河北省名校联考2025届高三模拟测试数学试卷（含答案）

这是一份河北省名校联考2025届高三模拟测试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2+3x−4≥0}，集合B={−4,−2,0,2,4}，则A∩B=( )
A. {2,4}B. {−4,−2,2,4}C. {−4,2,4}D. {−4,−2,0,2,4}
2.已知复数z满足z(2−i)=1+i，则z的虚部为( )
A. 3iB. 3i5C. 3D. 35
3.已知2−a且f′(x)=−2x+a，
因为f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为−2，则f′(0)=−2，
即−2a=−2，则a=1，
所以f(x)=1−2ln(x+1)，
所以f(0)=1，
故f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=−2x+1；
(2)由f(x)=1−2ln(x+1)，知xf(x)=x−2xln(x+1)，
要证：xf(x)0，
即x2+1+2xln(x+1)>0，
设ℎ(x)=x2+1+2xln(x+1)，(x>−1)，
得ℎ′(x)=2x+2ln(x+1)+2xx+1，
设mx=2x+2ln(x+1)+2xx+1，
则m′x=2+2x+1+2(x+1)2，
因为x+1>0，故m′(x)>0，
所以ℎ′(x)=2x+2ln(x+1)+2xx+1在(−1,+∞)上单调递增，
又ℎ′(0)=0，
所以x∈(−1,0)时，ℎ′(x)0，得ℎ(x)单调递增，
则ℎ(x)的最小值为ℎ(0)=1，
所以x2+x+1−(x−2xln(x+1))>0，
即xf(x)