2025年湖北省中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年湖北省中考数学一模试卷附答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在0，﹣1，−3，﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣1C．−3D．﹣2
2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．（2b）2＝2b2C．a6÷a2＝a3D．（a2）4＝a8
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．在湖北“三九四九冰上走”是必然事件
B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式
C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率
D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响
5．（3分）如图，一个30°角的三角尺如图放置，已知直线a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．25°C．35°D．45°
6．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，点A坐标为（4，4），点C坐标为（2，0），将线段CA绕点C顺时针旋转90°至CB，则点B的坐标是（ ）
A．（4，﹣4）B．（6，﹣2）C．（2，﹣4）D．（4，﹣2）
8．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R之间的函数关系式为（ ）
A．I=12RB．I=4RC．I=13RD．I=112R
9．（3分）数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）
A．4x−62x=10B．6x−42x=10
C．4x−62x=1060D．6x−42x=1060
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：
①b2﹣4ac＜0；②abc＜0；③a＜−13c；
④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝2；
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）计算(−12)−1−|1−2|= ．
12．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，直线HG与⊙O相切于点B，则∠CBG＝ °．
14．（3分）截止2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是 ．
15．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB=10，BC＝4，∠C＝45°．若点D是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到△BDF，BF交AC于E，DF∥AB，则AC＝ ，DE＝ ．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）先化简，再求值：xx−1−x2−1x2−2x+1，其中x=3+1．
17．（8分）如图在▱ABCD中，AE交BC于E，EF∥AB，
（1）通过图中的作图痕迹判断四边形ABEF的形状并证明你的结论；
（2）请你添加一个条件使得四边形ABEF为正方形（不再添加新的辅助线和特殊点）．
18．（8分）数学课外兴趣小组决定利用无人机测量学校国旗杆的高度（如图）无人机起飞到点D处时距离地面的垂直高度CD为50米，DE为水平线测得国旗杆AB顶端A的俯角为45°，测得国旗杆AB底端B的俯角为60°，求国旗杆AB的高度（2≈1.41，3≈1.73，结果精确到0.1米）．
19．（8分）为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐（个数）的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐（个数）情况，按成绩（10分制）分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表，
（1）表中m＝ ；扇形统计图中，等级C所占百分比是 ．
（2）九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？
（3）通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议．
20．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第二，四象限分别交于A（﹣6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时，x的取值范围．
21．（8分）如图，AB，BC分别与⊙O相切于E，F两点，点G是圆上一点，直线CD过点G，且CD∥AB，CD交BC于C点，且BE+CG＝BC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OB＝6，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积（保留根号和π）．
22．（8分）某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司购买50张桌子和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元，在销售过程中，根据市场探查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套；每套桌椅单价每降低1元，每天可多售出4套．为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每套桌椅降价x元（x为整数），每天的利润为y元．
（1）求购买一套桌椅需多少钱？
（2）求y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围；销售桌椅一天的利润能不能达到1250元，请说明理由；
（3）如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司应降价多少元？
23．（8分）问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB=23，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．
实验探究：
（1）在一次数学活动中，小明同学将图1中的△BEF绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：
①AEDF= ；
②直线AE与DF所夹锐角的度数为 ．
（2）小明同学继续将△BEF绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上如图3所示位置时，求△AEF的面积；
（3）在△BEF绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，记△AEF的面积为S，直接写出S的取值范围．
24．（11分）如图抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0）和B（4，0）两点，与y轴交于点C，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是x轴下方抛物线上一点，设点P的横坐标为t，过点P作x轴的平行线交直线BC于点M，过点P作x轴的垂线交x轴于Q，以PM，PQ为邻边的矩形的周长记为l．
①请直接写出l关于t的函数关系式；
②求l的最值；
（3）将抛物线y＝ax2+bx﹣2向上平移32个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，若新抛物线的顶点G在△ABC内（不含边界），直接写出m的取值范围．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．【答案】D．
【解答】解：∵﹣2＜−3＜−1＜0，
∴最小的数是：﹣2．
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、1．
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：A、a2•a4＝a6，选项计算错误，不符合题意；
B、（2b）2＝4b2，选项计算错误，不符合题意；
C、a6÷a2＝a4，选项计算错误，不符合题意；
D、（a2）4＝a8，选项计算正确，符合题意．
故选：D．
4．【答案】A
【解答】解：A、在湖北“三九四九冰上走”是随机事件，不是必然事件，原说法错误，符合题意；
B、对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，正确，不符合题意；
C、在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，正确，不符合题意；
D、在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，正确，不符合题意．
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：如图，
由条件可知∠3＝∠1＝65°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣∠3
＝180°﹣65°﹣90°
＝25°．
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：x﹣3＜0，
移项得：x＜3，
在数轴上表示为：
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
由条件可知OD＝4，AD＝4，OC＝2，
∴CD＝OD﹣OC＝2，
由旋转性质可知：AC＝CB，∠ACB＝90°，且点B位于第四象限，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB=90°∠A=∠BCEAC=CB，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE＝AD＝4，BE＝CD＝2，
∴OE＝OC+CE＝6，
∴点B的坐标是（6，﹣2），
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，
∴k＝3×4＝12，
∴I=12R，
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：由题意得：6x−42x=1060，
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：由条件可知Δ＝b2﹣4ac＞0；
故①错误的；
由图象函数的开口向下，得a＜0，与y轴交于正半轴，c＞0，
对称轴为直线x＝1，b＝﹣2a＞0，
则bc＞0，
∴abc＜0，
故②正确；
抛物线与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间，对称轴为x＝1，故知另一个交点在（﹣1，0），（0，0）之间，故x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c＜0，得a＜−13c，
故③正确；
由a＜−13c，a＜0，c＞0知−3＜ca＜0，
∵x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，且抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，
∴得出x1+x22=1，
即x1+x2＝2．
故④正确；
故选：C．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．【答案】−1−2．
【解答】解：原式=(−112)−(2−1)
=−2−2+1
=−1−2．
故答案为：−1−2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为9.6×106．
13．【答案】36°．
【解答】解：连接OB，OC，
∵∠COB=360°5=72°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB=∠OBC=12(180°−∠COB)=54°，
∵直线HG与⊙O相切于点B，
∴∠OBG＝90°，
∴∠CBG＝90°﹣54°＝36°．
故答案为：36°．
14．【答案】16．
【解答】解：记孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者分别为A，B，C，D，
如图：
由图知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的有2种结果，
所以两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是212=16．
故答案为：16．
15．【答案】32，10−523．
【解答】解：如图，过B点作BG⊥AC，垂足为点G，
∴∠BGA＝∠BAG＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△BCG为等腰直角三角形，△BAG为直角三角形，
∴BG=GC=22BC=22×4=22，
∴AG=AB2−BG2=102−(22)2=2，
∴AC=AG+GC=32，
∵DF∥AB，
∴∠ABE＝∠BFD，
根据题意∠BFD＝∠C，
∴∠ABE＝∠C，
∴△ABE∽△ACB，
∴ABAC=AEAB，
即1032=AE10，
解得AE=523，
∵∠ADB＝∠CBD+∠C，∠ABD＝∠ABE+∠EBD，∠EBD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴即△ABD为等腰三角形，AB=AD=10，
∴DE=AD−AE=10−523．
故答案为：32；10−523．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．【答案】−1x−1，−33．
【解答】解：xx−1−x2−1x2−2x+1
=xx−1−x2−1x2−2x+1
=xx−1−(x−1)(x+1)(x−1)2
=xx−1−x+1x−1
=−1x−1；
把x=3+1，代入上式得，
上式=−1x−1=−13+1−1=−13=−33．
17．【答案】（1）四边形ABEF为菱形，理由见解析；
（2）当∠B＝90°时，四边形ABEF为正方形
【解答】解：（1）四边形ABEF为菱形．
理由如下：通过作图可知，AE为∠BAD的角平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB．
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE．
∵AF∥BE，
又∵AB∥EF，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵BA＝BE，
∴四边形ABEF为菱形．
（2）当∠B＝90°时，四边形ABEF为正方形，
∵∠B＝90°，由（1）得四边形ABEF为菱形，
∴四边形ABEF为正方形．
18．【答案】学校国旗杆的高度约为21.2米．
【解答】解：过点A作AF⊥DE于F，
∴∠DFB＝90°，
∵∠FDA＝45°，
∴AF＝DF，
∵∠FDB＝60°，
∴BFDF=tan60°=3（米），
∴DF=BFtan60°=503=5033（米），
∴AB=BF−AF=BF−DF=50−5033≈21.2（米），
答：学校国旗杆的高度约为21.2米．
19．【答案】（1）16，28%；
（2）156人；
（3）建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到A等级．
【解答】解：（1）调查学生数为：10÷72°360°=50人，
则m＝16；
等级C所占百分比为1450×100%=28%．
故答案为：16，28%．
（2）由条件可知成绩为9.5分及以上的女生有0.52×300＝156人．
（3）建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到A等级．
20．【答案】（1）一次函数y1=−12x−2，反比例函数y2=−6x；
（2）8；
（3）当x≤﹣6或0＜x≤2时，y1≥y2．
【解答】解：（1）把A（﹣6，1）代入函数y2=mx，
解得：m＝﹣6，
∴y2=−6x，
∵B（a，﹣3）点在反比例函数y2=mx图象上，
∴﹣3a＝﹣6，
解得：a＝2，
∴B（2，﹣3），
∵一次函数y1＝kx+b的图象经过A和B，
∴1=−6k+b−3=2k+b，解得：k=−12b=−2，
∴y1=−12x−2；
（2）∵y1=−12x−2，
∴令x＝0，解得：y＝﹣2，
则直线AB交y轴于点C（0，﹣2），
∵A（﹣6，1），B（2，﹣3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×6+12×2×2=8；
（3）由图可知x≤﹣6或0＜x≤2时，y1≥y2．
21．【答案】（1）见解析；
（2）273−9π．
【解答】（1）证明：连接OE，OF，OG，OC，
∵AB，BC是⊙O的切线，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴BE＝BF，
∵BE+CG＝BC，
∴BE+CG＝BE+CF，
∴CG＝CF．
在△OFC和△OGC中，
OF=OGOC=OCCF=CG，
∵△OFC≌△OGC（SSS），
∴∠OGC＝∠OFC＝90°，
∴OG⊥CD，
∵OG是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠BCD)=90°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝90°．
∵∠BCD＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝120°，
∴∠EBO＝60°．
∴OE=OB⋅sin60°=33，
∴∠OCF=12∠BCD=30°，
∴CF=OFtan30°=33×3=9，
S阴影=2S△OCF−S扇形FOG=2×12×33×9−120×π×(33)2360=273−9π．
22．【答案】（1）购买一套桌椅需要100元；
（2）y＝﹣4x2+20x+1200（2≤x≤5）；不能达到，理由见解析；
（3）降价4元．
【解答】解：（1）设购买一张学生桌子需要m元，购买一把椅子需要n元．
依题意可得50m+60n=520080m+100n=8400，
解得m=80n=20，
m+n＝100，
答：购买一套桌椅需要100元；
（2）不能达到，理由如下：
y＝（120﹣x﹣100）（60+4x）
=−4(x−52)2+1225．
自变量x的取值范围是20−x≥1520−x≤18，
解得2≤x≤5（x为整数），
由题意得﹣4x2+20x+1200＝1250．
Δ＝﹣400＜0，此方程无解，
∴利润不能达到1250元；
（3）由题意得−4(x−52)2+1225=1216，
∴x1＝1，x2＝4．
∴由条件可知x＝4，
即降价4元．
23．【答案】（1）①32；
②30°；
（2）39+38；
（3）0＜S≤332．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠ABD＝30°，
∴ABBD=cs30°=32，
∵EF⊥AB，
∴∠BEF＝90°，
由旋转的性质可知，∠EBF＝∠ABD＝30°，∠ABE＝∠DBF，
∴BEBF=cs30°=32=ABBD，
∴△ABE∽△DBF，
∴AEDF=ABBD=32；
故答案为：32；
②延长AE与DF交于点M，记AE交BD于点N，
∵△ABE∽△DBF，
∴∠BAN＝∠MDN，
∵∠DNM＝∠ANB，
∴∠M＝∠ABN＝30°，
即直线AE与DF所夹锐角的度数为30°；
故答案为：30°；
（2）点E是边AB的中点，AB=23，如图3，过点A作AG⊥DF于点G，
∴BE=12AB=3，
∵EFBE=tan30°，
∴EF3=33，
解得EF＝1，
由①同理可证△ABE∽△DBF，
∴∠BAE＝∠BDF，
∴∠BDE+∠DEO+∠DOE＝∠BAO+∠ABO+∠AOB＝180°，
∴∠AED＝∠ABD＝30°，
∴AG=12AE，
∵ABBD=32，
∴23BD=32，
解得BD＝4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE=BD2−BE2=42−(3)2=13，
∴DF=DE+EF=13+1，
∵△ABE∽△DBF，
∴AEDF=ABDB=32，
∴AE=(13+1)32=39+32，
∴AG=12AE=39+34，
∴S△AEF=12EF⋅AG=39+38；
（3）S的取值范围为0＜S≤332．理由如下：
在△BEF绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，△AEF的底边EF长度不变，
当A，E，F三点共线时，如图4，△AEF面积最小，即0＜S△AEF，
记△AEF边EF上的高为h，根据垂线段最短可知h≤AE，
当AB，AE重合时，如图5，△AEF的高最大为AE，此时△AEF面积最大，
∵BE=3，
∴AE=AB+BE=23+3=33，
∵EF＝1，
∴S△AEF=12×1×33=332，即S△AEF≤332，
综上所述，S的取值范围为0＜S≤332．
24．【答案】（1）y=12x2−32x−2；理由见解答过程；
（2）①l=t2−5t+4(−1＜t≤0)−3t2+11t+4(0＜t＜4)；理由见解答过程；
②周长l的最大值为16912；
（3）34＜m＜2716；理由见解答过程．
【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=12x2−32x−2；理由如下：
抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0）和B（4，0）两点，把点A，点B的坐标代入得：
a−b−2=016a+4b−2=0，
解得a=12b=−32
∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2；
（2）①l关于t的函数关系式为l=t2−5t+4(−1＜t≤0)−3t2+11t+4(0＜t＜4)．理由如下：
对于抛物线y=12x2−32x−2，
当x＝0时，得：y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
设直线BC的解析式为y＝mx+n，把点B，点C的坐标代入得：
4m+n=0n=−2，
解得m=12n=−2，
∴直线BC的解析式为y=12x−2，
∵点P是x轴下方抛物线上一点，点P的横坐标为t，
∴P(t，12t2−32t−2)，
∵PM∥x轴，
∴点M的纵坐标为12t2−32t−2，
把y=12t2−32t−2代入函数y=12x−2，得12t2−32t−2=12x−2，
解得x＝t2﹣3t，
∴M(t2−3t，12t2−32t−2)，
∴PQ=|12t2−32t−2|=−12t2+32t+2，PM＝|t﹣（t2﹣3t）|＝|4t﹣t2|，
∴以PM，PQ为邻边的矩形的周长为l=2(PQ+PM)=2(−12t2+32t+2+|4t−t2|)，
∴若点P在点M的左侧，即当﹣1＜t≤0时，
l=2(−12t2+32t+2+|4t−t2|)=2(−12t2+32t+2+t2−4t)=t2−5t+4，
若点P在点M的右侧，即当0＜t＜4时，
l=2(−12t2+32t+2+4t−t2)=2(−12t2+32t+2+4t−t2)=−3t2+11t+4，
综上所述，l关于t的函数关系式为l=t2−5t+4(−1＜t≤0)−3t2+11t+4(0＜t＜4)；
②当﹣1＜t≤0时，l=t2−5t+4=(t−52)2−94，
∴当t＜52时，l随着t的增大而减小，
当t＝﹣1时，l＝10，当t＝0时，l＝4，
∴4≤l＜10；
当0＜t＜4时，l=−3t2+11t+4=−3(t−116)2+16912，
∴当t=116时，l有最大值，为l=16912，
当t＝0时，l＝4，当t＝4时，l＝0，
∴0＜l≤16912；
综上所述，周长l的最大值为16912．
（3）34＜m＜2716．理由如下：
∵抛物线y=12x2−32x−2=12(x−32)2−258，顶点坐标为(32，−258)，
∴将该抛物线向上平移32个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，新抛物线的顶点G为(32−m，−138)，
由点A（﹣1，0），C（0，﹣2）可得直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2，
对于直线AC：y＝﹣2x﹣2，令y=−138，则−138=−2x−2，
解得x=−316．
对于直线BC：y=12x−2，令y=−138，则−138=12x−2，
解得x=34．
∵点G在△ABC内（不含边界），
∴−316＜32−m＜34，
∴34＜m＜2716．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:47:12；用户：陈庄镇中学；邮箱：czz001@xyh.cm；学号：62602464等级（分数）
成绩（个数）
人数
A（10分）
54≤x
10
B（9.5分）
51≤x＜54
m
C（9分）
48≤x＜51
14
D（8.5分）
45≤x＜48
5
E（8分）
42≤x＜45
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D．
B
D
A
B
C
B
A
D
C