【八下HK数学】安徽省安庆市石化第一中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

这是一份【八下HK数学】安徽省安庆市石化第一中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了在下列各式中正确的是，一元二次方程x，已知x＝1是一元二次方程，有下列各组数等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（ ）
A．﹣1B．0C．1和2D．﹣1和2
4．已知x＝1是一元二次方程（2m+2）x2+x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．﹣1B．3或﹣1C．3D．﹣3或1
5．有下列各组数：①6，8，10；②32，42，52；③，，1；④12，16，20；⑤0.5，1.2，1.3．其中勾股数有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（ ）
A．7米B．8米C．9米D．12米
7．某射击小组有20人，成绩如表所示：
这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．8；8B．7；8C．7；7.5D．8；7.5
8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）
A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠F＝∠CDED．∠A＝∠C
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（ ）
A．2B．3C．4D．2
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为 ．
12．关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则m＝ ．
13．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝ 度．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为AB的中点，点F为BC边上任意一点，将△BEF沿EF翻折，点B的对应点为B′，则当△B′CD面积最小时折痕EF的长为 ．
三．解答题（本大题共90分）
15．（本题8分）计算：．
16．（本题8分）解方程：x（x﹣3）＝6﹣2x
17．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2＝0有两个实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x12x22+4x1+4x2＝1，求a的值．
18．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝BD，点E在BD上，∠A＝∠BEC＝90°．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若AD＝4，CE＝3，求CD的长．
19．（本题10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）＝ ；
（2）化简+++……+；
（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．
20．（本题10分）某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：
（1）这次抽查了 名学生；
（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？
（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？
21．（本题12分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
22．（本题12分）如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE的长．
23．（本题14分）如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）连接AC、BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH．
（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：
①M点的坐标为 ；
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）
石化一中八年级第二学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的意义，将每个选项化简，即可得出正确结论．
【解答】解：A、＝3，与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、＝2，与被开方数相同，是同类二次根式；
C、＝，与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、＝，与被开方数不同，不是同类二次根式．
故选：B．
2．在下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的性质以及平方根的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；
B．±＝±3，故此选项不合题意；
C.，二次根式无意义，故此选项不合题意；
D.＝4，故此选项符合题意．
故选：D．
3．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（ ）
A．﹣1B．0C．1和2D．﹣1和2
【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：x（x﹣2）＝2﹣x，
x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝0，
x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
x1＝2，x2＝﹣1，
故选：D．
4．已知x＝1是一元二次方程（2m+2）x2+x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．﹣1B．3或﹣1C．3D．﹣3或1
【分析】首先把x＝1代入（2m+2）x2+x﹣m2＝0解方程可得m1＝3，m2＝﹣1，再结合一元二次方程定义可得m的值．
【解答】解：把x＝1代入（2m+2）x2+x﹣m2＝0解得：
2m+2+1﹣m2＝0，
m2﹣2m﹣3＝0，
解得：m1＝3，m2＝﹣1，
∵（2m+2）x2+x﹣m2＝0，
∴2m+2≠0，
∴m≠﹣1，
∴m＝3，
故选：C．
5．有下列各组数：①6，8，10；②32，42，52；③，，1；④12，16，20；⑤0.5，1.2，1.3．其中勾股数有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【分析】根据勾股数的概念即：能够构成直角三角形三边的正整数，满足a2+b2＝c2．
【解答】解：62+82＝102，故①是勾股数；
（32）2+（42）2≠（52）2，故②不是勾股数；
、不是正整数，故③不是勾股数；
122+162＝202，故④是勾股数；
0.5，1.2，1.3不是正整数，故⑤不是勾股数；
所以勾股数有①、④，共2组．
故选：B．
6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（ ）
A．7米B．8米C．9米D．12米
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
【解答】解：∵一竖直的木杆在离地面4米处折断，顶端落在地面离木杆底端3米处，
∴折断的部分长为＝5（米），
∴折断前高度为5+4＝9（米）．
故选：C．
7．某射击小组有20人，成绩如表所示：
这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．8；8B．7；8C．7；7.5D．8；7.5
【分析】根据表格中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格中的数据可得，
这组数据的众数是8，中位数是：（7+8）÷2＝7.5，
故选：D．
8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝70°．
故选：D．
9．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）
A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠F＝∠CDED．∠A＝∠C
【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，C为正确选项．添加C选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．
【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，
理由：
∵∠F＝∠CDE，
∴CD∥AB，
在△DEC与△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴DC＝BF，
∵AB＝BF，
∴DC＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：C．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（ ）
A．2B．3C．4D．2
【分析】延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，根据平行四边形的性质证明△ECG≌△ECH，可得CG＝CH，再证明△PCG≌△FCH，可得CP＝CF＝2，再根据等腰三角形的性质证明BG＝BP即可．
【解答】解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，
∵BF＝BE＝8，
∴CF＝BF﹣BC＝2，
∵CE平分∠BEF，
∴∠GEC＝∠HEC，
∵CE⊥GC，
∴∠ECG＝∠ECH＝90°，
在△ECG和△ECH中，
，
∴△ECG≌△ECH（ASA），
∴CG＝CH，
∵GP∥EF，
∴∠PGC＝∠FHC，
在△PCG和△FCH中，
，
∴△PCG≌△FCH（ASA），
∴CP＝CF＝2，
∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，
∵BF＝BE，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵GP∥EF，
∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，
∴∠BGP＝∠BPG，
∴BG＝BP＝4．
故选：C．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为 4 ．
【分析】原式配方后，利用完全平方公式化简，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+1
＝（x﹣1）2+1，
当x＝+1时，
原式＝（+1﹣1）2+1
＝3+1
＝4．
故答案为：4．
12．关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则m＝ 2 ．
【分析】利用直接开平方法解方程x2＝a得到方程的两根互为相反数，则2m﹣1+m﹣5＝0，则可计算出m＝2即可．
【解答】解：根据题意得2m﹣1+m﹣5＝0，
解得m＝2，
故答案为：2．
13．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝ 45 度．
【分析】根据勾股定理求出BC，根据勾股定理的逆定理得到∠BCD＝90°，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
在Rt△ABC中，BC＝＝4，
CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝45°，
故答案为：45．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为AB的中点，点F为BC边上任意一点，将△BEF沿EF翻折，点B的对应点为B′，则当△B′CD面积最小时折痕EF的长为 3 ．
【分析】当△B′CD面积最小时，B′到CD的距离最小，即B′到AB的距离最大，当B′到AB的距离＝EB′时，此时B′到AB的距离最大，即EB′⊥AB，根据折叠的性质得到BE＝B′E，∠B＝∠EB′F＝∠B′EB＝90°，推出四边形EBFB′是正方形，得到EF＝BE，于是得到距离．
【解答】解：当△B′CD面积最小时，B′到CD的距离最小，即B′到AB的距离最大，
∴当B′到AB的距离＝EB′时，此时B′到AB的距离最大，
即EB′⊥AB，
∵将△BEF沿EF翻折，点B的对应点为B′，
∴BE＝B′E，∠B＝∠EB′F＝∠B′EB＝90°，
∴四边形EBFB′是正方形，
∴EF＝BE，
∵点E为AB的中点，
∴BE＝3，
∴EF＝3，
∴当△B′CD面积最小时折痕EF的长为3，
故答案为：3．
三．解答题（共10小题）
15．（本题8分）计算：．
【分析】（1）根据二次根式的乘法和除法运算，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：
＝
＝．
16．（本题8分）解方程：x（x﹣3）＝6﹣2x
【分析】根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：∵x（x﹣3）＝6﹣2x，
∴x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），
∴（x+2）（x﹣3）＝0，
∴x＝3或x＝﹣2．
17．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2＝0有两个实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x12x22+4x1+4x2＝1，求a的值．
【分析】（1）由关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2＝0有两个实数根，可得△≥0，继而求得实数a的取值范围；
（2）由方程的两个实数根为x1、x2，且x12x22+4x1+4x2＝1，可得方程，继而求得答案．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（a﹣2）≥0，
解得a≤3；
（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣2，x1•x2＝a﹣2，
则（a﹣2）2+4×（﹣2）＝1，
解得a1＝5，a2＝﹣1，
∵a≤3，
∴a的值为﹣1．
18．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝BD，点E在BD上，∠A＝∠BEC＝90°．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若AD＝4，CE＝3，求CD的长．
【分析】（1）根据AD∥BC，可得∠ADB＝∠CBE，进一步根据AAS证明全等即可；
（2）根据全等三角形的性质，可得BE＝AD＝4，根据勾股定理，可得BC＝5，进一步在△CED中根据勾股定理，即可求出CD的长．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）∵△ABD≌△ECB（AAS），
∴BE＝AD＝4，
∵CE＝3，∠BEC＝90°，
根据勾股定理，得BC＝5，
∴BD＝5，
∴ED＝1，
在△CED中，根据勾股定理，
得CD＝＝．
19．（本题10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）＝ ﹣ ；
（2）化简+++……+；
（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．
【分析】（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先利用a＝+2得到a﹣2＝，两边平方得到a2﹣4a＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）＝＝﹣；
故答案为﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝13﹣1
＝12；
（3）∵a＝＝+2，
∴a﹣2＝，
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3
＝a2×1﹣4a+3
＝a2﹣4a+3
＝1+3
＝4．
20．（本题10分）某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：
（1）这次抽查了 60 名学生；
（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？
（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？
【分析】（1）把各段的﹣人数相加即可求解；
（2）根据平均数的计算公式即可求解；
（3）1200乘以样本中超过6小时的人数所占的比例即可求解．
【解答】解：（1）15+10+15+20＝60．
故答案为：60；
（2）＝6.25（小时）．
答：所抽查的学生一周平均参加体育锻炼6.25（小时）．
（3）1200×＝700（人）．
答：估计该校有700名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时．
21．（本题12分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
【分析】（1）根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，计算出每件盈利50元时，每件商品降价的钱数，从而计算出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量；
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．
【解答】解：（1）当每件盈利50元时，每件商品降价：60﹣50＝10（元），
商场每天可多销售：10×2＝20（件），
每天销售：40+20＝60（件），
答：当每件盈利50元时，每天可销售60件；
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，
则商场每天多销售2x件，
根据题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3150，
整理得：x2﹣40x+375＝0，
解得：x1＝15，x2＝25，
∵为了尽快减少库存，
∴x＝25，
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元．
22．（本题12分）如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE的长．
【分析】（1）只需推知ED∥BF且ED＝BF即可证得四边形BEDF是平行四边形；
（2）如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，构造等腰直角三角形△ABH，设AE＝x，由该三角形的性质和菱形的性质求得EB＝ED＝6﹣x，在Rt△BHE中，根勾股定理得到：BH2+HE2＝BE2，借助于方程求得x即AE的长度即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠ADB＝∠CBD，
又∵点O为BD中点，
∴BO＝OD
∵在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴ED＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，
∵∠BAD＝135°，
∴∠BAH＝45°
在Rt△ABH中，AB＝3，
∴BH＝HA＝3，
设AE＝x，
∵四边形BEDF为菱形，
∴EB＝ED＝6﹣x
在Rt△BHE中，BH2+HE2＝BE2，
∴32+（3+x）2＝（6﹣x）2
解得：x＝1，
∴AE＝1．
23．（本题14分）如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）连接AC、BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH．
（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：
①M点的坐标为 （2+4，2） ；
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）
【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO＝DA，推出∠AEO＝60°，进一步得出BC∥AE，BC∥AE，可得结论；
（2）先计算出OA＝4，推出PB＝2，利用勾股定理求出AP＝2，再利用面积法计算即可；
（3）①求出直线PM的解析式为y＝x﹣3，再利用两点间的距离公式计算即可；
②易得直线BC的解析式为y＝﹣x+4，联立组成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算．
【解答】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴AD＝OB，OD＝BD＝OB，
∴DO＝DA，
∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE，
∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OB＝8，
∴AB＝4，
∴OA＝4，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴PB＝PE，PC＝PA，
∴PB＝2，
∴由勾股定理，AP＝2，
∴×AC×BH＝×AB×BE，即×4×BH＝×4×4，
解得BH＝；
（3）①∵C（0，4），
设直线AC的解析式为y＝kx+4，
∵P（2，0），
∴0＝2k+4，
解得，k＝﹣，
∴y＝﹣x+4，
∵∠APM＝90°，
∴直线PM的解析式为y＝x+m，
∵P（2，0），
∴0＝×2+m，
解得，m＝﹣3，
∴直线PM的解析式为y＝x﹣3，
设M（x，x﹣3），
∵AP＝2，
∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝（2）2，
化简，x2﹣4x﹣4＝0，
解得，x1＝2+4，x2＝2﹣4（不合题意舍去），
当x＝2+4时，y＝×（2+4）﹣3＝2，
∴M（2+4，2），
故答案为（2+4，2）；
②易得直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
根据题意得：，
解得，，
∴阴影部分的面积＝×2×4+×2×＝．