物理选择性必修 第一册动量守恒定律习题

这是一份物理选择性必修 第一册动量守恒定律习题，共27页。试卷主要包含了子弹打木块模型，碰撞模型，人船模型等内容，欢迎下载使用。
微专题目录
一.理论基础
二.模型构建
模型一 子弹打木块模型
经典例题：例1、例2
模型二 碰撞模型
经典例题：例3、例4
模型三 爆炸模型
经典例题：例5、例6、
模型四 反冲模型
经典例题：例7、例8
模型五 人船模型
经典例题：例9、例10
三.针对训练
【基础题组】/【能力题组】
四.参考答案
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【理论基础】
1.动量定理
(1)内容：物体所受合外力（F）的冲量（I）等于物体动量的变化．
(2)表达式：I=F∆t＝Δp＝p′－p.
(3)由F∆t＝Δp可知∆p=0有二种方式：
= 1 \* GB3 ①F=0（系统不受外力或受合外力为零） = 2 \* GB3 ②F≠0，∆t→0 (作用时间极短得物理过程，如碰撞、爆炸过程)
2.动量守恒定律
（1）守恒条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．
（2）动量守恒定律的不同表达形式
= 1 \* GB3 ①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
②m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
= 4 \* GB3 ④Δp＝0，系统总动量的增量为零．
3. 动量守恒定律的理解
矢量性：动量是矢量，守恒时大小和方向均不变。
系统性：针对系统整体，而非单个物体。
瞬时性：任意时刻的总动量相同。
普适性：适用于宏观、微观领域，且比牛顿定律更广泛（如高速、强引力场仍成立）。
4.常见误解：
= 1 \* GB3 ①误认为“合外力为零”等同于“系统静止”。实际上，只要合外力为零，系统总动量恒定（可能是匀速运动）。 = 2 \* GB3 ②忽略方向性。例如，斜碰时需分解动量到x、y方向分别守恒。
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【模型构建】
模型一 子弹打木块
1．模型图示

2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3．两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝12mv02－(12m+M)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝12mv02－(12mv12＋12Mv22)
【典例1】 质量为m的子弹,以水平初速度v0射向质量为m0的长方体木块.
(1)设木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹留在木块内,木块对子弹的阻力恒为Ff,求子弹射入木块的深度L.并讨论:随m0的增大,L如何变化?
(2)设v0=900 m/s,当木块固定于水平面上时,子弹穿出木块的速度为v1=100 m/s.若木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹仍以v0=900 m/s的速度射向木块,发现子弹仍可穿出木块,求的取值范围(两次子弹所受阻力相同).
【典例2】.如图所示,光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的两木块A和B,一质量为m的子弹,以速度v0水平击中木块A,并留在其中.A的质量为3m,B的质量为4m.
(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能;
(2)何时B的速度最大,最大速度是多少?
模型二 碰撞模型
1.完全弹性碰撞
（1）发生弹性碰撞的两个物体（动碰动模型）碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：
v1
v2
v1’ˊ
v2’ˊ
m1
m2
………………………… = 1 \* GB3 ①
………………………… = 2 \* GB3 ②
联立 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②解得：v1’=， v2’=.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
（2）两球（动碰静模型）发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′ ……………………………… = 1 \* GB3 ①
v1
v2
v共
m1
m2
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2 ……………………………… = 2 \* GB3 ②
解得：v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)
(注：在同一水平面上发生弹性正碰，动能守恒)
[讨论运动情况]
2.非弹性碰撞
特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离。动量守恒：m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′
机械能的损失：
如果v1'=v2',则为完全非弹性碰撞，此时损失的机械能最多
3.运动状态的判定
两球在光滑水平面上的同一条直线上相碰撞，有如下特点：
(1)动量守恒，即p1+p2= p1+p2′
(2)动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′
(3)速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必须大于前面物体的速度．碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零.

【典例3】.如图所示,B,C,D,E,F 5个小球并排放置在光滑的水平面上,B,C,D,E4个球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球的质量等于F球质量.A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后( C )
A.5个小球静止,1个小球运动
B.4个小球静止,2个小球运动
C.3个小球静止,3个小球运动
D.6个小球都运动
【典例4】如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A,B,C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A,B速度相等时,B与C恰好相碰并粘连在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中.
(1)整个系统损失的机械能;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
【典例5】带有光滑圆弧轨道的滑块质量为M=3 kg,静止在光滑水平面上,轨道足够高且轨道下端的切线方向水平.今有一质量为m=1 kg的小球以水平初速度v0=4 m/s滚上滑块,如图所示,取g=10 m/s2,求:
(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度h;
(2)小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小.
模型三 爆炸模型
【典例6】如图所示，水平面上OM正中间有质量分别为2m、m的两物块B、C（中间粘有炸药），现点燃炸药，B、C被水平弹开，物块C运动到O点时与刚好到达该点速度为v0的小物块A发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M点与B相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力加速度为g=10m/s2，求炸药点燃后释放的能量E．

模型四 反冲模型
【典例7】.连同炮弹在内的炮车停放在水平地面上，炮车质量为M,炮膛中炮弹质量为m,炮车与地面间的动摩擦因数为μ,炮筒的仰角为α,设炮弹以相对于炮筒的速度v0射出,那么炮车在地面上后退多远?
【典例8】（单选）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（ ）
A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同
B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同
C．经过次喷气后，飞行器速度为
D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速
模型五 人船模型
【典例9】气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长?
【典例10】如图所示,小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成,静止在光滑水平面上,当小车固定时,从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止.如果小车不固定,物体仍从A点静止滑下,则( A )
A.还是滑到C点停住
B.滑到BC间停住
C.会冲出C点落到车外
D.上述三种情况都有可能
1.(单选)静止在水面上的船长为L、质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是（ ）
A. B. C. D.
2.（单选）一炮舰总质量为M，以速度v0匀速行驶，从舰上以相对海岸的速度v沿前进的方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮舰的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )
A． B．
C． D．
3.（单选）将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（ ）
A． B． C． D．
4.（单选）如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒
5 (多选)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型，多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为
0.22 m/s，关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有( )
A.该过程动量守恒
B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
6.(多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使B获得大小为3 m/s，方向水平向右的速度，以此时刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息中可得( )
A.两物体的质量之比为m1∶m2＝2∶1
B.两物体的质量之比为m1∶m2＝1∶2
C.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝4∶1
D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝8∶1
7.（单选）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（ ）
A. 弹簧原长时物体动量最大
B. 压缩最短时物体动能最大
C. 系统动量变大
D. 系统机械能变大
8.(单选)质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平地面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比.当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下.跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能正确表示车运动的vt图像为( )
9.(多选)如图(甲)所示的光滑平台上,物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的动摩擦因数不计,图(乙)为物体A与小车的vt图像(v0,v1及t1均为已知),由此可算出( )
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D.小车B获得的动能
10.目前雾霾天气仍然困扰人们,为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究.某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气.当雨滴在空中下落时,不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体,其质量不断增大,直至落地.现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞.已知雨滴的初始质量为m,初速度为v0,每个雾霾颗粒质量均为m0,假设雾霾颗粒均匀分布,且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起.试求:
(1)若不计重力和空气阻力,求第n次碰撞后雨滴的速度大小;
(2)若不计空气阻力,但考虑重力,求第1次碰撞后雨滴的速度大小.
11.如图所示，在平静的湖面上有一小船以速度匀速行驶，人和船的总质量为M=200kg，船上另载有N=20个完全相同的小球，每个小球的质量为m=5kg．人站立船头，沿着船的前进方向、每隔一段相同的时间水平抛出一个小球，不计水的阻力和空气的阻力．
（1）如果每次都是以相对于湖岸的速度v=6m/s抛出小球，试计算出第一个小球抛出后小船的速度大小和抛出第几个球后船的速度反向？
（2）如果每次都是以相对于小船的速度v=6m/s抛出小球，试问抛出第16个小球可以使船的速度改变多少？
12. 如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小和；
（2）物块与桌面间动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。
13.如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离∆l=L6 时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
14.2024年8月25日,红牛滑板大赛在内蒙古自治区的乌兰布和沙漠闭幕,参赛选手上演了滑板世界中的“速度与激情”.如图所示,轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道,半径为R=1.8 m,轨道ABC可认为是光滑的,且水平轨道AB与圆弧BC在B点相切.一个质量为M的运动员(可视为质点)以初速度v0冲上静止在A点的滑板(可视为质点),设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动.若运动员的质量M=48.0 kg,滑板质量m=2.0 kg,计算结果均保留三位有效数字,重力加速度g取10 m/s2(不计空气阻力).
(1)运动员至少以多大的水平速度v0冲上滑板才能到达C点?
(2)运动员以第(1)问中的速度v0冲上滑板,滑过圆弧轨道B点时滑板对轨道的压力是多大,方向如何?
(3)若A点右侧为μ=0.3的水泥地面,则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的位置?
15.如图,在光滑水平面上,有A,B,C三个物体,开始B,C皆静止且C在B上,A物体以v0=10 m/s撞向B物体,已知碰撞时间极短,撞完后A静止不动,而B,C最终的共同速度为4 m/s.已知B,C两物体的质量分别为mB=4 kg、mC=1 kg,试求:
(1)A物体的质量为多少?
(2)A,B间的碰撞是否造成了机械能损失?如果造成了机械能损失,则损失量是多少?
16．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量．现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A，B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到．求
（1）A开始运动时加速度a的大小；
（2）A，B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
（3）A的上表面长度l；
17.如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图（b）所示。已知从t=0到t=t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
参考答案
【典例1】解析:(1)当木块可自由滑动时,子弹、木块所组成的系统动量守恒
mv0=(m0+m)v
由动能定理得m-(m+m0)v2=fL
可解出打入深度为L==,
可知随m0增大,L增大.
(2)当木块固定时m-m=fL0 ①
木块自由滑动时,设子弹恰好穿出木块
mv0=(m0+m)v ②
这种情况下,系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积
m-(m0+m)v2=fL0 ③
由②③可得=fL0 ④
由①④两式得m-m=,-=
可解出==,=80为子弹刚好穿出时的值.我们已经知道,m0越大,子弹打入木块的深度越大,故=80应为的最小值,即应取≥80
【典例2】解析:(1)从子弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程:一是子弹与木块A的碰撞过程,动量守恒,有机械能损失;二是子弹与木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程,动量守恒,机械能也守恒.
子弹打入A的过程有mv0=4mv1
打入后弹簧由原长到最短的过程有：4mv1=8mv2
在由子弹打入后系统机械能守恒,得：12×4mv12=12×8mv22+Ep
联立解得Ep=116mv02.
(2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中,木块B一直做变加速运动,木块A一直做变减速运动,相当于弹性碰撞,因为它们质量相等,子弹和A组成的整体与B木块交换速度,此时B的速度最大.
设弹簧恢复原长时A,B的速度分别为v1′,v2′,则有4mv1=4mv1′+4mv2′
12×4mv12=12×4mv1′2+12×4mv2′2
解得v1′=0,v2′=v1=14v0.
答案:(1)116mv02 (2)恢复原长时14v0
【典例3】解析:A,B质量满足mAmF,则E,F都向右运动.所以B,C,D静止;A向左运动,E,F向右运动,选项C正确.
【典例4】答案:(1)m；（2）Ep=m
解析:(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A,B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv1 ①
此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE,对B,C组成的系统,由动量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2 ②
m=ΔE+(2m) ③
联立①②③式解得ΔE=m. ④
(2)由②式可知,v2