四川省绵阳市三台县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市三台县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，下列运算错误的是，若实数，满足，，则的值为，关于的分式方程的解为，则的值是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页。满分100分。考试时间90分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清楚，再用2B铅笔将考号准确填涂在右面“考号”栏内。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面的交通标识中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产芯片的能力，，那么用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则（ ）
A．9B．C．D．
5．下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若实数，满足，，则的值为（ ）
A．B．4C．D．
7．关于的分式方程的解为，则的值是（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2.5
8．已知的两边长分别为2和，则能使得第三边长取到10的最小正整数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在等边中，点，，分别在，，上，，，．若的周长为36，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．如图，在四边形中，，平分交于中点，点在边上，且，若，，则（ ）
A．8B．7C．6D．5
12．关于的不等式组的解中至少包含三个整数，且关于的分式方程的解是不小于的整数，则满足条件的所有整数的值的和是（ ）
A．B．18C．D．9
第II卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上．
13．使得分式有意义的的取值范围是________．
14．因式分解：________．
15．使得和相等的的值为________．
16．如图，在中，，，垂足为点，若，，则________．
17．要使关于的代数式不含一次项，则的值为________．
18．如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分8分）（1）化简：．
（2）解分式方程：．
20．（本题满分7分）先化简，再求值：，其中是单项式的次数．
21．（本题满分7分）如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的
2倍少1米，周边的道路是等宽的．
（1）设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积；
（2）在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积．
22．（本题满分8分）如图，在四边形中，，平分，于点，于点，连接．
（1）证明：；
（2）若，证明：是等边三角形．
23．（本题满分8分）如图，在等腰和等腰中，，作交于点．
（1）证明：；
（2）连接，试判断和的数量关系，并说明理由．
24．（本题满分8分）在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作，两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管．老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个分子模型与1个分子模型，制作一个，分子模型需要的小球、塑料管数量分别为与，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半．
（1）制作一个，分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？
（2）李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80．今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数量有限!小球仅剩1760个，塑料管仅剩1404根．”我向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个模型和一个模型为一套，至少需要制作65套才够用．要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？（要求：根据题意列出方程、不等式解决问题）
三台县2024年秋八年级期末教学质量监测
数学 参考答案
说明：
1．本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．
2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继解答有严重错误，就不再给分．
3．解答右边所注分数，表示考生正确地做到这一步所得的累加分数．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D
7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．A
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13． 14． 15．
16．3 17． 18．9.6
三、解答题：本大题共6小题，共46分．
19．（1）解：原式 1分
2分
．3分
（2）解： 4分
方程两边乘，得
5分
6分
7分
检验，时，，
所以，原分式方程的解是．8分
20．（1）解：原式 2分
．4分
∵单项式，它的次数是6，
∴．5分
原式．7分
21．解：（1）∵空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的，
∴花圃的长等于米，花圃的宽等于米，2分
∴花圃的面积．4分
（2）由（1）知，花圃的宽，
所以，花圃的面积．7分
22．解：（1）在四边形中，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．3分
（2）∵，
∴．4分
∵于点，
∴，
∴，（所对的直角边等于斜边的一半）．5分
∵，于点，
∴，（等腰三角形三线合一）7分
∴，
∴是等边三角形．8分
23．解：（1）在等腰中，，
∴，，，
∴，
∴．
∵等腰中，，
∴．2分
∵，
∴．
在和中，
∴．4分
（2）经分析得．理由如下：5分
由（1）得，
∴．6分
在和中，
∴ 7分
∴，
∴，
∴．8分
24．解：（1）设制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根．
由题意，得 2分
解得
答：制作一个分子模型需要小球10个，塑料管8根，制作一个分子模型要小球12个，塑料管10根．3分
（2）设塑料管的单价是元/根，小球的单价是元/个．
根据花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多80，
∴，解得．4分
经检验：是原方程的解．5分
∴塑料管的单价是0.5元/根，小球的单价是1元/个．
设采购材料能制作出套模型，需要用去个小球，根塑料管．
根据促销活动内容，每购买3个小球赠送1根塑料管，
，解得．
，，
解得，．
∵至少需要制作65套才够用，∴．
综上，．7分
∵购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，
∴是整数且是正整数，
∴是正整数，∴．
∴共有四种方案可选择．8分