苏科版2025年七升八数学暑假衔接讲义第19讲新八年级开学考试卷(测试范围：七下全部)(学生版+解析)

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1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6
C．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3D．x5+x5＝x10
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂相除，底数不变指数相减，故C正确；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+5）（﹣2x﹣5）B．（m﹣1）（1﹣m）
C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣x﹣y）（x﹣y）
【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
3．（3分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．ac＜bcB．a+x＞b+xC．﹣a＞﹣bD．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；
B、∵a＜b，
∴a+x＜b+x，故本选项错误；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；
D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由x﹣2＞0，得
x＞2，
由﹣1≤3﹣x，得
x≤4，
不等式组的解集为2＜x≤4，
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．（3分）下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A．24x2y＝3x•8xyB．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C．x2+2x+1＝（x+1）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．
【解答】解：A、24x2y不是多项式，因而不是因式分解，选项错误；
B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
C、是因式分解，选项正确；
D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．
6．（3分）如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠C＝∠DD．∠3＝∠4
【分析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1＝∠2，则AB∥CD．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．（3分）如图，C在AB延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D，∠F＝60°，∠C＝20°，则∠FBA＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠FDE＝30°，根据对顶角相等可得∠BDC＝30°，再根据三角形外角的性质可得∠ABF＝30°+20°＝50°．
【解答】解：∵CE⊥AF，
∴∠FED＝90°，
∵∠F＝60°，
∴∠FDE＝30°，
∴∠BDC＝30°，
∴∠C＝20°，
∴∠ABF＝30°+20°＝50°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，以及三角形内角和，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
8．（3分）已知a，b，c为三角形的三条边，则（a﹣b）2﹣c2的值（ ）
A．可能为零
B．一定是负数
C．一定为正数
D．可能是正数，可能为负数
【分析】利用平方差公式进行因式分解，根据三角形三边的关系即可得出答案．
【解答】解：（a﹣b）2﹣c2
＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），
∵a，b，c为三角形的三条边，
∴a+c＞b，a＜b+c，
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＜0，
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的应用，三角形三边关系，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键．
9．（3分）下列命题中，是假命题的为（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．同角的余角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定、垂线的性质及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．
【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；
C、同角的余角相等，正确，为真命题，故本选项错误，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质对命题的真假进行判断．根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
10．（3分）关于x的不等式组的整数解有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．无数个
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【解答】解：，
解①得x≥﹣1，
解②得x＜6．
故不等式组的解集是﹣1≤x＜6，
所以不等式组的整数解有﹣1、0、1、2、3、4、5共7个．
故选：B．
【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）华为的麒麟990芯片采用7nm（1nm＝0.000000001m）工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管．其中7nm可用科学记数法表示为 7×10﹣9 米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：7nm＝0.000000001×7m＝7×10﹣9m．
故答案为：7×10﹣9．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝ 10 ．
【分析】把x与y代入方程得到2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，
整理得：2a﹣3b＝5，
则原式＝2（2a﹣3b）＝10，
故答案为：10．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．（2分）若x2+x﹣1＝0．那么x3+2x2+2017的值为 2018 ．
【分析】通过降次，整体构造出x2+x﹣1，再整体代入计算可求解．
【解答】解：x3+2x2+2017
＝x（x2+x﹣1）+（x2+x﹣1）+2018，
∵x2+x﹣1＝0
∴原式＝0+0+2018，
＝2018．
【点评】本题考查了整式的整体求值问题，解决问题的关键是整体构造出整体“x2+x﹣1＝0“．
14．（2分）已知x2﹣2（m﹣3）x+25是完全平方式，则m＝ ﹣2或8 ；若关于x的多项式9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则常数k的值为 ±12 ．
【分析】这里首末两项分别是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5积的2倍，故﹣2（m﹣3）＝±10，依此即可求解．这里首末两项分别是3x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍，故k＝±12，依此即可求解．
【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+52＝x2﹣2（m﹣3）x+25，
∴﹣2（m﹣3）＝±10，
解得m＝﹣2或8．
∵（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2＝9x2﹣kxy+4y2，
∴k＝±12．
故答案为：﹣2或8，±12．
【点评】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15．（2分）从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为 1440 度．
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴n﹣3＝7，
解得n＝10，
∴内角和＝（10﹣2）•180°＝1440°．
故答案为：1440．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．
16．（2分）如果不等式（a﹣3）x＞b的解集是x＜，那么a的取值范围是 a＜3 ．
【分析】由题意可得 a﹣3＜0，所以a＜3．
【解答】解：由题意可得 a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为a＜3．
【点评】本题考查了不等式的性质，正确理解不等式的性质是解题的关键．
17．（2分）如图，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称格点三角形，在图中能画出 3 个不同的格点三角形（除△ABC外），使它能与△ABC全等．
【分析】根据三边相等的两个三角形全等画图即可．
【解答】解：如图：
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．
18．（2分）x的与6的差不小于﹣4的相反数，那么x的最小整数解是 15 ．
【分析】列出不等式，求出x的最小整数即可解决问题．
【解答】解：由题意x﹣6≥﹣（﹣4），
解得x≥15，
∴x的最小整数为15，
故答案为15．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出列出不等式，学会求不等式的最小整数解，属于中考常考题型．
三．解答题（共8小题，满分54分）
19．（6分）计算：
（1）﹣32﹣（﹣）﹣2+20080×（﹣1）2021；
（2）（﹣2x2y）2÷（﹣x3y2）•（﹣xy2）3；
（3）（x+2﹣3y）（x+3y﹣2）；
（4）20212﹣2020×2022（运用整式乘法公式）．
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算单项式乘方，再计算除法，最后计算乘法即可；
（3）利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，最后去括号即可；
（4）原式变形为20212﹣（2021﹣1）×（2021+1），再利用平方差公式进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣4+1×（﹣1）
＝﹣9﹣4﹣1
＝﹣14；
（2）原式＝4x4y2÷（﹣x3y2）•（﹣x3y6）
＝﹣8x•（﹣x3y6）
＝8x4y6；
（3）原式＝[x﹣（3y﹣2）][x+（3y﹣2）]
＝x2﹣（3y﹣2）2
＝x2﹣（9y2﹣12y+4）
＝x2﹣9y2﹣4+12y；
（4）原式＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相关运算法则．
20．（8分）分解因式：
（1）3a2b﹣6ab2c．
（2）2a2+4a+2．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）3a2b﹣6ab2c
＝3ab（a﹣2bc）；
（2）2a2+4a+2
＝2（a2+2a+1）
＝2（a+1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）方程组整理得：，
把①代入②得：y﹣3y＝3，
解得：y＝﹣9，
把y＝﹣9代入①得：x＝﹣6，
则方程组的解为；
（2）解不等式1﹣2x≤3，得：x≥﹣1，
解不等式＞﹣1，得：x＜5，
∴不等式组解集为：﹣1≤x＜5．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（5分）已知x2﹣6x＝1，求代数式（x+2）2﹣2x（x﹣1）的值．
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣2x2+2x＝﹣x2+6x+4，
由x2﹣6x＝1得到：﹣x2+6x＝﹣1，
则原式＝﹣1+4＝3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（6分）如图，经过平移，将的顶点A移到了点D，请作出平移后图形．
【分析】根据图形平移的性质画出图形即可．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
24．（6分）（1）已知方程组，当m为何值时，x＞y？
（2）如果不等式﹣1与2的解集完全相同，求a的值．
【分析】（1）解方程组得，结合x＞y知m﹣3＞﹣m+5，解之即可；
（2）解不等式得，，2的解集为x＞2a，根据不等式﹣1与 2的解集完全相同，，解之即可．
【解答】解：（1）解方程组得，
∵x＞y，
∴m﹣3＞﹣m+5，
解得m＞4；
（2）解不等式得，，
∵不等式﹣1与 2的解集完全相同，
∴a＜0，
∴2的解集为x＞2a，
∴，
解得a＝﹣2，
答：a的值为﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25．（7分）如图，四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，分别交DC，AB于点E，F，且∠1＝∠2．设AB＝x，AD＝y（x＞y）．
（1）请找出图中两对相互平行的线段，并说明理由；
（2）求证∠A＝∠C；
【分析】（1）利用∠1＝∠2，根据同位角相等两直线平行，可得DF∥BE；通过说明∠2＝∠FDE，可得DE∥BF；
（2）通过AB∥CD，利用等角的补角相等可得结论；
（3）将方程组变形为用x，y表示a，b的形式，利用已知得出不等式组，可求得x 的取值范围．
【解答】解（1）DF∥BE；DE∥BF．理由：
∵∠1＝∠2，
∴DF∥BE．
∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠1＝∠ABC，∠FDE＝∠ADC．
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠1＝∠FDE．
∴∠2＝∠FDE．
∴BF∥DE．
（2）证明：∵BF∥DE
∴AB∥CD．
∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°．
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠A＝∠C．
26．（8分）重庆市居民用水的水价实行阶梯收费，标准如表：
（1）已知张三家5月份用水13吨，缴费47元，6月份用水15吨，缴费55元．请根据上述信息，求a、b的值．
（2）在（1）的条件下，由于天气变热，7月份是用水高峰期，张三家计划7月份水费支出不超过100元，那么张三家7月份最多可用多少吨水？
【分析】（1）根据5、6月份用水量和总费用列出方程组，解之即可得出结论；
（2）先求出当用水量为20吨时的水费，由该值小于100元，可7月份用水m吨（m＞20），根据7月份水费支出不超过100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之再取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：a的值为3.5，b的值为4．
（2）当x＝20时，水费10×3.5+（20﹣10）×4＝75（元），75＜100．
设7月份用水m吨（m＞20），
依题意得：10×3.5+（20﹣10）×4+4.5×（m﹣20）≤100，
解得：m≤．
答：张三家7月份最多可用吨水．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
每户居民每月用水量x（吨）
水费单价（元）
0＜x≤10
a
10＜x≤20
b
x＞20
4.5