2025年人教A版高中数学必修二 高一下期中复习分类训练（基础题专练）（2份，原卷版+解析版）

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1．已知向量，，则（ ）
A．B．2C．D．
2．已知向量，，若，则t的值为（ ）
A．B．1C．2D．1或2
3．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若mn，nα，则mαB．若mα，n⊂α，则mn
C．若αβ，m⊂α，则mβD．若mn，m⊂α，n⊂β，则αβ
4．设是空间中的两条直线，是空间中的两个平面， 下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则与相交
C．若，则 D．若，则与没有公共点
5．某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知某圆柱的内切球半径为，则该圆柱的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
7．圆台上､下底面半径分别是，高为，这个圆台的体积是（ ）
A．B．C．D．
8．某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（ ）
A．6B．C．D．
9．已知向量，，若与共线，则（ ）
A．B．C．D．
10．复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）
A．B．6C．3D．
11．的值为（ ）
A．1B．－1C．D．
12．复数的共轭复数是（ ）
A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i
13．复数的实部是（ ）
A．2B．C．2＋D．0
14．已知向量，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
15．已知复数满足则（ ）
A．B．C．D．
16．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （ ）
A．B．C．D．
17．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
18．设，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．10
19．已知向量，，则向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
20．在中，A＝30°， C＝45°， c＝，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．
21．已知向量，若，则（ ）
A．(－2，－1)B．(2，1)C．(3，－1)D．(－3，1)
22．在中，若，则（ ）
A．25B．5C．4D．
二、多选题
23．已知向量，，，则（ ）
A．B．
C．D．，，使得
24．若非零向量，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
25．在中，已知，，，则角的值可能为（ ）
A．B．C．D．
26．已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若α＝30°，则β＝（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
27．已知复数，则下列说法正确的有（ ）
A．复数z的实部为3B．复数z的共轭复数为
C．复数z的虚部为D．复数z的模为5
28．设，是虚数单位，复数.则下列说法正确的是（ ）
A．若为实数，则
B．若为纯虚数，则
C．当时，在复平面内对应的点为
D．的最小值为
29．已知不相等的复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若是实数，则与不一定相等
B．若，则
C．若，则在复平面内对应的点关于实轴对称
D．若，则
30．化简以下各式，结果为的有（ ）
A．B．
C．D．
31．在中，已知，，，则角的值可能为（ ）
A．B．C．D．
32．若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（ ）
A．平行B．相交C．直线在平面内D．相切
三、填空题
33．已知向量与共线，则_______．
34．如图，是用斜二测画法得到的的直观图，其中，，则AB的长度为______.
35．轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积_____
36．若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则____________．
37．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是________．
38．若复数，则______；
39．若向量，，则________.
40．已知，，则___________.
41．已知向量，，且，则______．
42．已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________.
43．在锐角中，内角A､B､C所对的边分别是，若，，，则____
44．化简等于________.
45．已知i为虚数单位，复数，则____________．
四、解答题
46．如图，在三棱柱中，点D是AB的中点．
(1)求证：∥平面．
(2)若平面ABC，，求证：平面．
47．如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF．
48．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：平面PAC；
(2)求证：
49．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．
(1)求它的表面积；
(2)求它的体积.
50．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的中心为O，点E是侧棱上的一个动点．
(1)求直三棱柱的侧面积；
(2)求证：三棱锥的体积为定值．
51.如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积．
52．已知复数，，i为虚数单位．
(1)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若，求z的共轭复数．
53．已知复数．
(1)若z为实数，求m的值；
(2)若z为纯虚数，求m的值．
54．（1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；
（2）复数的最大和最小值各是多少？（此小题只写出结果）
55．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
(1)若，求B；
(2)若，求b．
56．已知向量，．
(1)求；
(2)求．
57．已知向量，满足，．
(1)若，的夹角为，求；
(2)若，求与的夹角．
58．已知平面向量，，
(1)求
(2)若与垂直，求实数k的值．
59．已知向量，，
(1)若，求k的值；
(2)若，求k的值．
60．在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°．
(1)求角A；
(2)求△ABC的面积．