河北省部分校名校2025届高三年级全仿真预测联考数学试卷（解析版）

这是一份河北省部分校名校2025届高三年级全仿真预测联考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合A=x x-2x-1≥0，则∁RA=（ ）
A．{x∣1≤x2}D．x∣1≤x≤2
【答案】A
【解析】A=x x-2x-1≥0={x|xlne=12.
所以当x=2时，cs2+ln2>-12+12=0，BD错误.
又x=3时，ln3>1，得cs3+ln3>0，A错误.
故选：C.
6．已知A-1,0，B0,1，M是平面内一动点，且MAMB=2，若OM=λOA+μOB，则λ+μ的取值范围是（ ）
A．-22,32B．1-22,1+22
C．2-22,2+22D．3-22,3+22
【答案】B
【解析】解法一：设Mx,y，则x+12+y2x2+y-12=2，
整理得x2+y2-2x-4y+1=0，即x-12+y-22=4，
由题意可设x=1+2csθ，y=2+2sinθ，得OM=1+2csθ,2+2sinθ，
又OA=-1,0，OB=0,1，
由OM=λOA+μOB，得1+2csθ,2+2sinθ=λ-1,0+μ0,1=-λ,μ，
则λ=-1-2csθ，μ=2+2sinθ，
得λ+μ=2sinθ-2csθ+1=22sinθ-π4+1，
所以λ+μ的取值范围为1-22,1+22.
解法二：（等和线）设Mx,y，则x+12+y2x2+y-12=2，
整理得x2+y2-2x-4y+1=0，即x-12+y-22=4，
因为直线AB的斜率为1，
设斜率为1且与圆x-12+y-22=4相切的直线方程为x-y+b=0，
所以-1+b2=2，所以b=1±22，
所以λ+μ的取值范围为1-22,1+22.
故选：B.
7．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年）提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知曲线Γ的方程为x2a2-y2b2=1，x≥a>0,b>0，从点-a2+b2,0发出的光线，沿与Γ的渐近线l垂直的方向射出后被Γ反射，反射光线所在直线恰与渐近线l平行，则Γ的离心率为（ ）
A．3B．5C．7D．22
【答案】B
【解析】由题意知x2a2-y2b2=1，x≥a>0,b>0表示的曲线为双曲线的右支，
点-a2+b2,0为双曲线的左焦点，光线射向双曲线上的点A，
由双曲线的光学性质可知，反射光线所在直线过右焦点，
由已知AF2//l，AF1⊥l，所以AF2⊥AF1，
点F1到直线l：bx+ay=0的距离d=ba2+b2a2+b2=b，即F1D=b，
所以OD=OF12-F1D2=b，
所以F1F2=2c，∠F1AF2=90°，且tan∠AF2F1=ba，
所以AF1=2b，AF2=2a,又AF1-AF2=2a，得2b-2a=2a，
所以b=2a，e2=ca2=1+b2a2=5得e=5，
故选：B.
8．设函数fx=sinωxcsωx+3cs2ωx-32在区间0,π2恰有三个极值点、两个零点，则正实数ω的取值范围是（ ）
A．53,136B．53,196C．136,83D．136,196
【答案】C
【解析】fx=sinωxcsωx+3cs2ωx-32=12sin2ωx+32cs2ωx=sin2ωx+π3，
又ω>0，x∈0,π2，所以2ωx+π3∈π3,ωπ+π3，
又y=sinx，x∈π3,3π的图象如下图所示：
要使函数fx在区间0,π2恰有三个极值点、两个零点，
即使得y=sinx在区间π3,ωπ+π3恰有三个极值点、两个零点，
则5π295= .
【答案】1
【解析】设X∼Nμ1,σ1，Y∼Nμ2,σ2，又因为X∼N120,625，Y∼N115,400，
则μ1=120，σ1=25，μ2=115，σ2=20，
PX≤95=PX≤120-25=PX≤μ1-σ1
=PY≤μ2-σ2=PY≤115-20=PY≤95,
所以PX≤95+PY>95=PY≤95+PY>95=1.
故答案为：1
13．已知an是等比数列，a2，a10是函数fx=x+4x+10的两个零点，则a6= .
【答案】-2
【解析】a2，a10是函数fx=x+4x+10的两个零点，即是方程x2+10x+4=0的两根.
所以a2+a10=-10，a2⋅a10=4，可知a2，a10均为负数，
又a62=a2⋅a10，且a6与a2，a10同号，故a6=-2.
故答案为：-2
14．半球形容器内放有三个半径均为1的玻璃球，三球两两相切且均与容器内壁和容器沿口所在平面相切，则半球形容器的半径为 .
【答案】213+1
【解析】由题意可设三个小球的球心分别为O1，O2，O3，
三球心在容器沿口所在平面上的投影分别为O1'，O2'，O3'，
则得到一个底面边长为2，高为1的正三棱柱O1O2O3-O1'O2'O3'，
由球的对称性知半球的球心O为△O1'O2'O3'的中心，则OO1'=233，
在Rt△OO1O1'中，OO1'=233，O1O1'=1，
可得OO1=OO1'2+O1O1'2=2332+1=73=213，
得半球的半径为213+1.
故答案为：213+1.
四、解答题
15．一般来说，广告投入的增加有助于提高产品的知名度和消费者的购买意愿，从而可能带来销量的提升.某商家统计了7个月的月广告投入x（单位：万元）与月销量y（单位：万件）的数据如表所示：
（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.
参考数据：7∑i=1xi-xyi-y=150，7∑i=1yi-y2=820，1435≈37.88.
相关系数r=n∑i=1xi-xyi-yn∑i=1xi-x2n∑i=1yi-y2；
回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=n∑i=1xi-xyi-yn∑i=1xi-x2，a=y-bx.
解：（1）由题意，知x=1+2+3+4+5+6+77=4，
∴7∑i=1xi-42=1-42+2-42+3-42+4-42+5-42+6-42+7-42=28，
结合7∑i=1xi-xyi-y=150，7∑i=1yi-y2=820可得，
r=n∑i=1xi-xyi-yn∑i=1xi-x2n∑i=1yi-y2 =15028×820=15041435≈0.99.
显然y与x的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合y与x的关系.
易知b=n∑i=1xi-xyi-yn∑i=1xi-x2 =15028=7514.
y=28+32+35+45+49+52+607=43，
所以a=y-bx=43-7514×4=1517.
即y关于x的线性回归方程为y=7514x+1517.
（2）若月销量突破70万件，则7514x+1517>70，解得x>22625=9.04.
故当月广告投入大于9.04万元时，月销量能突破70万件.
16．等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC=2，BC=4，沿对角线AC将△DAC翻折形成三棱锥P-ABC（点D翻折到点P的位置），点E、F分别为棱AC，BC的中点.
（1）证明：AC⊥平面PEF；
（2）当直线AB与直线PE成60∘角时，求四棱锥P-ABFE的体积；
（3）在翻折过程中求平面PAB与平面PEF夹角余弦值的取值范围.
（1）证明：∵BC=4，F是BC的中点，∴FC=2，
又∵AD//BC，∴AD//FC，AD=FC，∴四边形ADCF为菱形，
则DF⊥AC，∴△DAC在翻折过程中，总有AC⊥PE，AC⊥EF，PE=EF，
又∵PE⊂平面PEF，EF⊂平面PEF，PE∩EF=E，
∴AC⊥平面PEF.
（2）解：∵E，F分别为棱AC，BC的中点，
∴EF//AB，直线AB与直线PE成60∘角，即为EF与直线PE成60∘，
则∠PEF=60∘或120∘，△PEF为边长为1的正三角形或顶角为120∘的等腰三角形，
又四边形ABFE是上下底长分别为1和2的梯形，且AB⊥AE，
∴四边形ABFE的面积为12×2+1×3=332,
由（1）知AC⊥平面PEF，又AC⊂平面ABC，∴平面PEF⊥平面ABC，
过点P作PH⊥EF于H，
∵平面PEF∩平面ABC=EF，PH⊂平面PEF，
∴PH⊥平面ABC，则PH=1×sin60°=32，
∴四棱锥P-ABFE的体积VP-ABFE=13S四边形ABFE×PH=13×332×32=34.
（3）解：由（1）（2）知平面PEF⊥平面ABC，且EF⊥AC，
分别以EF，AC所在直线为x轴，y轴，
以过点E且与平面EFC垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
在翻折过程中设∠PEF=θ，01，令g'x