湖南省邵阳市2025届高三高考信息卷（一）数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市2025届高三高考信息卷（一）数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．复数z=2i1+i-3i5在复平面内对应点的坐标为（ ）
A．1,2B．1,-2C．-1,2D．-1,-2
【答案】B
【解析】根据i的幂次运算规则得到i5=i4⋅i=1×i=i.
将分母实数化，得：2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i).
可得(1+i)(1-i)=12-i2=1-(-1)=2.
2i(1-i)=2i-2i2=2i-2×(-1)=2+2i.
所以2i1+i=2+2i2=1+i.
已知z=2i1+i-3i5，将前面化简的结果代入可得：z=1+i-3i=1-2i.
在复平面内，对于z=1-2i，所以其对应点的坐标为(1,-2).
故选：B.
2．已知全集U=A∪B=x∈N*∣-1≤x≤4，A∩∁UB=1,2，则集合B=（ ）
A．-1,0B．3,4C．0,3,4D．1,2,3,4
【答案】B
【解析】由条件可知，U=A∪B=1,2,3,4，且A∩∁UB=1,2，
所以B=3,4.
故选：B
3．我国古代著名的数学专著《九章算术》中记载有几何体“刍夢”.”如图，在几何体“刍夢”EF-ABCD中，EF//平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，EF=12AB，O为正方形ABCD的中心，则（ ）
A．EO⊥平面ABCDB．EO//平面FBCC．EO//FBD．EO//FC
【答案】B
【解析】如图所示，作BC中点G，连接FG,OG，
因为O为正方形ABCD的中心，所以OG//AB,OG=12AB,
因为四边形ABFE是等腰梯形，所以OG//EF,OG=EF,
所以四边形OGEF是平行四边形，所以EO//FG,
因为FG⊂面FBC，EO⊄面FBC，所以EO//平面FBC，
所以B正确；
只有FG⊥面ABCD时，EO⊥平面ABCD，不能保证面FBC⊥面ABCD成立，所以A错误；
因为EO//FG，EO//平面FBC，FG∩FB=B，所以EO和FB异面，所以C错误，同理可得以EO和FC也异面，所以D错误.
故选：B
4．已知sinx-π24=23，则cs2x+11π12=（ ）
A．-59B．-79C．59D．79
【答案】A
【解析】由cs2x+11π12=cs2x-π24+π=-cs2x-π24=-1+2sin2x-π24=-59，
故选：A.
5．已知3x+12025=a0+a1x+a2x2+⋯+a2025x2025，则43a1+432a2+⋯+432025a2025被4除的余数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】D
【解析】令x=0，由已知可得，a0=12025=1，
令x=43，可得52025=a0+43a1+432a2+⋯+432025a2025，
所以43a1+432a2+⋯+432025a2025=52025-1.
因为52025=4+12025=C20250⋅42025⋅10+C20251⋅42024⋅11+…+C20252024⋅41⋅12024+C20252025⋅40⋅12025
=C20250⋅42025⋅10+C20251⋅42024⋅11+…+C20252024⋅41⋅12024+1，
所以52025被4除的余数为1，即52025-1被4除的余数为0，
故选：D.
6．已知平面向量m=3an,-2，n=13,2n-1+n2n∈N*.若m⊥n，则数列an的前100项和S100为（ ）
A．2101+5048B．2100+5048C．2101+5050D．2100+5050
【答案】A
【解析】由m⊥n，则有m⋅n=3an×13-2×2n-1+n2=an-2n-n=0，
即an=2n+n，则S100=21+22+⋯+2100+1+2+⋯+100
=21-21001-2+1+100×1002=2101-2+5050=2101+5048.
故选：A.
7．已知函数fx的定义域为R，f-2=-1，f1-x为奇函数，fx-1为偶函数.若gx=2fx+3,010，则g10+g17的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
【解析】因为f(1-x)为奇函数，则f(1-x)=-f(1+x)，用x+1代替x可得，f(-x)=-f(x+2).
因为f(x-1)为偶函数，则f(x-1)=f(-x-1)，用x+1代替x可得，f(x)=f(-x-2)，
所以f(-x)=f(x-2). 故-f(x+2)=f(x-2)⇒fx=-fx+4，
再用x+4代替x，则f(x+4)=-f(x+8)，
所以f(x)=f(x+8)，即函数f(x)的一个周期为8.
因为函数f(x)的一个周期为8，所以f(10)=f(2+8)=f(2).
由f(-x)=-f(x+2)，令x=0，可得f(0)=-f(2).
又f(x-1)=f(-x-1)，令x=1，则f(0)=f(-2)=-1，所以f(2)=-f(0)=1，即f(10)=1.
因为函数f(x)的一个周期为8，所以f(17)=f(1+2×8)=f(1).
由f(1-x)=-f(1+x)，令x=0，可得f(1)=-f(1)，即2f(1)=0，所以f(1)=0，即f(17)=0.
已知g(x)=2f(x)+3,010，则g(10)=2f(10)+3=21+3=5，g(17)=lg2[f(17)+8]=lg2(0+8)=lg28=3.
所以g(10)+g(17)=5+3=8.
故选：D.
8．对于集合A中的任意两个元素x，y，若实数dx,y同时满足以下三个条件：
①“x,y=0”的充要条件为“x=y”；
②dx,y=dy,x；
③∀z∈A，都有dx,y≤dx,z+dy,z.
则称dx,y为集合A上的距离，记为dA.则下列说法错误的是（ ）
（1）dx,y=x-y为dR；
（2）dx,y=sinx-siny为dR；
（3）若A=0,+∞，则dx,y=lnx-lny为dA；
（4）若d为dR，则ed-1也为dR（e为自然对数的底数）.
A．（1）（4）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）
【答案】C
【解析】对于（1），dx,y=x-y，即x=y，
①dx,y=0，即dx,y=x-y=0，即x=y，
若x=y，则dx,y=x-y=x-x=0，
所以“dx,y=0”的充要条件为“x=y”.
②dx,y=x-y=y-x=dy,x，成立，
③∀x,y,z∈R，x-y=x-z+z-y≤x-z+z-y，故（1）正确；
对于（2），dx,y=sinx-siny，
①dx,y=0，即dx,y=sinx-siny=0，即sinx=siny，
此时若x=0，y=π，则x≠y，故（2）错误；
对于（3），dx,y=lnx-lny，
①dx,y=0即lnx-lny=lnxy=0，即xy=1，得x=y，
若x=y，则dx,y=lnx-lny=lnx-lnx=0，
所以“dx,y=0”的充要条件为“x=y”.
②dx,y=lnx-lny=lny-lnx=dy,x，成立；
③dx,y=lnx-lny=lnx-lnz+lnz-lny
≤lnx-lnz+lnz-lny=dx,z+dy,z，故成立，故（3）正确；
对于（4），设∀x,y∈R，dx,y=x-y，则edx,y-1=ex-y+1，
①若dx,y=0，则x-y=0，即x=y,ed-1=ex-y-1=e-1≠0，故（4）错误.
故选：C.
二、多选题
9．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人
B．在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若E(X)=30，D(X)=20，则p=23
C．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，则P(-10，若f0+fπ2=0，且fx在0,π2上有且仅有三个极值点，则fπ3= .
【答案】-12
【解析】∵f0=-12，f0+fπ2=0，
∴fπ2=sinπω2-π6=12，
∴πω2-π6=π6+2kπ或πω2-π6=5π6+2kπk∈Z，
∴ω=23+4k或ω=2+4kk∈Z.
当x∈0,π2，ω>0时ωx-π6∈-π6,πω2-π6，
∵fx在0,π2上有且仅有3个极值点，
∴5π20，Fx单调递增.
∴Fx≥F0=0.∴ex≥x+1
∴fx=ex-x-sinx≥x+1-x-sinx=1-sinx≥0.
∴当a=1时，fx≥0在R上恒成立.
（2）解：令φx=fx+2sinx+π4-2，x∈R，
则φx=ex-a-1x3-x-sinx+sinx+csx-2=ex+csx-a-1x3-x-2.
若对任意x∈R，fx+2sinx+π4-2≥0恒成立，则φx≥φ0=0.
令φ1x=φ'x=ex-sinx-3a-1x2-1，φ2x=φ1'x=ex-csx-6a-1x，
φ3x=φ2'x=ex+sinx-6a-1.
①当a=76时，φ2x=φ1'x=ex-csx-x.
∵由（1）知ex≥x+1.∴φ2x≥1-csx≥0在R上恒成立，且φ2x不恒为0.
∴φ1x在R上单调递增.
∵φ10=0，
∴当x0，φx单调递增.
∴φx≥φ0=0，符合题意.
②当a>76时，φ3'x=ex+csx.当x∈-π2,0时，ex>0，csx≥0，
∴φ3''x>0；当x∈0,+∞时，ex>1，csx≥-1，∴φ3''x>0；
∴φ3x在-π2,+∞上单调递增.
∵φ30=7-6ae6a-1+1+sine6a-1-6a-1>6a-1+2+sine6a-1-6(a-1)=
2+sine6a-1>0.∴存在x0∈0,e6a-1，使得φ3x0=0.
当0