新人教版高中数学必修第二册-第九章 统计 章末复习【课件】

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章末复习第九章　统　计NEI RONG SUO YIN内容索引知识网络考点突破随堂演练1知识网络PART ONE2考点突破PART TWO一、抽样方法的选取及应用1.两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样.2.掌握两种抽样方法，提升数据分析素养.例1　(1)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其他人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是A.12,24,15,9 B.9,12,12,7C.8,15,12,5 D.8,16,10,6√(2)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是______件.800解析　设C产品的样本数量为n，则A产品的样本数量为n＋10，跟踪训练1　(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量 是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改 革的意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验√解析　选项A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样.(2)某校为了了解学生学习的情况，采用分层随机抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于A.860 B.720C.1 020 D.1 040√解析　分层随机抽样是按比例抽样的，二、频率分布直方图1.根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图对总体情况作出估计.2.掌握频率分布直方图的绘制及应用，提升数据分析和数学运算素养.例2　为了解高一年级学生的智力水平，某校按1∶10的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表1、表2. 表1：男生“智力评分”频数分布表表2：女生“智力评分”频数分布表(1)求高一年级的男生人数，并完成下面男生“智力评分”的频率分布直方图；解　样本中男生人数是40，由抽样比例是1∶10可得高一年级男生人数是400，男生“智力评分”的频率分布直方图如图所示.(2)估计该校高一年级学生“智力评分”在[165,175)内的人数.解　样本中“智力评分”在[165,175)内的频数为28，所以估计该校高一年级学生“智力评分”在[165,175)内的学生人数为28×10＝280.跟踪训练2　某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a＝____；3解析　由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________.6 000解析　消费金额在区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故在[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.三、总体集中趋势的估计1.为了从整体上更好地把握总体的规律，我们可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计；用方差s2反映样本数据分散程度的大小.2.掌握样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升数据分析和数学运算素养.例3　某工厂36名工人的年龄数据如下表：利用随机抽样法抽取容量为9的样本，其年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.即40,40,41，…，39，共23人.通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计.(1)一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计.因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况.(2)若两组数据的平均数差别很大，也可以只比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断.跟踪训练3　某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型汽车B型汽车(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；解　由数据的离散程度，可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大.(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由.A型汽车B型汽车答案一：一辆A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，选择B型汽车的出租车的利润较大，应该购买B型汽车.答案二：一辆A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，而B型汽车出租天数的方差较大，所以应该购买A型汽车.3随堂演练PART THREE1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A.抽签法B.随机数法C.分层随机抽样法D.其他方法√123452.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为A.8 B.16 C.18 D.3212345√解析　已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，123453.样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是A.3 B.4 C.5 D.6√解析　x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4；当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.123454.数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,3.8,2.4,7.9,8.3的80%分位数是________.7.9解析　把这组数据从小到大排列得2.4,3.8,4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,7.9,8.3，由9×80%＝7.2可知，该组数据的80%分位数是第8项数据为7.9.123455.某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；解　设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图知各小长方形面积之和为1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)m＝0.5m＝1，故m＝2.(2)估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值).解　由(1)知各小组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.12345