湖北省2025年中考数学真题试卷及答案

这是一份湖北省2025年中考数学真题试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1． 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
2． “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3． 下列运算的结果为的是（ ）
A．B．C．D．
4． 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5． 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6． 在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面向上
B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形
D．射击运动员射击一次，命中靶心
7． 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8． 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ）
A．B．C．D．
9． 如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10． 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11． 一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是 ．
12． 已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是 ．
13． 窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 ．
14． 计算的结果是 ．
15． 如图1，在中，．动点P，Q均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边CA向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示．
（1） ；
（2） ．
三、解答题（共9题，共75分）
16．计算：．
17． 如图，平分．求证：．
18． 如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：）
19． 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．
两次调查数据统计表
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是 ▲ 人，并补全条形图；
（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数；
（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．
20． 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
21． 如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
22． 某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？
（2）妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克．
①若这两种水果按标价出售，求的取值范围；
②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值．
23． 在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，求的长；
（3）如图3，过点作的平行线交的延长线于点，过点作的平行线交于点G，与交于点．
①求证：；
②当时，直接写出的值．
24． 抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，是抛物线的顶点，是抛物线上一动点，设点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）如图1，若点在对称轴左侧，过点作对称轴的垂线，垂足为，求的值；
（3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧（含端点和）．过，分别作轴的垂线，过抛物线弧的最高点和最低点分别作轴的垂线，直线与围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形．若点在第四象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为．
①求关于的函数解析式；
②过点作轴，交抛物线于点，点与点不重合．记抛物线弧的特征矩形的周长为．若，直接写出的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】2
15．【答案】（1）8
（2）12
16．【答案】解：原式=
=6-4+4
=6
17．【答案】证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴
18．【答案】解：如图，
由题意得，四边形为矩形，，，
∴，，，
∵在中，，
∴，
∴，
答：乙楼的高为
19．【答案】（1）解：20； 补全条形图如下：
；
（2）解：七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数有：
（人）.
答：学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数有340人；
（3）解：由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，
∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高.
20．【答案】5；11；n+1；n+7；11；3；n+8
21．【答案】（1）证明：∵，是的切线，即，
∴，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
由（1）得，
∴，
如图所示，连接，设，则，
∴在中，，
∴，
解得，，
∴，
∴的半径．
22．【答案】（1）解：设购买A种水果x千克，B种水果y千克，
依题意得：，
解得：．
答：购买A种水果2千克，B种水果1千克．
（2）解：①设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，
∴，
解得：，
∴结合实际可得：；
②设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，
∴，
解得：.
23．【答案】（1）证明：∵将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴，
过作，
∴，
∴，
在中，
即，
解得：，（舍去），
∴，
在中，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
（3）解：①证明：设旋转角为，
则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②
24．【答案】（1）解：把代入，得：
，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∵是抛物线上一动点，设点的横坐标为，
∴，
∵过点作对称轴的垂线，垂足为，
∴，，
∴
（3）解：①当时，，当时，，
∴，，
由（2）可知：，，对称轴为直线，
∴点关于对称轴的对称点为
∵在第四象限，
∴，
当时，抛物线弧的最高点为，最低点为，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：，
∴；
当时，抛物线弧的最高点为，最低点为，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：，
∴；
当时，抛物线弧的最高点为，最低点为，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：，
∴；
综上：；
②或．时间
平均数
中位数
众数
学期初
28
29
28
学期末
3.5
3.6
3.6
主题
探究月历与幻方的奥秘
活动一
图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．
（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是 ，是 ；
（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是 ，是 ；
（注：用含的代数式表示和．）
活动二
移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．
（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是 ，是 ；
（4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是 （用含的代数式表示）．