河南省信阳市商城县各高中2025届高三下5月联考模拟（一）数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市商城县各高中2025届高三下5月联考模拟（一）数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合M=-1,0,1,2，N=y∣y=x2,x∈M，则M∩N=（ ）
A．0,1,2B．1,4C．0,1,4D．0,1
【答案】D
【解析】由题意知N中的元素有0,1,4，则N=0,1,4，可知M∩N=0,1.
故选：D.
2．1，3，4，6，8，12的第60百分位数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】6×60%=3.6，
所以第60百分位数为第4个数，即为6，
故选：B
3．已知a+b=1ab>0，则1a+1b的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．94
【答案】C
【解析】因为a+b=1ab>0,
所以1a+1ba+b=2+ba+ab≥2+2ba⋅ab=4.其中ba,ab均正数.
当且仅当ba=ab，即a=b=12时取等号.
故选：C
4．若tanα=2，α∈0,π，则2sinα+csα=（ ）
A．5B．-5C．455D．-455
【答案】A
【解析】由题知tanα=sinαcsα=2sin2α+cs2α=1，α∈0,π，解得sinα=255,csα=55，
则2sinα+csα=2×255+55=5，
故选：A.
5．对于数列xn，若存在实数M>0，使得对一切正整数n，恒有xn≤M成立，则称数列xn为有界数列.设数列an的前n项和为Sn，则下列选项中，满足数列Sn为有界数列的是（ ）
A．an=2n+1B．an=-2nC．an=1nn+1D．an=-1nn2
【答案】C
【解析】对于A，an=2n+1，此时an为等差数列，则Sn=3+2n+1n2=n2+2n，无界，故A错误；
对于B，an=-2n，此时an为等比数列，则Sn=-21--2n1--2=-23+23-2n，无界，故B错误；
对于C，an=1nn+1=1n-1n+1，则Sn=1-12+12-13+⋯+1n-1n+1=1-1n+10的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，且F1B=3F1A，F2A⋅F2B=32a2，则C的离心率为（ ）
A．5B．132C．72D．2
【答案】B
【解析】因为双曲线关于原点对称，且直线过原点与双曲线交于A，B两点，所以|F1A|=|F2B|，|F1B|=|F2A|.
已知|F1B|=3|F1A|，所以|F2A|=3|F1A|.
由双曲线的定义可知|F2A|-|F1A|=2a，将|F2A|=3|F1A|代入可得：
3|F1A|-|F1A|=2a，
解得|F1A|=a，则|F2A|=3a.
因为F2A⋅F2B=32a2，且|F1A|=|F2B|=a，|F2A|=3a，所以F2A⋅F2B=|F2A||F2B|cs∠AF2B=3a×a×cs∠AF2B=32a2，则cs∠AF2B=12.
在△AF2B中，根据余弦定理|AB|2=|F2A|2+|F2B|2-2|F2A||F2B|cs∠AF2B可得：
|AB|2=(3a)2+a2-2×3a×a×12=9a2+a2-3a2=7a2，即|AB|=7a.
因为O为AB，F1F2的中点，所以OA=-OB，OF1=-OF2.
F2A=OA-OF2，F2B=OB-OF2，则F2A⋅F2B=(OA-OF2)⋅(OB-OF2)=(OA-OF2)⋅(-OA-OF2)=|OF2|2-|OA|2.
又因为|OA|=12|AB|=72a，|OF2|=c，所以c2-(72a)2=32a2，则c2=32a2+74a2=134a2.
双曲线的离心率e=ca（e>1），由c2=134a2可得e2=c2a2=134，则e=132.
双曲线C的离心率为132.
故选：B
8．已知函数y=fx的定义域为R，其导函数为f'x，若函数y=f2x+1+32与y=f'x+2都是奇函数，且f'3=-2f1，则2025∑k=1f'k=（ ）
A．-3B．3C．-6D．6
【答案】A
【解析】由f2x+1+32为奇函数，可得
f2x+1+32=-f-2x+1-32，
两边分别求导，可得
2f'2x+1=2f'-2x+1，
即f'x关于直线x=1对称，
且y=f'x+2为奇函数，
所以f'2=0，
且f'x关于2,0对称，
故4是f'x的一个周期.
又由f'x关于2,0对称，
所以f'1+f'3=0，
又f'x关于直线x=1对称，
所以f'0=f'2=0，
即f'1+f'2+f'3+f'4=0.
由f2x+1+3为奇函数，可得
f1+32=0，
故f'3=-2f1=3，
所以2025∑k=1f'k=506×0+f'1=-f'3=-3.
故选：A.
二、多选题
9．已知函数fx=csxcs2x，则（ ）
A．f0=1B．fx在区间0,π2上单调递减
C．直线x=π是曲线y=fx的对称轴D．fx的最小正周期为π2
【答案】AC
【解析】对于A，fx=csxcs2x=csx2cs2x-1=2cs3x-csx,则f0=1，故A正确；
对于B，令csx=t, t∈-1,1,则f(t)=2t3-t, f'(t)=6t2-1,
令f'(t)=6t2-10,gt单调递增，当t1,h'x>0,hx在1,+∞单调递增，当0