安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了本练习包括“练习卷”两部分，如图所示，三角形即为所求，角平分线的定义等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.数学练习满分150分，练习时间为120分钟。
2.本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效。
4.练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．下面实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．3.1415D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．轴上B．轴上C．第二象限D．第四象限
3．过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．1的算术平方根是B．没有立方根
C．的平方根是D．的立方根是
5．如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25°
6．下列各数中，与的和为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列六个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④带根号的数一定是无理数；⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数；其中真命题的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是（ ）
A．B．或C．D．或
9．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．90°
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11．如图，直线与直线相交于点，，__________°.
12．已知村庄的坐标为，一辆汽车从原点出发在轴上行驶.行驶过程中汽车离村最近的距离为__________.
13．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________.
14．如图，，，点为垂足；且交于点，点在射线上.
（1）若平分，则__________°.
（2）若，在直线上取一点，连接，过点作.交直线于点.若，则__________°.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：.
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是，的对应点.
（1）画出平移后的三角形（不写画法）；
（2）若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于3，求的值.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根.
18．完成下面的证明.
如图，在中，平分，平分，，.
求证：.
证明：平分，平分（已知），
，（______________）.
又（已知），
________（等量代换）.
又（已知），
________，（______________）.
.（等量代换）.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在平面直角坐标系中，，.
（1）①的坐标为_________；②的坐标为_________.
（2）是正整数，用含的代数式表示坐标；的坐标为_________.
（3）点从点出发，沿着点，，，运动，到点时运动停止，求点运动的路程.
20．如图，，平分，点在射线上，，垂足为点，平分，交射线于点，动点从点出发沿射线运动，连结.
（1）当平分时，__________°；
（2）当时，求的度数；
（3）当时，求的度数.
六、（本题满分12分）
21．如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应.
（1）三角形的面积为__________.
（2）如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明.
（3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动.若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标.
七、（本题满分12分）
22．对于实数，规定：表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，.
（1）根据规定填空：________；________；
（2）若，写出满足题意的的整数值________；
（3）如果对实数连续求根整数，直到结果为1.如：对10连续求根整数2次，有，这时候结果为1.
①对100连续求根整数，__________次之后结果为1；
②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是多少？说明理由.
八、（本题满分14分）
23．如图，直线，点是，之间的一个动点.
（1）如图1，求证；
（2）小明把一块三角板如图2放置，点，是三角板的边与平行线的交点.
①若，求的度数；
②如图3，点在线段上，连接，当，求的值.
2023/2024学年度第二学期期中练习
七年级数学参考答案
1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C
11.150 12.3 13. 14.（1）135 （2）60°或120
15.
6分
. 8分
16.（1）如图所示，三角形即为所求：
4分
（2）将点向右平移个单位长度到点，
点到的距离为，
三角形的面积等于3，
，
解得或2. 8分
17.解：由题意，得，.
，. 4分
.
的算术平方根是. 8分
18.角平分线的定义：；；两直线平行，同位角相等.（每空2分）
19.解：（1）①，②. 4分
（2）. 6分
（3）因为，且，
所以.
即点运动的路程为：. 10分
20.解：（1）67.5； 2分
（2）如图，，
，
；
，
，
，
，
； 6分
（3）如图，，
，
，
，
，
平分，
，
. 10分
21.（1）2. 2分
（2）证明：如图，连接.
三角形的面积+三角形的面积=三角形的面积，
，
即，
； 6分
（3）解：①当点在线段上，，
解得.
此时. 10分
②当点在的延长线上时，，
解得，
此时，
综上所述，时，，时，. 12分
22.（1）2，5； 4分
（2）1，2，3； 6分
（3）①3； 8分
②最大的正整数是255， 10分
理由：，，，
对255只需进行3次操作后变为1，
，，，，
对256只需进行4次操作后变为1，
只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255. 12分
23.（1）证明：如图1，过点作，
，
，
，，
. 4分
（2）①解：，
，
由（1）可得，，
，
； 8分
②解：设，则，
由（1）可得，
，
，
. 14分