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    四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试卷(解析版)
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    四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试卷(解析版)

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    这是一份四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试卷(解析版),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 下列二次根式中,可以与合并的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】A.,被开方数是,不能与合并,故本选项错误;
    B.,被开方数是,能与合并,故本选项符合题意;
    C.,被开方数是,不能与合并,故本选项错误;
    D.,被开方数是,不能与合并,故本选项错误;
    故选:B.
    2. 下列计算不正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】A.,故A正确,不符合题意;
    B.,故B正确,不符合题意;
    C.,故C正确,不符合题意;
    D.,故D不正确,符合题意,
    故选:D.
    3. 在平行四边形中,若,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】如图,
    ∵平行四边形中,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    故选:D.
    4. 满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的是( )
    A. B.
    C. ,BC=4,AC=5D. ∠A=40°,∠B=50°
    【答案】A
    【解析】A.由题意可设∠A=3k,∠B=4k,∠C=5k,因为3k+4k=5k在k不为0时不会成立,所以∠A+∠B=∠C=90°也不会成立,△ABC不是直角三角形,符合题意;
    B.由题意可设AB=3t,BC=4t,CA=5t,因为,所以△ABC是直角三角形,不符合题意;
    C.经过计算,所以△ABC是直角三角形,不符合题意;
    D.因为∠A+∠B=90°,所以△ABC是直角三角形,不符合题意;
    故选A.
    5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
    A. 对边相等B. 对角线相等
    C. 对角相等D. 对角线互相平分
    【答案】B
    【解析】正方形的性质有:四条边相等;对角线互相垂直平分且相等;
    菱形的性质有:四条边相等;对角线互相垂直平分;
    因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是:对角线相等.
    故选B.
    6. 如图,根据尺规作图的痕迹判断数轴上点所表示的数是( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】点表示的数为,
    点到原点的距离为,
    由图可得,
    点到原点的距离为
    点到原点的距离和点到原点的距离相等,
    点到原点的距离为
    即点所表示的数是,
    故选:B.
    7. 估计的值应在( )
    A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
    【答案】B
    【解析】∵,,
    ∴,
    ∴,
    估计的值应在3到4之间,
    故选:B.
    8. 若是正整数,则整数的最小值为( )
    A. 24B. 12C. 0D. 6
    【答案】D
    【解析】,
    若是正整数,即是正整数,
    由根式性质可知,当时,,
    ∴正整数n的最小值是6.
    故选:D.
    9. 如图,将矩形沿对角线折叠,得到如图所示的图形,与交于点,若,,则的长是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】ABCD是矩形,
    ,,,

    由折叠得:,


    设,则,
    中,由勾股定理得:,
    即,
    解得:.
    故选:C.
    10. 如图,在菱形中,对角线交于点,且,,过点作于点,则长为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】四边形是菱形,
    ,,,



    故选:B.
    11. 如图1,中,,为锐角.要在对角线上找点,,使四边形为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案( )
    A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是
    C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是
    【答案】A
    【解析】连接交于点
    甲方案:四边形是平行四边形


    四边形为平行四边形.
    乙方案:
    四边形是平行四边形
    ,,



    (AAS)


    四边形为平行四边形.
    丙方案:
    四边形是平行四边形
    ,,,
    又分别平分
    , 即
    (ASA)


    四边形为平行四边形.
    所以甲、乙、丙三种方案都可以.
    故选A.
    12. 如图,正方形中,,连接,的平分线交于点,在上截取,连接,分别交,于点,点是线段上的动点,于点,连接.下列结论:①;②;③;④的最小值是,其中所有正确结论的序号是( )
    A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③
    【答案】C
    【解析】∵正方形,
    ∴,,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,故①正确,符合题意;
    ∵平分,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,,
    ∵正方形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,故②正确,符合题意;
    设,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,∴,故③错误,不符合题意;
    如图,连,过点D作,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴垂直平分,
    ∴,
    ∴当时,有最小值,
    ∴的长度为的最小值,
    ∵,
    ∴,故④正确,符合题意,
    正确结论的序号为:①②④,
    故选:C.
    二、填空题
    13. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_____.
    【答案】x≥1
    【解析】根据二次根式有意义的条件,x﹣1≥0,
    ∴x≥1,
    故答案为:x≥1.
    14. 计算:______.
    【答案】
    【解析】=3.故答案为:3.
    15. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___米.
    【答案】13
    【解析】如图所示,AB,CD为树,且AB=13,CD=8,BD为两树距离12米, 过C作CE⊥AB于E,
    则CE=BD=12,AE=AB-CD=5,
    在直角三角形AEC中,

    则小鸟至少要飞13米.
    故答案为:13.
    16. 若的整数部分为,小数部分为,则代数式______.
    【答案】
    【解析】∵,
    ∴,
    ∵的整数部分为a,小数部分为b,
    ∴,,
    ∴,
    故答案为:.
    17. 在中,若,,,则的面积是______.
    【答案】75或25
    【解析】过点作,垂足为,如图所示.
    在中,,;
    在中,,,
    ∴,
    ∴或,
    ∴或25.
    故答案75或25.
    18. 如图,在菱形中,,为中点,点在延长线上,、分别为、中点,,,则_____.
    【答案】4
    【解析】如图,连接CG,过点C作CM AD,交AD的延长线于M,
    F、H分别为CE、GE中点,
    FH是△CEG的中位线,
    HF=CG,
    四边形ABCD是菱形,
    ADBC,ABCD,
    DGE =E,
    EHF= DGE,E=EHF,
    HF = EF = CF,CG= 2HF =,
    ABCD,
    CDM= A = 60°,
    设DM= x,则CD= 2x,CM=x,
    点G为AD的中点,
    DG= x,GM=2x,
    在Rt△CMG中,由勾股定理得:

    x=2,
    AB = CD= 2x= 4.
    故答案为:4.
    三、解答题
    19. (1)计算:
    (2)某校有一块形状为正方形的绿地,边长为米,现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛,每个花坛的长为米,宽为米,除去修建花坛的地方,其他地方全部修建成通道,通道上要铺上造价为元/平方米的地砖,如果要铺完整个通道,那么购买地砖需要花费多少元?(参考数据:)
    解:(1)
    原式
    (2)通道的面积为:
    (平方米)
    购买地砖需要花费:元.
    20. 如图,平行四边形的对角线、,相交于点,过点且与、分别相交于点、,求证:.
    证明:∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
    ∴AO=CO,AB∥CD,∴∠EAO=∠FCO.
    在△AOE和△COF中.
    ∴△AOE≌△COF(ASA).∴
    21. 如图,四边形中,,,,.求的度数.
    解:连接,∵,,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    22. 如图,的对角线,相交于点,点,在上,且.
    (1)求证:;
    (2)过点作,垂足为,交于点,若周长为12,求四边形的周长.
    (1)证明:四边形是平行四边形,
    ,,

    在与中,





    (2)解:由(1)知,,,

    四边形是平行四边形,



    的周长为12,

    四边形的周长为24.
    23. 人教版初中数学八年级下册第53页告诉我们直角三角形的一个性质:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,我们一起来探究这条性质的证明过程:
    (1)请你根据以上提示,结合图形,写出完整的证明过程.
    (2)定理应用:如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,连接BD,点M为BD的中点,CM的延长线交AB于点F,连接EC、EM.
    ①请直接写出线段CM与EM的数量关系________________;
    ②若BD是∠ABC的平分线,且∠BAC=38°,则∠EMB=________(直接写出结果无需证明).
    (1)证明:延长到,使,连接,,则,
    ∵是斜边上的中线,
    ∴,
    ∴四边形是平行四边形,
    ∵,
    ∴平行四边形是矩形,∴,
    ∴;
    (2)解:①结论:CM=EM.
    理由:∵DE⊥AB,
    ∴∠DEB=∠DCB=90°,
    ∵点M为BD的中点
    ∴CM=DB,EM=DB,
    ∴CM=EM,
    故答案为:CM=EM;
    ②∵∠ACB=90°,∠A=38°,
    ∴∠ABC=90°-38°=52°,
    ∵BD平分∠ABC,
    ∴∠ABD=×52°=26°,
    ∵DM=BM=EM,
    ∴∠MEB=∠MBE=26°,
    ∴∠EMB=180°-26°-26°=128°,
    故答案为:128°.
    24. 已知四边形是矩形,连接.
    (1)如图1,的平分线交于,交的延长线于点.的平分线交于点,交的延长线于点,连接.
    ①求证:;
    ②求证:四边形为菱形;
    (2)在(1)的条件下,如图2,连接交于点,交于点,若,求的值.
    (1)证明:①四边形是矩形,
    ∴,

    平分,



    ②由①知,,

    平分,平分,
    ,,




    由①知,,

    平分,

    ,,



    四边形是平行四边形,

    是菱形;
    (2)解:点是矩形对角线与的交点,


    是的中位线,
    ∴,
    ∵,
    四边形是平行四边形,

    四边形是矩形,
    ,,

    由(1)②知,四边形是菱形,


    在中,根据勾股定理得,,
    .如图1,在中,,是斜边上的中线.
    求证:.
    证明:延长至点,使,连结、.
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