安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

这是一份安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题，共9页。试卷主要包含了答案不唯一，2 分（2)3 分，8 分，……8 分等内容，欢迎下载使用。

2023-2024 第二学期庐江县七年级数学期末试卷
参考答案.
一．选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．答案不唯一：比如 012．－613．（﹣3.5，1）
14．（1）36°（2）360°﹣4α．（1）2 分（2)3 分
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
解：{2? − 3? = 5，①
3? − ? = 4， ②
①﹣②×3，可得﹣7x＝﹣7，解得 x＝1，
把 x＝1 代入①，解得 y＝﹣1，
{
∴原方程组的解是 ? = 1 ．8 分
? = −1
3? − 5＞2(? − 2)，①
解：{?−1
2 ≤ 4 − ?，②
解不等式①，得 x＞1，解不等式②，得 x≤3，在数轴上表示如下，
∴不等式组的解集为 1＜x≤3．8 分
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
解：∵2a﹣1 的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，解得 a＝5，又∵a+b+1 的立方根是 3，∴a+b+1＝27，解得 b＝21，
∴b﹣a＝21﹣5＝16，
∴b﹣a 的平方根是±√16 =±4．8 分
解：（1）如图，三角形 A1B1C1 即为所求；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
D
A
D
D
B
A
C
……………………………4 分
（2）三角形 A1B1C 的面积＝8×8− 1 ×2×4− 1 ×4×8− 1 ×6×8＝20．……8 分
222
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°，
∵∠1＝∠D，
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），
∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠2 与∠C 互余，∴∠2+∠C＝90°，
∴∠C＝∠3（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．10 分
解：（1）{3? − 6＞4 − ?， ①
? − 1 ≥ 4? − 10，②
x
解不等式①，得 ＞ 5，
2
解不等式②，得 x≤3，
∴原不等式组的解集为：5 ＜x≤3，
2
2
2x﹣k＝2，解得：x= ?+2，
∵方程 2x﹣k＝2 是不等式组{3? − 6＞4 − ?
的“子方程”，
5?+2
∴ ＜
22
? − 1 ≥ 4? − 10
≤3，解得 3＜k≤4；5 分
（2）2x+4＝0，解得 x＝﹣2，
2?−1
= −1，解得 x＝﹣1，
3
? + 5 ≥ ?，①
{
? + ?＜2? − 3，②
解不等式①，得 x≥m﹣5，解不等式②，得 x＜m﹣3，
∴原不等式组的解集为 m﹣5≤x＜m﹣3，
{
∵方程 2x+4＝0，2?−1 = −1 都是关于 x 的不等式组 ? + 5 ≥ ?
的“子方程”，
3
∴
? − 5 ≤ −2
{
? − 3＞ − 1，
? + ?＜2? − 3
解得 2＜m≤3．10 分
六、（本题满分 12 分）
解：（1）3，6，30；6 分（每空 2 分)
（2）补充完整频数分布直方图如下：
……………………………8 分
3
（ ）∵30000 × 19 = 19000，
30
∴该试验田预计种植该水稻品种有 30000 株，约有 19000 株水稻长势良好．
…12 分
七、（本题满分 12 分）
解：（1）设购买足球 x 个，排球 y 个，
依题意，得
? + ? = 14，
{
80? + 40? = 760，
{
解得 ? = 5，
? = 9．
答：购买足球 5 个，排球 9 个．3 分
设购买篮球 b 个，则购买足球 b 个，
依题意，得
? + ? + ? = 14，
{
40? + 80? + 60? = 760 − 80，
? = 10，
解得{
? = 2．
答：a 的值为 10．7 分
设再次购进篮球 m
480−60? =（12− 3m）个，
? ≥ 2，
个，则购进排球
402
依题意，得{3
12 − 2 ? ≥ 2，
3
解得 2≤m≤ 20．
2
又∵m，（12− 3m）均为正整数，
∴m 可以为 2，4，6，
∴共有 3 种补购方案，
方案 1：补购 2 个篮球，9 个排球；方案 2：补购 4 个篮球，6 个排球；
方案 3：补购 6 个篮球，3 个排球．12 分
八、（本题满分 14 分）
23．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°，
∵GE 平分∠AEF，GF 平分∠EFC，
∴∠GEF= 1∠AEF，∠EFG= 1∠EFC，
22
2
∴∠GEF+∠GFE= 1（∠AEF+∠EFC）＝90°，
∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝90°，
∴EG⊥FG；4 分
解：过点 M 作 MH∥AB，过点 N 作 NK∥CD，如图 2 所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥MH∥NK∥CD，∠AEF+∠EFC＝180°，
∴∠AEM＝∠EMH，∠HMF＝∠MFC，∠AEN＝∠ENK，∠KNF＝∠NFC，
∴∠EMF＝∠EMH+∠HMF＝∠AEM+∠MFC，∠ENF＝∠ENK+∠KNF＝∠AEN+∠NFC，
∵∠AEP= 4∠AEF，∠CFP= 4∠EFC，EM 平分∠AEP，FN 平分∠MFC，
99
∴∠AEM= 2∠AEF，∠NFC= 2∠EFC，
99
∴∠EMF= 2∠AEF+ 4∠EFC，∠ENF= 4∠AEF+ 2∠EFC，
9999
∴∠EMF+∠ENF
= 2∠AEF+ 4∠EFC+ 4∠AEF+ 2∠EFC
9999
= 2∠AEF+ 2∠EFC
33
3
= 2（∠AEF+∠EFC）
＝120°；9 分
解：∠EHF＝2∠FGQ，证明：∵GQ⊥FM，
∴∠GFQ＝90°﹣∠FGQ，
∵FG 平分∠EFH，MF 平分∠EFC，
∴∠GFQ＝∠GFE+∠QFE= 1（∠HFE+∠EFC）= 1∠HFC，
22
∴∠HFC＝2∠GFQ，
∵AB∥CD，
∴∠EHF+∠HFC＝180°，
∴∠EHF＝180°﹣∠HFC＝180°﹣2∠GFQ＝2∠FGQ．
…14 分