四川省凉山州西昌市2024-2025学年高一下学期期中检测数学试卷（解析版）

这是一份四川省凉山州西昌市2024-2025学年高一下学期期中检测数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了 的值为， 复数， ，则中哪三点共线， 已知，那么， 下列关于向量说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,
故选：C
2. 复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】，其实部为，虚部为，
所以在复平面内所对应的点在第一象限，
故选：A
3. 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵为边上的中线，∴，
∵为的中点，∴，
∴，
故选：D.
4. ，则中哪三点共线（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
【答案】B
【解析】对于A，设，则存在唯一实数，使得，所以，无解，所以不共线，所以三点不共线，故A不符题意；
对于B，因为，所以，
又因为为公共点，所以三点共线，故B符合题意；
对于C，，设，则存在唯一实数，使得，所以，无解，所以不共线，所以三点不共线，故C不符题意；
对于D，设，则存在唯一实数，使得，所以，无解，
所以不共线，所以三点不共线，故D不符题意.
故选：B.
5. 已知，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意有，
故
6. 在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意结合正弦定理可得，
即，
整理可得，由于，故，
据此可得，则.
故选：C.
7. 如图，摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为，，已知摩天轮的半径为，其中心点距地面，摩天轮以每分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处.在摩天轮转动一圈内，点距离地面超过有多长时间（ ）
A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟
【答案】B
【解析】因为中心点距地面60m，则，摩天轮的半径为50m，即，
又，由，得到，
因为最低点到地面距离为，所以，得到，
又，则，
若，则，
由，得到，
所以，解得
令得到，又，
所以在摩天轮转动一圈内，点有分钟的时间距离地面超过，
若，则，
由，得到，即，
所以，解得
令得到，又，
所以在摩天轮转动一圈内，点有分钟的时间距离地面超过，
故选：B.
8. 如图，在中，点 D在线段上，且满足，过点的直线分别交直线于不同的两点若，，则（ ）
A. 是定值，定值为2B. 是定值，定值为3
C. 是定值，定值为2D. 是定值，定值为3
【答案】D
【解析】如图，过点作平行于交于点，由可得，所以，由可得，所以，因为，所以，整理可得.
故选：D
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于向量说法正确的是（ ）
A. 向量的长度和向量的长度相等
B. 若向量与向量，满足，且与同向，则
C. 已知平面上四点，且，则三点共线
D. 向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上
【答案】AC
【解析】对于A，向量与向量是互为相反向量，所以A选项正确；
对于B，向量不能比较大小，故B错误；
对于C，若，即，所以，
即，且有公共点，所以三点共线，故C正确；
对于D，若向量与向量是共线向量，则直线与直线有可能平行，故D错误.
故选：AC.
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的表达式可以写成
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数
C. 的对称中心，
D. 若方程在上有且只有6个根，则
【答案】ABC
【解析】对A，由，得，即，
又，所以，又的图象过点，
则，即，
所以，即得，，又，所以，
所以，故A正确；
对B，向右平移个单位后得，为奇函数，故B正确；
对于C，，令得，所以对称中心，，故C正确；
对于D，由，得，因为，
所以，令，
解得.又在上有6个根，则根从小到大为，再令，解得，则第7个根为，，故D错误．
故选：ABC.
11. 在中，内角所对的边分别为，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则是等腰三角形
C. 若，则满足条件的三角形有两个
D. 若，且，则为等边三角形
【答案】ACD
【解析】对于，因为，可得，由正弦定理，得，
所以，故正确；
对于，中，，又，，
所以或，即或，
可得的形状为等腰三角形或直角三角形，故B错误；
对于，若，由正弦定理，
有，又，所以可以是锐角也可以是钝角，
所以满足条件的三角形有两个，故C正确；
对于，表示角平分线的单位向量，
因为，所以的角平分线与直线垂直，
所以为等腰三角形，
而，所以，
又，所以，所以为等边三角形，故D正确.
故选：.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设是实数，其中是虚数单位，则__________.
【答案】
【解析】因为是实数，则，解得，
故答案为：.
13. 已知向量，则向量在向量方向上的投影向量坐标为__________.
【答案】
【解析】因为，向量在向量方向上的投影向量坐标为
，
故答案为：.
14. 在中，已知别为边上的中点，且交于点，若的余弦值为，则__________.
【答案】
【解析】设，，因别为边上的中点，
则，则，，
因，则
则，
，
因的余弦值为，
则
得，又，则.
故答案为：
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，满足的夹角.
（1）求的值；
（2）求.
解：（1）因为，
则
.
（2）
.
16. 在中，角所对的边分别是，且
（1）求的值；
（2）若的面积，求的值．
解：（1）因为，
可得
.
（2）因为且，所以，
又由，可得，即，解得，
由余弦定理得，可得.
17. 已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域；
（3）求使成立的的取值集合.
解：（1）
的最小正周期
（2）由时，得，
当，即时，有最小值
当，即时，有最大值3
故的值域为
（3），即，
即
，
解得
成立的的取值集合为.
18. 边长为1的正方形分别为边上的点，若.
（1）求出的长度（用表示）；
（2）的周长是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由；
（3）求四边形面积的最大值.
解：（1）在中，因，则
故
在中，因，则，故.
（2）在中，
解得
又由（1）可知，，
则的周长为
即的周长为定值.
（3）.
则
因，，
则，当且仅当时，即时等号成立，
则，
即四边形面积的最大值为.
19. 已知.
（1）求函数的单调增区间；
（2）若，求的值；
（3）在锐角中，内角的对边分别为，若，求的取值范围.
解：（1）
，
令，则，
故函数的单调增区间为；
（2），则，
，
；
（3），则，
又，则，
故，即，
，
在锐角中，，则，
令，
则.