七年级数学下学期开学预习卷（测试范围：七下前两章）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
测试范围：七下前两章
一．选择题（共10小题）
1．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移变换，轴对称变换中心对称对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；
B，C是利用轴对称设计的，不合题意；
D、是利用平移设计的，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形
【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）计算即可得解．
【解答】解：∵多边形从每一个顶点出发都有6条对角线，
∴多边形的边数为6+3＝9，
∴这个多边形是九边形．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）是解题的关键．
3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（ ）
A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000001＝1×10﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．如图，a∥b．已知∠2＝∠3，∠1＝30°，则∠4＝（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【分析】根据平行线的性质等量代换得出∠3＝30°，再根据三角形的外角性质求解即可．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝30°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵∠2＝∠3，
∴∠3＝30°，
∴∠4＝∠1+∠3＝60°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角性质是解题的关键．
5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1B．2C．3D．4
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
6．已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，然后由第三边长的范围来作出选择．
【解答】解：设三角形的第三边是xcm．则
7﹣3＜x＜7+3．
即4＜x＜10，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7．下列各式中，计算结果为m8的是（ ）
A．m2•m4B．m4+m4C．m16÷m2D．（m2）4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别计算判断即可．
【解答】解：A．m2•m4＝m6，故此选项不合题意；
B．m4+m4＝2m4，故此选项不合题意；
C．m16÷m2＝m14，故此选项不合题意；
D．（m2）4＝m8，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝a
C．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；
B、（a3）﹣2＝，故此选项错误；
C、（﹣3a2）﹣3＝﹣，故此选项错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．下列运算正确的是（ ）
A．x6÷x3＝x2B．x2•x3＝x6
C．x3+x3＝2x3D．（﹣2x）3＝﹣6x3
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项以及积的乘方的法则对各选项进行运算即可得出结果．
【解答】解：A、x6÷x3＝x3，故A不符合题意；
B、x2•x3＝x5，故B不符合题意；
C、x3+x3＝2x3，故C符合题意；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项以及积的乘方，解答的关键是对相应的法则的掌握与应用．
10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，
∴∠1＝∠DEC，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠DEC+∠2＝90°，
∴∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN＝∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN＝180°，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，
∴∠2＝∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．
综上所述正确的有：①③④，共3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是 110° ．
【分析】连接AD，并延长AD至点E，根据三角形的外角性质可分别表示出∠BDE与∠CDE，从图可知∠BDC等于∠BDE与∠CDE之和，从而不难求得∠BDC的度数．
【解答】解：连接AD，并延长AD至点E，
∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE，∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，
∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C＝（∠BAD+∠CAD）+∠B+∠C，
∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，
∴∠BDC＝47°+38°+25°＝110°，
故答案为：110°．
【点评】此题主要考查三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
12．带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000007米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000007用科学记数法可表示为 7×10﹣6 ．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000007＝7×10﹣6．
故答案为：7×10﹣6．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是 2 cm2．
【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出；
【解答】解：如图，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE＝2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC＝2：1，
∵S△ABC＝8cm2，
∴S△EFC＝S△ABC＝8＝2cm2；
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
14．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是 锐角 三角形．
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．
【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．
则2k°+3k°+4k°＝180°，
解得k°＝20°，
∴2k°＝40°，3k°＝60°，4k°＝80°，
所以这个三角形是锐角三角形．
故答案是：锐角．
【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
15．如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝ 23° ．
【分析】延长BD、CE相交于A′，根据翻折变换的性质求出∠3，∠4，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：如图，延长BD、CE相交于A，
∵∠1＝72°，∠2＝26°，
根据翻折的性质，∠3＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣72°）＝54°，
∠4＝（180°﹣∠2）＝（180°﹣26°）＝77°，
在△ADE中，∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝∠4﹣∠3＝77°﹣54°＝23°．
故答案为：23°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质求出∠3和∠4的度数是解题的关键．
16．3m＝4，3n＝6，则3m+2n＝ 144 ．
【分析】直接了利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵3m＝4，3n＝6，
∴3m+2n＝3m×（3n）2＝4×62＝144．
故答案为：144．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 3.4×10﹣10 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故答案为：3.4×10﹣10．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．若am＝3，an＝4，则am+n＝ 12 ．
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：∵am＝3，an＝4，
∴am+n＝am•an＝3×4＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）；
（2）﹣；
（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab；
（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3；
（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3；
（6）解方程：．
【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（3）（4）根据整式的加减运算法则解答即可；
（5）（6）根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【解答】解：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）＝﹣19+27﹣10＝﹣2；
（2）﹣＝＝；
（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab＝a2﹣2a2+6ab﹣ab＝﹣a2+5ab；
（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3＝a6+4a6﹣27a6＝﹣22a6；
（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3
去括号，得 6x﹣3＝2x+3
移项，得 6x﹣2x＝3+3
合并同类项，得 4x＝6
系数化为1，得 ；
（6）解方程：
去分母，得 2（x+3）＝4﹣（2x﹣1）
去括号，得 2x+6＝4﹣2x+1
移项，得 2x+2x＝4+1﹣6
合并同类项，得 4x＝﹣1
系数化为1，得 ．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，求解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，BE的延长线交CD的延长线于F，∠A＝110°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠ADC＝70°，求∠F的度数．
【分析】（1）根据角平分线的性质等量代换得出∠AEB＝∠CBE，即可根据“内错角相等，两直线平行”得解；
（2）根据三角形的内角和求出∠AEB＝35°，根据对顶角相等得出∠DEF＝∠AEB＝35°，再根据三角形的外角定理即可得解．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠AEB＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴AD∥BC；
（2）解：∵∠A＝110°，∠AEB＝∠ABE，
∴∠AEB＝×（180°﹣110°）＝35°，
∴∠DEF＝∠AEB＝35°，
∵∠ADC＝∠F+∠DEF，∠ADC＝70°，
∴∠F＝70°﹣35°＝35°．
【点评】此题考查了多边形的内角、平行线的判定，熟记多边形的内角和公式及平行线的判定定理是解题的关键．
21．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°
（1）求证：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）利用平行线的性质和判定解答即可．
【解答】证明：（1）∵DE∥AC
∴∠2＝∠DAC
∵∠l+∠2＝180°
∴∠1+∠DAC＝180°
∴AD∥GF
（2）∵ED∥AC
∴∠EDB＝∠C＝40°
∵ED平分∠ADB
∴∠2＝∠EDB＝40°
∴∠ADB＝80°
∵AD∥FG
∴∠BFG＝∠ADB＝80°
【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据平行线的判定和性质解答．
22．计算：．
【分析】先分别化简负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，然后算乘法，最后算加法．
【解答】解：原式＝﹣4+4×1
＝﹣4+4
＝0．
【点评】本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解a0＝1（a≠0），a﹣p＝（a≠0）是解题关键．
23．已知3m＝2，3n＝5．
（1）求3m+n的值；
（2）求9m﹣n
（3）求3×9m×27n的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法解答即可；
（2）根据同底数幂的除法解答即可；
（3）根据同底数幂的乘法解答即可．
【解答】解：（1）3m+n＝2×5＝10；
（2）原式＝
（2）3×9m×27n＝3×32m×33n＝3×4×125＝1500．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
24．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；
（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m•24n
＝2m+4n
＝23
＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，
＝43﹣2×42，
＝32，
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法．运用整体代入法是解题的关键．
25．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 OA 的距离， 线段CP的长度 是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH＜PC＜OC （用“＜”号连接）
【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO＝90°即可，
（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．
【解答】解：（1）如图：
（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，
线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，
故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．
【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
26．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．
（1）当∠B＝72°时；
①若∠CPB＝54°，则△ACP 是 “倍角三角形”（填“是”或“否”）；
②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；
（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．
【分析】（1）①求出△APC中各个内角的度数，即可判断．
②由∠B＝72°，△BPC是“倍角三角形”，推出△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．
（2）首先确定△ABC是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．
【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠B＝72°，
∴∠A＝90°﹣72°＝18°，
∵∠CPB＝54°，
∴∠A+∠ACP＝54°，
∴∠ACP＝36°，
∴∠ACP＝2∠A，
∴△ACP是“倍角三角形”，
故答案为：是．
②∵∠B＝72°，△BPC是“倍角三角形”，
∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，
∴∠BCP＝36°或72°，
∴∠ACP＝54°或18°．
（2）如图2﹣1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP＝45°．
如图2﹣2中，当∠A＝60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP＝60°．
如图2﹣3中，当∠A＝60°，∠BPC＝100°时，满足条件，此时∠BCP＝50°．
如图2﹣4中，当∠B＝60°，∠APC＝100°时，满足条件，此时∠BCP＝40°．
如图2﹣5中，当∠B＝60°，∠APC＝90°时，满足条件，此时∠BCP＝30°．
综上所述，满足条件的∠BCP的值为30°或40°或45°或50°或60°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．