2024-2025学年北师版八年级（初二）数学下册期末考试模拟卷03

这是一份2024-2025学年北师版八年级（初二）数学下册期末考试模拟卷03，共33页。
考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·陕西西安·期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）（24-25八年级·安徽六安·期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．若ac，则a3x−4−12x≤2−x
18．（6分）（24-25八年级·河北邯郸·期末）分解因式：
(1)81m4−1；
(2)4ab4−20ab3+25ab2．
19．（8分）（24-25八年级·山东青岛·期末）（1）计算：a2−4a2−4a+4−aa−2÷a+1a2−2a；
（2）解方程：5x2−1−3x2−x=0；
（3）已知a+b=2,1a+1b=−2，求a2b+ab2的值．
20．（8分）（24-25八年级·湖北省直辖县级单位·期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标A(−2,0)，B(−5,−3)，C(0,−5)都在格点上．
(1)若△ABC平移后得到△A1B1C1，当A1的坐标为(4,4)，画出△A1B1C1，并写出B1，C1的坐标；
(2)将△A1B1C1绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；
(3)求△A2B2C2的面积．
21．（10分）（24-25八年级·陕西宝鸡·期末）【定义新知】
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”．
【应用探究】
(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=2，求证：△ABC是“奇异三角形”；
(2)已知，等腰△ABC是“奇异三角形，AB=AC=20，求底边BC的长．（结果保留根号）
22．（10分）（24-25八年级·甘肃庆阳·期末）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？
23．（12分）（24-25八年级·山东青岛·期末）【建立模型】如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，求证：∠P=∠1+∠A+∠2；
【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______度；
【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数．
【提升思维】如图4，将五角星的每个角都截去，则一共得到10个角，则这10个角的和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J的度数是______度．

24．（12分）（24-25八年级·四川成都·期末）在▱ABCD中，已知点E在AD边上，AE=ED，点F是BC边上一点，FG⊥AB于点G，连接EF,EG．
(1)如图1，若BF=CF，S□ABCD=1，求△EFG的面积；
(2)如图2，若点F，点C重合，求证：△EFG是等腰三角形；
(3)如图3，若AB=BC=2，∠B=60°，BF=n0
【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，利用作差法比较大小是解题的关键．
根据配方法把P−Q的结果写出平方和的形式，根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】解：P−Q=2m2+4n+13−m2−n2+6m−1
=m2−6m+n2+4n+14
=m2−6m+9+n2−4n+4+1
=m−32+n−22+1
∵m−32≥0，n−22≥0，
∴P−Q=m−32+n−22+1>0，
∴P>Q
故答案为： >．
12．（3分）（24-25八年级·甘肃陇南·期末）已知关于x的分式方程3x=2x−k的解是x=6，则k的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了分式方程求解，解决本题的灌浆是将x的值代入方程，列出关于k的方程．
根据题意，将x=6代入分式方程，关于k的方程3×6−k=12，求出k=2即可.
【详解】解：将x=6代入分式方程3x=2x−k可得：
36=26−k，
∴3×6−k=12，
解得k=2
故答案为：2
13．（3分）（24-25八年级·湖北荆门·期末）如图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，其中AD∥BC，∠ABC=90°，D′C′交BC于点M．若BM=5cm，CM=1cm， BB′=2cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
【答案】11
【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
根据平移的性质可得BC=BC′=6cm，再根据S阴影=S梯形BB′C′M列式计算即可得解．
【详解】解：∵BM=5cm，CM=1cm，
∴BC=6cm，
∵梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，
∴B′C′=BC=6cm，
∵BB′=2cm，
∴S阴影=S梯形BB′C′M=12×6+5×2=11cm2，
故答案为：11．
14．（3分）（24-25八年级·浙江杭州·期末）已知函数y1=kx−bk≠0，y2=ax+2aa≠0．若函数y1与y2的图象交于x轴上的一点，且函数y1的图象经过第二、三、四象限，则不等式kx−b−2
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，先求解y2=ax+2aa≠0与x轴的交点坐标，再结合题意画出图象，结合图象可得答案.
【详解】解：∵y2=ax+2aa≠0，
当y2=ax+2a=0，解得：x=−2，
∴y2=ax+2aa≠0与x轴的交点为−2,0，
∵函数y1与y2的图象交于x轴上的一点，且函数y1的图象经过第二、三、四象限，
如图，
∴kx−b−2；
故答案为：x>−2
15．（3分）（24-25八年级·浙江丽水·期末）《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集．如图为某蝶几设计图，其中△ADC和△ABC为两个全等的等腰直角三角形，且点F与点B关于直线CE对称，分别连接CF，DF．若∠CFD=24∘，则∠BCE为 °．
【答案】21
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、对称的性质、等腰三角形的性质，根据点F与点B关于直线CE对称，CE是BF的垂直平分线，可知CB=CF，根据△ADC和△ABC为两个全等的等腰直角三角形，可知四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质可知CD=CF，根据等腰三角形的性质可得∠DCF=132°，从而可得∠BCF=42°，根据对称的性质可求∠BCE=21°．
【详解】解：如下图所示，连接BF，
∵点F与点B关于直线CE对称，
∴CE是BF的垂直平分线，
∴CB=CF，
又∵ △ADC和△ABC为两个全等的等腰直角三角形，
∴四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠BCD=90°，
∴CD=CF，
∴∠CDF=∠CFD=24°，
∴∠DCF=180°−∠CDF−∠CFD=180°−24°−24°=132°，
∴∠BCF=∠DCF−∠DCB=132°−90°=42°，
∴∠BCE=12∠BCF=12×42°=21°．
故答案为： 21°．
16．（3分）（24-25八年级·河南平顶山·期末）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB=62，BC=10，∠BAD=135°，则GH的长度为 ．
【答案】732/1273
【分析】连接并延长CH交AD于点K，连接EK，作EL⊥DA交DA的延长线于点L，由平行四边形性质可得AD=BC=10，AD∥BC，可证明 △HDK≌△HFC，再由全等三角形性质得KH=CH，KD=CF，则GH=12EK，求得AE=BE=32，KD=CF=BF=5，∠LAE=45°，推得EL=AL=3，由LK=8，求得EK=EL2+LK2=73，则中位线GH的长度即可求解．
【详解】解：连接CH并延长交AD于点K，连接EK，作EL⊥DA交DA的延长线于点L，
则∠L=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，AD∥BC，
∴∠HDK=∠HFC，∠HKD=∠HCF，
∵点G、H分别是EC、FD的中点，
∴EG=CG，DH=FH，GH=12EK，
∵在△HDK和△HFC中，
∠HDK=∠HFC∠HKD=∠HCFDH=FH，
∴△HDK≌△HFCAAS，
∴KH=CH，KD=CF，
∵AB=62，点E、F分别是边AB、BC的中点，
∴AE=BE=12AB=32，KD=CF=BF=12BC=5，
∵∠BAD=135°，
∴∠LAE=180°−∠BAD=45°，
∴∠LEA=90°−∠LAE=45°=∠LAE，
∴EL=AL，
∵AE=EL2+AL2=2AL=32，
∴EL=AL=3，
∴LK=AD+AL−KD=3+10−5=8，
∴EK=EL2+LK2=32+82=73，
∴GH=12×73=732．
故答案为：732．
【点睛】本题考查的知识点是平行四边形性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理、等角对等边，解题关键是正确地作出辅助线帮助求解．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级·上海·期中）解下列不等式（组）
(1)2x+1>3x−4
(2)5x−1>3x−4−12x≤2−x
【答案】(1)x3x−4，
移项得：2x−3x>−4−2，
合并同类项得：−x>−6，
系数化为1得：x3x−4①−12x≤2−x②
解不等式①得：x>−32，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为−320，
∴x=80=45，
∴BC=2x=85．
综上所述，底边BC的长为106或85．
22．（10分）（24-25八年级·甘肃庆阳·期末）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？
【答案】(1)A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元
(2)停车场有3种购买方案，方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个；方案三所需购买总费用最少，最少费用为25.2万元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．
（1）根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解；
（2）根据“购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的12”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解．
【详解】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为x+0.3万元．
根据题意，得15x=20x+0.3．
解得：x=0.9．
经检验，x=0.9是所列分式方程的解且符合题意．
则x+0.3=1.2．
所以A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．
（2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩25−m个．
根据题意，得0.9m+1.225−m≤2625−m≥12m，
解得403≤m≤503．
∵m为整数，
∴m=14，15或16．
∴该停车场有3种购买方案．
方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；
方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；
方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个．
∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
∴方案三所需购买总费用最少，最少费用=16×0.9+1.2×9=25.2（万元）．
23．（12分）（24-25八年级·山东青岛·期末）【建立模型】如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，求证：∠P=∠1+∠A+∠2；
【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______度；
【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数．
【提升思维】如图4，将五角星的每个角都截去，则一共得到10个角，则这10个角的和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J的度数是______度．

【答案】建立模型：证明见解答过程；尝试应用：180；拓展创新：360°；提升思维： 1080
【分析】此题主要考查了多边形内角和，三角形内角和定理，三角形的外角性质，准确识图，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键．
建立模型：延长BP交AC于点M，由三角形外角性质得∠BPC=∠1+∠PMC,∠PMC=∠A+∠2，由此即可得出结论；
尝试应用：设BD与CE相交于点N，由“建立模型”得∠CND=∠A+∠C+∠D，则∠BNE=∠CND=∠A+∠C+∠ D，然后根据三角形的内角和定理即可得出答案；
拓展创新：延长CA与DG的延长线相交于点K，则∠CAG=180°−∠KAG,∠DGA=180°−∠KGA，进而得∠CAG+∠DGA=360°−(∠KAG+∠KGA)=180°+∠K，由“尝试应用”得∠K+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，则∠CAG+∠B+∠C+∠D+∠E+∠∠DGA =180°+∠K+∠B+∠C+∠D+∠E=360°；
提升思维：由“拓展创新”得：当五角星去掉一个角后多出一个角时，此时所有角的和的度数比五角星的内角和多出180°，据此规律即可得出答案．
【详解】建立模型：证明：延长BP交AC于点M，如图1所示：

由三角形外角性质得：∠BPC=∠1+∠PMC,∠PMC=∠A+∠2，
∴∠BPC=∠1+∠A+∠2；
尝试应用：解：设BD与CE相交于点N，如图2所示：

由“建立模型”得：∠CND=∠A+∠C+∠D，
∵∠BNE=∠CND，
∴∠BNE=∠A+∠C+∠D，
在△BEN中，∠BNE+∠B+∠E=180°，
∴∠A+∠C+∠D+∠B+∠E=180°，
故答案为： 180 ；
拓展创新：解：延长CA与DG的延长线相交于点K，如图3所示：
∵∠CAG=180°−∠KAG,∠DGA=180°−∠KGA，
∴∠CAG+∠DGA=360°−(∠KAG+∠KGA)，
在△KAG中，∠KAG+∠KGA=180°−∠K，
∴∠CAG+∠DGA=360°−180°−∠K=180°+∠K，
由“尝试应用”得：∠K+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴∠CAG+∠B+∠C+∠D+∠E+∠DGA
=∠CAG+∠DGA+∠B+∠C+∠D+∠E
=180°+∠K+∠B+∠C+∠D+∠E
=180°+180°
=360°；
提升思维：解：由“拓展创新”得：当五角星去掉一个角后多出一个角时，此时所有角的和的度数比五角星的内角和多出180°，
∴当五角星去掉五个角后多出五个角，此时所有角的和的度数为：180°+5×180°=1080°．
故答案为： 1080 ．
24．（12分）（24-25八年级·四川成都·期末）在▱ABCD中，已知点E在AD边上，AE=ED，点F是BC边上一点，FG⊥AB于点G，连接EF,EG．
(1)如图1，若BF=CF，S□ABCD=1，求△EFG的面积；
(2)如图2，若点F，点C重合，求证：△EFG是等腰三角形；
(3)如图3，若AB=BC=2，∠B=60°，BF=n0