．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如条形图所示，则这15名同学进球数的中位数是________．
13．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是________．
14．如图，在中，，，，D是边上的一点，且，点P从B点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为________时，能使．
三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
15．计算：；
16．解方程组：
四、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
17．如图是一个平面直角坐标系．
（1）在直角坐标系中画出，其中，，；
（2）画出关于y轴的对称图形（点A，B，C的对应点分别为点，，）；
（3）的三个点横坐标不变，纵坐标分别乘以，再将所得的点，，依次用线段连接起来，得到．直接写出与有怎样的位置关系．
18．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，在中，于点D，点E是延长线上的一点，过点E作于点G，交于点F，已知．
（1）求证：平分．
（2）若，求的度数．
20．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件定价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按定价收费，其余每件优惠30%．乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为元，乙商场收费为元．
（1）分别求出，与x之间的函数关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，选择哪个商场更优惠？请说明理由．
六、（本题满分12分）
21．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，各学校都在深入开展劳动教育．某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中随机各抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理、描述和分析（A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息．
七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：40，40，50，55．
八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：
10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．
七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统计图
七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值．
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条即可）．
（3）若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期参加课外劳动时间不少于60小时的人数之和．
七、（本题满分14分）
22．如图（1），平分，．
（1）试说明与的位置关系，并予以证明；
（2）如图（2），当时，点E，F分别在和的延长线上运动，试探讨和的数量关系；
（3）如图（3），和的延长线交于点G，过点D作交于点H，若，问当为多少度时，．
八、（本题满分14分）
23．如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D．且点D的横坐标为1，
（1）点D的坐标是________ 直线的表达式是________
（2）连接，求的面积．
（3）点P是直线上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，的面积为s，请直接写出S与m之间的关系式．
参考答案：（仅供参考，解法不唯一时，其他解法请酌情得分）
一、CABADDBCCA
二、11．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
12．713．
14．或（只写一个结果且正确得2分，填写一个正确和一个错误的结果不得分）
三、15．原式

16．（2）①×3，得，③
②+③，得，
解得．
将代入①，得．
所以原方程组的解是．
（解法不唯一，其他解法按步骤得分）
四、17．【参考答案】（1）如图所示．
（2）如图所示．
（3）如图所示，与关于x轴对称．
18．解：设较大的两位数是x，较小的两位数是y，根据题意，得
化简，得，即，
解这个方程组，得．
答：所以这两个两位数分别是45和23．
（解法不唯一，其他解法按步骤得分）
19．（1）证明：，，
，
，
，．
，
，
平分．
（2），
．
，
．
，
，
．
（解法不唯一，其他解法酌情得分）
20．（1）由题意，得；
．
（2）当时，即，解得．
所以当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．
（3）选择乙商场更优惠．
理由如下：
当时，，
．
因为，
所以当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．
21．（1）455030
（2）八年级学生参加课外劳动的情况较好，
理由如下：因为七、八年级被抽取的学生的课外劳动时间的平均数都是50，而八年级学生的课外劳动时间的中位数50高于七年级学生的课外劳动时间的中位数45，所以八年级学生参加课外劳动的情况较好．（用数据说明，合理即可）
（3）（人）．
答：估计该校七、八年级学生一学期参加课外劳动时间不少于60小时的人数之和为300人．
22．（1）．
证明：平分，
．
，
，
．
（2）当时，．
点E，F分别在和的延长线上运动，
是的外角，
．
（3），，
．
，
，
当时，
．
故当为时，．
23．（1）
（2）当时，代入，得，，将代入得，，又，，
（3）．
平均数
众数
中位数
方差
七年级
50
35
a
580
八年级
50
b
50
560