河南省信阳市商城县各高中2025届高三下学期联考模拟（二）数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市商城县各高中2025届高三下学期联考模拟（二）数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A=2,3,4,B=3,4,5，则A∩B=（ ）
A．2,3B．3,4C．4,5D．2,3,4,5
【答案】B
【解析】因为A=2,3,4,B=3,4,5，所以A∩B=3,4，
故选：B.
2．已知复数z=1+3ii，则z-z=（ ）
A．-2iB．2C．0D．2i
【答案】A
【解析】因为z=1+3ii=(1+3i)⋅(-i)i⋅(-i)=3-i，
所以z=3+i，
所以z-z=3-i-(3+i)=-2i，
故选：A
3．若双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的离心率为（ ）
A．12B．55C．2D．5
【答案】D
【解析】因为双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±bax，
所以ba=2，所以双曲线的离心率为e=ca=1+ba2=1+22=5.
故选：D.
4．已知csα+β=-12,csα-β=13，则tanαtanβ=（ ）
A．-5B．-15C．15D．5
【答案】A
【解析】由csα+β=-12,csα-β=13可得：csαcsβ-sinαsinβ=-12，csαcsβ+sinαsinβ=13，
两式相加可得：2csαcsβ=-16，则csαcsβ=-112；
两式相减可得：2sinαsinβ=56，则sinαsinβ=512，
故tanαtanβ=sinαsinβcsαcsβ=512-112=-5.
故选：A.
5．已知向量a=2,1,b=1,2，则b在a上的投影向量的坐标为（ ）
A．85,45B．45,85C．45,25D．25,45
【答案】A
【解析】因为a=2,1,b=1,2，
所以a⋅b=4，a=5，
则b在a上的投影向量的坐标为a⋅ba2a=85,45.
故选：A.
6．已知等比数列an的公比q≠1，前n项和为Sn，若S3=14，3a1,a2,-a3成等差数列，则an=（ ）
A．2×3n-1B．3nC．2×-3n-1D．-3n
【答案】C
【解析】设等比数列an的首项为a1a1≠0，公比为qq≠1，
由题意可得S3=a11-q31-q=142a2=3a1-a3⇒a11+q+q2=142q=3-q2⇒a1=2q=-3，
所以an=2×-3n-1.
故选：C
7．P是圆x-a22+y-a2=1上的动点，Q是直线y=x+2上的动点，则PQ的最小值为（ ）
A．2-1B．2C．728-1D．728
【答案】A
【解析】由题意得，圆x-a22+y-a2=1的圆心为(a,a)，半径r=1.
因为(a,a)到直线y=x+2的距离d=22=2>1，
所以直线与该圆相离，
所以|PQ|的最小值为d-r=2-1.
故选：A.
8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=5,b=8,c=7，若P为△ABC内一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120∘，则PA2+PB2+PC2=（ ）
A．44B．49C．88D．98
【答案】B
【解析】csB=25+49-642×5×7=17，则sinB=437，
所以S△ABC=12×5×7×437=103
由面积公式可知，12PA⋅PB+PB⋅PC+PA⋅PC⋅32=103，
所以PA⋅PB+PB⋅PC+PA⋅PC=40，
由余弦定理可知，PA2+PB2+PA⋅PB=49PB2+PC2+PB⋅PC=25PA2+PC2+PA⋅PC=64，三个式子相加得，
2PA2+PB2+PC2+40=138，得PA2+PB2+PC2=49.
故选：B
二、多选题
9．已知函数fx=13x3-4x，则下列说法正确的是（ ）
A．fx是奇函数B．fx有两个极值点
C．fx有三个零点D．fx是单调函数
【答案】ABC
【解析】因为fx=13x3-4x的定义域为R，关于原点对称，
且f-x=-13x3+4x=-fx，所以函数fx是奇函数，故A正确；
因为f'x=x2-4，所以x2时，f'(x)>0，当-2