2025年湖北省中考数学试卷及答案

这是一份2025年湖北省中考数学试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a＜bB．a＞bC．b＜0D．a＞0
2．（3分）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算的结果为m6的是（ ）
A．m3+m3B．m2•m3C．（m2）3D．m4÷m2
4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2＝﹣4B．x1+x2＝3C．x1x2＝4D．x1x2＝3
5．（3分）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）
A．34°B．44°C．46°D．56°
6．（3分）在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面向上
B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形
D．射击运动员射击一次，命中靶心
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣1，2），则点C的坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
8．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（ ）
A．3AB．4AC．5AD．6A
9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°．分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是（ ）
A．30°B．50°C．60°D．75°
10．（3分）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝22，则CG的长是（ ）
A．2B．2C．2+1D．22−1
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是 ．
12．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是 ．
13．（3分）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 ．
14．（3分）计算x2+2xx−x的结果是 ．
15．（3分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝n cm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．（1）m＝ ；（2）n＝ ．
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）计算：|﹣6|−2×8+22．
17．（6分）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：∠B＝∠D．
18．（6分）如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：tan35°≈0.7）
19．（8分）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．
两次调查数据统计表
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，并补全条形图；
（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；
（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．
20．（8分）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°．过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F．过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G．
（1）求证：FD＝FG；
（2）若AB＝12，FG＝10，求⊙O的半径．
22．（10分）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克．
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？
（2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克．
①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；
②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的75%出售．）若小明合计付款48元，求m的值．
23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，连接BE．
（1）如图1，求证：△BCE∽△ACD；
（2）如图2，当BC＝2，AC＝1时，求BE的长；
（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，过点B作AC的平行线交EF于点G，DE与BC交于点K．
①求证：AC＝CF；
②当GFGB=56时，直接写出KDKE的值．
24．（12分）抛物线y=12x2−x+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．
（1）求c的值；
（2）如图1，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H，求PH2TH的值；
（3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN（含端点M和N）．过M，N分别作x轴的垂线l1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l3，l4，直线l1，l2，l3与l4围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形，若点P在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f．
①求f关于t的函数解析式；
②过点P作PQ∥x轴，交抛物线于点Q，点Q与点C不重合．记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为g．若f+g=112，直接写出PQ的长．
11．【答案】2m．
【解答】解：根据题意可得矩形的面积是2m，
故答案为：2m．
12．【答案】1（答案不唯一）．
【解答】解：由题意，∵一次函数y随x的增大而增大，
∴k＞0．
∴不妨设k＝1．
故答案为：1（答案不唯一）．
13．【答案】13．
【解答】解：从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是13，
故答案为：13．
14．【答案】2．
【解答】解：原式=x(x+2)x−x
＝x+2﹣x
＝2，
故答案为：2．
15．【答案】（1）8；
（2）12．
【解答】解：（1）观察图象可知，当t＝4时，点P与点B重合，
∵动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，
∴CB＝CP＝CQ＝4cm，
∵∠C＝90°，
∴m=12CP⋅CQ=12×4×4=8，
故答案为：8；
（2）由图象可知，当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6，
过点P作PD⊥AC于点D，如图，则∠PDA＝90°，
∵S=12CQ⋅PD=12×10PD=10，
∴PD＝2，
∵∠PDA＝∠C＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADP∽△ACB，
∴APAB=PDBC=24=12，
∴AP=12AB，
∴P为AB的中点，
∴AB＝2BP＝12，
故答案为：12．
三、解答题（共9题，共75分）
16．【答案】6．
【解答】解：|﹣6|−2×8+22
＝6−16+4
＝6﹣4+4
＝6．
17．【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D．
18．【答案】39m．
【解答】解：过A作AC⊥BC于C，
则∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝35°，AC＝30m，
∴BC＝AC•tan35°≈30×0.7＝21（m），
∴乙楼的高＝21+18＝39（m）．
19．【答案】（1）20，补全图形见解答；
（2）340人；
（3）学期末比学期初有提高．
【解答】解：（1）B组人数为50﹣（9+15+6）＝20（人），
补全图形如下：
故答案为：20；
（2）500×（52%+16%）＝340（人），
答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人；
（3）学期末比学期初有提高，
由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，
∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．
20．【答案】（1）5，11；
（2）n+1，n+7；
（3）11，3；
（4）n+8．
【解答】解：（1）根据题意得：a＝4+1＝5，b＝4+7＝11．
故答案为：5，11；
（2）根据题意得：c＝n+1，d＝n+7．
故答案为：n+1，n+7；
（3）根据题意得：17+2+e＝2+10+18，17+10+f＝2+10+18，
解得：e＝11，f＝3．
故答案为：11，3；
（4）根据题意得：9g＝n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16，
解得：g＝n+8．
故答案为：n+8．
21．【答案】（1）见解析；
（2）132．
【解答】（1）证明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切线，即DF⊥GF，
∴AB∥GF，
∴∠BAC＝∠G＝45°，
∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，即△DFG是等腰直角三角形，
∴FD＝FG；
（2）解：∵DF⊥AB，
∴AE=BE=12AB=6，
∵∠BAC＝45°，
∴∠ADE＝90°﹣45°＝45°，即△ADE是等腰直角三角形，
∴EA＝ED＝6．
由（1）得FD＝FG＝10，
∴EF＝DF﹣DE＝10﹣6＝4，
如图所示，连接OA，设OE＝x，则OF＝OE+EF＝x+4＝OA，
∴在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，
∴（x+4）2＝62+x2，
解得，x=52，
∴OA=x+4=52+4=132，
∴⊙O的半径为132．
22．【答案】（1）甲种水果买了2千克，乙种水果买了1千克；
（2）①0＜m≤1；②1.25．
【解答】解：（1）设甲种水果买了x千克，乙种水果买了y千克，
由题意得：x+y=314x+18y=46，
解得：x=2y=1，
答：甲种水果买了2千克，乙种水果买了1千克；
（2）①设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，
由题意得：14m+18（m+1）≤50，
解得：m≤1，
又∵m＞0，
∴m的取值范围为0＜m≤1；
②设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，
由题意得：14×0.75m+18×1+18×0.75×（m+1﹣1）＝48，
解得：m＝1.25，
答：m的值为1.25．
23．【答案】（1）见解析；
（2）BE=455；
（3）①见解析；②732．
【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，
∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，
∴ACCB=CDCE，
∴△BCE∽△ACD；
（2）解：∵BC＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，
∴AC＝CD＝1，AB=AC2+BC2=22+12=5，
∴tan∠A=BCAC=2，
过D作DH⊥AC，
∴tan∠A=DHAH=2，
∴DH＝2AH，
在△CDH中，CH2+DH2＝CD2，
即（1﹣AH）2+（2AH）2＝12，
解得：AH=25，AH＝0（舍去），
∴DH=45，
在△ADH中，AH2+DH2＝AD2，
∴AD=AH2+(2AH)2=5AH=255，
∵△BCE∽△ACD，
∴BEAD=BCAC，即BE255=21，
∴BE=455；
（3）①证明：设旋转角为α，则∠ACD＝∠BCE＝α，AC＝CD，CB＝CE，
∴∠CDA=∠A=180°−α2=90°−12α，∠CEB=∠CBE=180°−α2=90°−12α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF＝90°，∠DCB＝90°﹣α，
∴∠ECF＝90°﹣α，
∴∠DCB＝∠ECF，
∵GF∥AB，
∴∠F+∠A＝180°，
∴∠CDA+∠CDB＝180°，∠CDA＝∠A，
∴∠CDB＝∠F，
∵∠DCB＝∠ECF，∠CDB＝∠F，CB＝CE，
∴△BCD≌△ECF（AAS），
∴CD＝CF，
∵CD＝AC，
∴AC＝CF；
②解：∵GFGB=56，
∴设GF＝5k，GB＝6k，
∵GF∥AB，BG∥AF，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴AB＝GF＝5k，AF＝BG＝6k，∠G＝∠A，
由①得CD＝AC＝CF＝3k，
在Rt△ADC中，AB2＝BC2+AC2，
∴BC=AB2−AC2=(5k)2−(3k)2=4k，
∴sin∠A=BCAB=4k5k=45，
∴sin∠G=sin∠A=45，
∵△CBD≌△CEF，
∴∠CBD＝∠CEF，
∵GF∥AB，
∴∠FEB+∠ABE＝180°，
即∠CEF+∠CEB+∠CBE+∠CBD＝180°，
即2（∠CEF+∠CEB）＝2∠FEB＝180°，
∴∠FEB＝90°，
∴∠BEG＝90°，
∴sin∠G=BEBG=45，即BE6k=45，
∴BE=245k，
由①可得∠ADC=∠CEB=90°−12α，∠ADC+∠CDB＝180°，
∴∠CEB+∠CDB＝180°，
∴点C，D，B，E四点共圆，
∴∠BED＝∠BCD，
∵∠BEK＝∠KCD，∠BKE＝∠DKC，
∴△BEK∽△DCK，
∴DKBK=CKEK=CDBE=3k245k=58，
设DK＝5x，BK＝8x，CK＝5y，EK＝8y，
则BC＝BK+CK＝8x+5y＝4k①，
根据旋转可得DE＝AB＝5k，
∴DE＝DK+EK＝5x+8y＝5k②，
联立①②可得x=739k，y=2039k，
∴KDKE=5x8y=5×139k8×2039k=732．
24．【答案】(1)c=−32；（2）2；（3）①f=−t2+4t(0＜t≤1)2t+1(1＜t≤2)t2+1(2＜t＜3)；②PQ=2或17−2．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y=12x2−x+c，
得12+1+c=0，
∴c=−32，
（2）由（1）可知：y=12x2−x−32=12(x−1)2−2，
∴T（1，﹣2），
∵P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，
∴P(t，12t2−t−32)，
∵过点P作对称轴的垂线，垂足为H，
∴PH＝1﹣t，TH=12t2−t−32+2=12t2−t+12=12(t−1)2，
∴PH2TH=(1−t)212(t−1)2=2；
（3）①当x＝0时，y=−32，当y=12x2−x−32=0时，x1＝﹣1，x2＝3，
∴c(0，−32)，B（3，0），
由（2）可知：T（1，﹣2），P(t，12t2−t−32)，对称轴为直线x＝1，
∴点c(0，−32)关于对称轴的对称点为(2，−32)，
∵P在第四象限，
∴0＜t＜3，
当0＜t≤1时，抛物线弧CP的最高点为C，最低点为P，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t，−32−12t2+t+32=−12t2+t，
∴f=2(t−12t2+t)=−t2+4t，
当1＜t≤2时，抛物线弧CP的最高点为C，最低点为T，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t，−32−(−2)=12，
∴f=2⋅(t+12)=2t+1，
当2＜t＜3时，抛物线弧CP的最高点为P，最低点为T，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t，12t2−t−32+2=12t2−t+12，
∴f=2⋅(t+12t2−t+12)=t2+1，
综上：f=−t2+4t(0＜t≤1)2t+1(1＜t≤2)t2+1(2＜t＜3)；
②∵PQ∥x轴，
∴P，Q关于对称轴对称，
∴Q(2−t，12t2−t−32)，
当0＜t≤l时，抛物线弧CQ的最高点为C，最低点为T，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：2﹣t，−32−(−2)=12，
∴g=2(2−t+12)=5−2t，
∵f+g=112，
∴−t2+4t+5−2t=112，
解得：t=1+22（舍去）或t=1−22，
∴PQ=2−t−t=2−2t=2，
当1＜t≤2时，抛物线弧CQ的最高点为C，最低点为Q，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：2﹣t，−32−(12t2−t−32)=−12t2+t，
∴g=2⋅(2−t−12t2+t)=−t2+4，
∵f+g=112，
∴2t+1−t2+4=112，
解得：t=1+22或t=1−22（舍去），
∴PQ=t−2+t=2t−2=2；
当2＜t＜3时，抛物线弧CP的最高点为Q，最低点为C，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t﹣2，12t2−t−32−(−32)=12t2−t，
∴f=2×(12t2−t+t−2)=t2−4；
∵f+g=112，
∴t2+1+t2−4=112，
解得：t=−172（舍去）或t=172，
∴PQ＝t﹣2+t＝2t﹣2=17−2，
综上：PQ=2或17−2
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平均数
中位数
众数
学期初
2.8
2.9
2.8
学期末
3.5
3.6
3.6
主题
探究月历与幻方的奥秘
活动一
图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．
（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是 ，b是 ；
（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是 ，d是 ；
（注：用含n的代数式表示c和d．）
活动二
移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．
（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是 ，f是 ；
（4）若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是 （用含n的代数式表示g）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
D
B
C
A
C
B