四川省绵阳市三台县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案）

这是一份四川省绵阳市三台县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.下列各式为最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A.若，则B.矩形的对角线相等
C.正方形的对角线互相垂直平分D.若，则，
4.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A.测量对角线是否相等B.测量是否有三个角是直角
C.测量两组对边是否分别相等D.测量对角线是否互相垂直
5.已知是正整数，是整数，则下列数中不能是（ ）
A.8B.5C.3D.1
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点，，，，则的度数为（ ）
A.75°B.53°C.85°D.90°
7.如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形.
下列四个叙述：
①中点四边形EFGH一定是平行四边形；
②当四边形ABCD是矩形，中点四边形EFGH也是矩形；
③当四边形ABCD是菱形，中点四边形EFGH也是菱形；
④当四边形ABCD是正方形，中点四边形EFGH也是正方形.
其中正确的结论是（ ）
A.②③B.①④C.①②③D.①②③④
8.如图，在中，，D是BC上的一点，，，，则BC的长为（ ）
A.5B.4C.D.
9.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，此时对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中的面积为（ ）
A.B.8C.4D.
10.如图，在菱形ABCD中，，，AC交BD于点O，于点E，连接OE，则OE的长为（ ）
A.6B.5C.4D.3
11.如图，四边形ABCD是面积为30的矩形，F是BC边上一点，连接AF，作于点E，已知，则EF的值为（ ）
A.1B.1.5C.3D.3.5
12.在正方形ABCD中，，E是对角线AC上的一动点，连接BE，作交直线DC于点F，以EF，BE为边作平行四边形EBGF，GF与AC相交于点H，连接CG.下列结论正确的是：①四边形EBGF是正方形；②；③正方形EBGF的面积最小值是4；④当时，.其中结论正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填写在答题卡的横线上.
13.化简：_________.
14.若直角三角形两边长为5和12，则第三边长是_______.
15.若a，b为实数，，则________.
16.如图，在中，.顶点A的坐标为（2，0），以AB为边向的外侧作正方形ABCD，点D的坐标为________.
17.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使BC与AD重合，再次展开，P为AD上一点，再沿BP折叠，使点A的对应点G恰好落在EF上，连接CG，已知，，则CG的长为________.
18.如图，在中，，，.点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为________.
三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本题满分8分）（1）计算：
（2）已知：，，求的值.
20.（本题满分5分）如图，在中，点E，F分别在AD，BC上，且，EF，BD相交于点O，求证：.
21.（本题满分6分）已知：（1）如图4，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且.线段EG与FH有什么关系?并证明你的结论.
（2）将图4中的正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的4个四边形按图5所示拼成一个四边形.若图4中，，则图5中的阴影部分的面积为.

图4 图5
22.（本题满分9分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒：
（1）当时，判断此时四边形PQCD的形状，并证明.
（2）当时，______.
（3）连接DQ，是否存在为等腰三角形?若存在请直接写出t的值，若不存在，请说明理由.
23.（本题满分8分）已知点P是矩形ABCD边BC的中点，将矩形ABCD绕点P顺时针旋转得到矩形EFGH，使点D的对应点G落在线段BC的延长线上，连接EC，EQ，CF.
（1）求证：.
（2）若，，求EQ的长.
24.（本题满分10分）【问题呈现】军军在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图6，在等边中，，点M、N分别在边AC、BC上，且，试探究线段MN长度的最小值.
【问题分析】
军军通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.
【问题解决】如图7，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP.在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：

图6 图7 图8 图9
（1）证明：；
（2）的大小为度，线段MN长度的最小值为_____.
【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图8.军军收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图9，是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，米，.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持.钢丝绳MN长度的最小值为多少米.
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数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1—5：ACDBC 6—10：ABCCA 11—12：DB
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填写在答题卡的横线上.
13. 14.13或 15.2 16.（3，1） 17. 18.
三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本题满分8分）
（1）解：原式
（2）解：∵
∴
∴
20.（本题满分5分）
证明：证明：连接BE，DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴，，∴，
∵，∴，∴，
∴四边形为平行四边形，
∵EF，BD相交于点O，∴.
（有多种证法）
21.（本题满分6分）
答：EG和HF垂直平分且相等，理由如下：
连接EF，FG，GH，HE，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴四边形是正方形
∴EG和HF垂直平分且相等
（有多种证法）
（2）1
22.（本题满分9分）
（1）答：四边形是平行四边形，理由如下：
由题意得，，，，
∴，
当时，
∴
又∵∴
∴四边形是平行四边形
（2）6或9
答：存在，当的值为或或时，为等腰三角形.
23.（本题满分8分）
（1）证明：连接BE、BF，
∵点P是BC的中点
∴，由题可知：
∴四边形BFCE是平行四边形
又由题可知：
∴是矩形
∴∴
（有多种证法）
（2）解：∵，，，
∴在中，，
∵，∴
∵∴
∵∴∴
∴
∴
∴在中，.
24.（本题满分10分）
（1）证明：∵，
图7
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵∴
（2）30，2；
方法应用：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线，连接，
∴四边形是平行四边形，
图9
∴，，
∵∴，
∵四边形是矩形，
∴，∴
∴
∵∴
∵，
∴∴
∴当时，最小，此时最小，
作于点R，
在中，，
∴，∴∴
在中，，
∴，
∴线段长度的最小值为米.