2024-2025学年河南省信阳市商城县高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市商城县高一（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x≥4}，B={1,2,3,4,5}，则A∩B=( )
A. {5}B. {4,5}C. {2,3}D. {1,2,3}
2.若{e1,e2}是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是( )
A. {e1, e1+e2}B. {e1+e2, e1−e2}
C. {e1+e2, −2e1+2e2}D. {e1−e2, −2e1+2e2}
3.若α为第三象限角，则下列各式的值为负数的是( )
A. sin(π+α)B. cs(π+α)C. sin(π−α)D. tan(π+α)
4.若tan(θ−3π4)=−43，则tan2θ=( )
A. −725B. 725C. −724D. 724
5.已知一组数据39，41，44，46，49，50，x，55的第65百分位数是50，那么实数x的取值范围是( )
A. [50,+∞)B. (50,+∞)C. (50,55)D. [50,55]
6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,A=π4,b=4，若△ABC有两解，则a的取值范围是( )
A. (2,2 2)B. (2 2,4)C. (2 2,2 3)D. (2 3,4)
7.在梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AD=AB=12BC=2，点E在线段CD上，则AC⋅BE的取值范围为( )
A. (2,8)B. [2,8]C. (4,16)D. [4,16]
8.由瑞士著名建筑大师马里奥⋅博塔设计的清华大学艺术博物馆整体为长方体造型，长方体ABCD−A1B1C1D1是该建筑的直观图，当身高为ℎm人(忽略眼睛到头顶的距离)站在点N处(AB的延长线上)时可以估测B1点、C1点的仰角，现测得楼宽BC长为am，此人估测得B1点的仰角为α，C1点的仰角为β，则估测教学楼的高BB1为( )(单位：m)
A. ℎ+a⋅sin(α+β) sinαsinβ
B. ℎ+a⋅csαcsβsin(α+β)sin(α−β)
C. ℎ+a sin(α+β)sin(α−β)
D. ℎ+a⋅sinαsinβ sin(α+β)sin(α−β)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列结论正确的是( )
A. P(A)+P(B)>1
B. 若A和B互斥，则A和B一定相互独立
C. 若事件A⊆B，则P(A)≤P(B)
D. 若A和B相互独立，则A和B一定不互斥
10.下列关于向量的命题，错误的是( )
A. AB+BC=AC
B. 在边长为1的等边△ABC中，BA⋅BC=12
C. 若a//b，则a=b
D. 若a⋅b0，可知B错误；
由sin(π−α)=sinα0，可知D错误．
故选：C．
根据三角函数在第三象限的正负，结合诱导公式加以计算，即可得到本题的答案．
本题主要考查任意角的三角函数、诱导公式等知识，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查三角恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
由已知利用两角差的正切函数公式可求tanθ的值，根据二倍角的正切函数公式即可求解．
【解答】
解：因为tan(θ−3π4)=−43，
所以tanθ+11−tanθ=−43，
解得tanθ=7，
从而tan2θ=−724．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】解：由已知可得该组数据共有8个，
则8×65%=5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6个数，
因此 x不小于50，即x∈[50,+∞)．
故选：A．
根据百分位数定义列不等式求解．
本题考查了百分位数的求解，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，A=π4,b=4，
若△ABC有两解，则bsinA