高中人教版 (2019)3 动量守恒定律优秀课时训练

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知识点01动量守恒定律
1．系统、内力和外力
(1)系统：碰撞问题的研究对象不是一个物体，而是两个或两个以上的物体．我们说这两个物体组成了一个力学系统．
(2)内力：系统内物体之间的相互作用力．
(3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力．
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式：p＝p′.对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
知识点02 动量守恒定律成立的条件
动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。
1．系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。
2．系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和——即合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。
3．系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。
4．系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。
5．系统受外力，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量守恒。
知识点03 动量守恒定律性质
1．矢量性：定律的表达式是一个矢量式。
(1)该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。
(2)在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。
2．相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。
3．同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
4．普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
解题大招
大招01判断系统的动量是否守恒时
要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零．因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力．在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的．
大招02易错点总结
1.动量守恒定律是矢量式，只要在某一方向上的合外力为零，则该方向上的动量就守恒．
2．动量守恒定律往往可以与能量观点、力和运动等知识综合起来考查．
大招03对于多物体、多过程动量守恒定律的应用，解题时应注意：
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；
(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统；
(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程．
大招04临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
大招05动量守恒中临界问题的要点分析
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．
大招06处理动量守恒问题的步骤
(1)分析题目涉及的物理过程，选择合适的系统、过程，这是正确解决此类题目的关键；(2)判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒的条件；(3)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量；(4)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式求解．
大招07动量守恒定律和机械能守恒定律的比较
(1)研究对象：动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一运动过程．
(2)守恒条件：系统的动量是否守恒，决定于系统所受的外力之和是否为0，而机械能是否守恒，则决定于是否有重力及弹力以外的力(不管是内力还是外力)做功．
(3)系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒．这是因为两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果．如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，动量是守恒的，但很多情况下有内力做功，有其他形式的能量转化为机械能，而使机械能不守恒．
(4)表达式：动量守恒的表达式是矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向单独使用；机械能守恒定律的表达式是标量式，对功和能只能求代数和，不能按矢量法则进行分解或合成．
(5)实验规律：动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来，但重要的是它们都可以用实验来验证，因此它们都是实验定律．
题型分类
题型01动量守恒的判断
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．如果一个系统的合外力为零，则系统的机械能一定守恒
B．如果一个系统的动量守恒，则系统的机械能不一定守恒
C．一对作用力与反作用力总是一个做正功，一个做负功
D．如果一个系统的合外力做功为零，则系统的动量一定守恒
【答案】B
【解析】A．如果一个系统所受合外力做功为零，系统机械能不一定守恒，如在竖直方向做匀速直线运动的系统所受合外力为零，合外力做功为零，由于系统在竖直方向做匀速直线运动，系统动能不变而重力势能不断变化，系统机械能不守恒，故A错误；
B．如果一个系统的动量守恒，系统合外力为零，根据A选项分析可知，则系统的机械能不一定守恒，故B正确；
C．作用力与反作用力做功，没有直接关系，比如冰面上两个孩子互推，作用力与反作用力对孩子都做正功，故C错误；
D．如果一个系统的合外力做功为零，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，则系统的动量不一定守恒，故D错误。
故选B。
【变式1-1】下列情况中系统动量守恒的是（ ）
①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，在水平方向上，对人与车组成的系统
②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统
③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统
④系统中所有物体的加速度都为零
A．①和③B．①和③④C．只有①D．①和②④
【答案】D
【解析】①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，水平方向系统不受外力作用，在水平方向上，对人与车组成的系统动量守恒；
②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统不受外力作用，对子弹与木块组成的系统动量守恒；
③子弹射入紧靠墙角的木块中，墙角对木块有支持力，系统所受合外力不为零，子弹与木块组成的系统动量不守恒；
④系统中所有物体的加速度都为零，则所有物块所受合外力为零，系统动量守恒。
故选D。
【变式1-2】（多选）下列叙述的情况中，系统动量守恒的是（ ）
A．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
B．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统
C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统
D．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统
【答案】ABD
【解析】A．手榴弹在空中炸开时，系统内力远大于外力，因此动量守恒，故A正确；
B．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故B正确；
C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力不为零，因此动量不守恒，故C错误；
D．子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故D正确。
故选ABD。
题型02动量守恒定律的简单应用
【例2】《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量为M，每支箭的质量为m，草船以速度驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度水平射中草船。假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设射出的箭的数目为，在草船与箭的作用过程中，系统动量守恒，则有
解得
故选C。
【变式2-1】一质量为m的人站在质量为M的小车上，开始时，人和小车一起以速度沿着光滑的水平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度跑动，这时车的速度变为，有人根据水平方向动量守恒，得到哪个式子是正确的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】初始状态，系统的总动量
末状态，人的动量
末状态，车的动量
由于整个过程动量守恒，可知
故选D。
【变式2-2】如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼—20”以速度水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为、对地速率为的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（ ）
A．速率变大，为B．速率变小，为
C．速率变小，为D．速度变大，为
【答案】A
【解析】设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得
解得喷气后瞬间导弹的速率为
故选A。
题型03单一方向的动量守恒
【例3】如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平面上，将一小球（视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球下滑过程中，圆弧轨道对小球的弹力不做功
B．小球下滑过程中，小球的重力势能全部转化为其动能
C．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒
D．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒
【答案】D
【解析】A．小球在下滑过程中，圆弧轨道向左运动，动能增大，重力势能不变，机械能增大，故小球对圆弧轨道做正功，故A错误；
B．小球下滑过程中，小球的重力势能转化为其动能和圆弧轨道的动能，故B错误；
C．小球下滑过程中，小球和物体组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故C错误；
D．因为水平面光滑，对小球和物体组成的系统而言，没有外力做功，故系统机械能守恒，故D正确。
故选D。
【变式3-1】如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒
B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为
C．小车最终的速度大小为1m/s
D．小车最终的速度大小为2m/s
【答案】C
【解析】A．小球陷入沙子过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误；
B．由于小球陷入沙子过程的时间未知，故沙子对小球的冲量大小未知，故B错误；
CD．小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，则
解得
故C正确，D错误。
故选C。
【变式3-2】如图，质量为M且足够长的倾角为的斜面体C始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木板上，滑块B在木板A上下滑的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．A与B组成的系统在沿斜面的方向上动量守恒B．A的加速度大小为
C．A速度为时，B速度也是D．水平面对斜面体没有摩擦力作用
【答案】B
【解析】A．因木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，即沿斜面方向受合力为零，可知
当放上木块B后，对A、B系统沿斜面方向仍满足
可知系统沿斜面方向受到的合外力为零，则系统沿斜面方向动量守恒，故A正确，不满足题意要求；
B．A的加速度大小为
故B错误，满足题意要求；
C．由系统沿斜面方向动量守恒可知
解得
故C正确，不满足题意要求；
D．斜面体受到木板A垂直斜面向下的正压力大小为
A对斜面体向下的摩擦力大小为
则有
，
可知A垂直斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，根据受力平衡可知水平面对斜面体没有摩擦力作用，故D正确，不满足题意要求。
故选B。
题型04多物体系统的动量守恒问题
【例4】如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体A，B质量均为m，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动。在时轻绳断开，A在F作用下继续前进，则下列说法正确的是（ ）
A．在之前，因为受到外力F作用，所以A、B的总动量不守恒
B．在到之间，A、B的总动量不守恒
C．在至时间内，A、B的总动量守恒
D．至时间内，A、B的总动量守恒
【答案】D
【解析】A．在之前，A、B组成的系统在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动，所受的合外力为零，所以A、B的总动量守恒，A错误；
BD．设A、B所受的滑动摩擦力大小相等均为f，系统匀速运动时，有
解得

轻绳断开后，对B，取向右为正方向，由动量定理得

联立得

在B停止运动前，即在到时间内，A、B系统的合外力为零，总动量守恒，故B错误，D正确；
C．在至时间内，B停止运动，A匀加速运动，系统的合外力不为零，则系统的动量不守恒，故C错误。
故选D。
【变式4-1】（多选）如图甲所示，长的木板静止在某水平面上，时刻，可视为质点的小物块以水平向右的某初速度从的左端向右滑上木板。、的图像如图乙所示。其中、分别是内、的图像，是内、共同的图像。已知、的质量均是，取，则以下判断正确的是（ ）
A．、系统在相互作用的过程中动量不守恒
B．在内，摩擦力对的冲量是
C．、之间的动摩擦因数为0.1
D．相对静止的位置在木板的右端
【答案】BC
【解析】A．P与Q组成的系统在速度相等以后做匀速运动，说明地面摩擦力为零，故相互作用的过程系统所受的外力之和为零，系统动量守恒，故A错误；
B．从图象可知，内对Q，先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，在内无摩擦力，根据动量定理，摩擦力的冲量等于动量的变化，所以
故B正确；
C．P从速度为减为所需的时间为，则
又
代入数据解得
故C正确；
D．在时，P、Q相对静止，一起做匀速直线运动，在内，P的位移
Q的位移
则
可知P与Q相对静止时不在木板的右端，故D错误。
故选BC。
【变式4-2】如图所示，质量为的木块以的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为，地面光滑，木块与小车之间的动摩擦因数为（取）。设小车足够长，求：
（1）木块与小车相对静止时的速度；
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能；
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，所用的时间。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）以木块和小车为研究对象，方向向右为正方向，由动量守恒定律可得
解得
（2）木块做匀减速运动，加速度
小车做匀加速运动，加速度大小
由运动学公式可得此过程中木块的位移为
小车的位移为
木块在小车上滑行的距离为
故从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能
（3）以木块为研究对象，由动量定理可得
又
联立得到
题型05用动量守恒解决临界问题
【例5】如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块。给和B大小均为，方向相反的初速度，使开始向左运动，B开始向右运动，始终没有滑离B板。在小木块做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】以木板和小木块整体为研究对象，水平地面光滑，则系统水平方向动量守恒。先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设减速到零时，木板的速度大小为，最终它们的共同速度大小为，取水平向右为正方向，则有
可得
所以在小木块做加速运动的时间内，木板速度大小应大于而小于，故ABD错误，C正确。
故选C。
【变式5-1】（多选）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】对于甲和箱子根据动量守恒得
对于乙和箱子根据动量守恒得
当甲乙恰好不相碰，则
联立解得
若要避免碰撞，则需要满足
故选CD。
【变式5-2】如图所示，甲车质量m1=20 kg，车上有质量M=50 kg的人，甲车（连同车上的人）以v=3 m/s的速度向右滑行。此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度u（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取g=10 m/s2）
【答案】u≥3.8 m/s
【解析】以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设甲车、乙车与人具有相同的速度v′，由动量守恒得
（m1+M）v-m2v0=(m1+m2+M）v′
解得
v′=1 m/s
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程动量守恒，得
（m1+M）v=m1v′+Mu
解得
u=3.8 m/s
因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s，就可避免两车相撞。
题型06动量守恒与机械能守恒的综合应用
【例6】如右图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
【答案】C
【解析】AB．撤去F后，木块A离开竖直墙前，墙对A有向右的弹力，所以系统的合外力不为零，系统的动量不守恒，这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，系统的机械能守恒，故A错误、B错误；
CD．A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，所以系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，系统机械能也守恒，故C正确，D错误；
故选C。
【变式6-1】如图所示，质量分别为、m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球拉起使细线水平伸直，并由静止释放小球，则（ ）
A．A、B、C组成的系统机械能不守恒
B．A、B、C组成的系统在竖直方向上动量守恒
C．A、B两木块分离时木块A的速度大小为
D．小球C第一次到最低点时的速度大小为
【答案】C
【解析】A．由题知水平面光滑，A、B、C组成的系统只有重力做功，机械能守恒，A错误；
B．小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，B错误；
CD．当小球C第一次到达最低点时两物块分离，设此时C的速度为、A的速度为，由动量守恒有
由能量守恒有
联立方程解得
，
C正确，D错误；
故选C。
【变式6-2】（多选）在光滑的水平地面上，有一个质量为2m的物块B，物块B上方由铰链固定一根长为L的可转动轻杆，轻杆顶端固定一个质量为m的小球A。开始时轻杆处于竖直方向，现给小球A一个向左的轻微扰动，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．若物块B固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A的速度大小为
B．若物块B不固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为
C．若物块B不固定，则物块A、B组成的系统水平方向上动量不守恒
D．若物块B不固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A的速度大小为
【答案】ABD
【解析】A．若物块B固定，给小球A一个向左的轻微扰动后，小球A转动过程中只有重力做功，则当轻杆转到水平方向时，小球A的重力势能全部转换为动能，由机械能守恒有
解得小球A的速度大小为
故A正确；
BC．若物块B不固定，因为在水平方向上系统不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，根据水平方向上动量守恒有
在任意时刻都有
而位移
，，
所以
故B正确，C错误；
D．若B不固定，当轻杆转到水平方向时，A、B在水平方向上动量守恒，并且沿杆方向速度相等，则A、B的水平速度都为零，即B的速度为零，A只有竖直方向的速度，根据系统机械能守恒得
解得小球A的速度大小为
故D正确。
故选ABD。
分层训练
【基础过关】
1．如图所示，橡皮艇静止在平静的湖面，质量为m的人以水平速度跳离湖岸后落入橡皮艇中，稳定后人和橡皮艇以的速度沿湖面匀速运动，不计水对橡皮艇的阻力，则橡皮艇的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设橡皮艇的质量为，根据动量守恒定律可得
解得
故选B。
2．2023年10月，杭州亚运会蹦床项目比赛在黄龙体育中心体育馆举行。如图是运动员到达最高点О后，竖直下落到A点接触蹦床，接着运动到最低点C的情景，其中B点为运动员静止在蹦床时的位置。不计空气阻力，运动员可看成质点。运动员从最高点О下落到最低点C的过程中，运动员（ ）
A．在OA段动量守恒
B．从A到C的过程中，运动员的加速度先增大后减小
C．在AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量
D．在C点时，运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大
【答案】D
【详解】A．从O到A的过程中，运动员受重力作用，故动量不守恒，故A错误；
B．从A到C的过程中，则开始弹力小于重力，则有
随着弹力增大，加速度减小；过B点后弹力大于重力，则有
随着弹力增大，加速度增大，所以运动员的加速度先减小后增大，故B错误；
C．根据动量定理有
可知在AC段的动量变化量等于AC段弹力冲量与重力冲量的矢量和，故C错误；
D．整个过程蹦床和运动员组成的系统机械能守恒，在C点运动员的重力势能最小，故运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大，故D正确。
故选D。
3．关于下列运动的说法中正确的是（ ）
A．图甲所示撑杆跳运动员在离开地面向上运动的过程中机械能守恒
B．图乙所示的蹦床运动中运动员和蹦床组成的系统动量守恒
C．图丙所示跳伞运动在匀速下降的过程中运动员和降落伞组成的系统机械能守恒
D．图丁所示打台球的运动过程中，两个台球组成的系统在碰撞的一瞬间动量近似守恒
【答案】D
【详解】A．若考虑运动员自身的散热与内力做功问题，则只要有人参与的系统机械能都不守恒，若不考虑运动员自身的散热与内力做功问题，则图甲所示撑杆跳运动员在离开地面向上运动的过程中由于还受到杆的作用力，机械能不守恒；A错误；
B．图乙中因蹦床和运动员系统受到的合外力不为零，故运动员和蹦床组成的系统动量不守恒，B错误；
C．图丙中跳伞运动在匀速下降的过程中受空气阻力作用运动员和降落伞组成的系统机械能不守恒，C错误；
D．图丁所示打台球的运动过程中，两个台球组成的系统在碰撞的一瞬间内力远大于外力，系统动量近似守恒，D正确。
故选D。
4．某次花样滑冰双人滑比赛中，质量为m1的甲抱着质量为m2的乙以v0的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻甲突然将乙向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，冰面的摩擦可忽略不计。若分离时甲的速度为v1，乙的速度v2，则有（ ）
A．(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2B．m2v0＝m1v1＋m2v2
C．m1v0＝m1v1＋m2v2D．(m1＋m2)v0＝m1v1
【答案】A
【详解】冰面的摩擦可忽略不计，则根据动量守恒可得
故选A。
5．如图所示，质量均为m的A、B两物块用轻质弹簧连接放置在倾角为30°的光滑斜面上，B压在固定在斜面底端的挡板上，A、B处于静止状态。现用平行于斜面、大小为的恒力F作用于物块A使其从静止开始运动，一段时间后B离开挡板。在B离开挡板以后的运动过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒
【答案】B
【详解】B离开挡板后，对、B和弹簧组成的系统进行受力分析，可知该系统合外力为零，故动量守恒，但因对系统做功，故系统机械能不守恒。
故选B。
6．飞机沿某水平面内的圆周匀速率地飞行了一周，已知飞机质量为m，速率为v，圆周运动半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则所受合外力为零
B．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则动量守恒
C．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；飞行一周向心力的冲量大小
D．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；飞行半周动量的改变量大小为2mv
【答案】D
【详解】A．飞机做匀速圆周运动，合力提供所需的向心力，故A错误；
BCD．飞机做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻发生，则动量大小不变，方向时刻发生，动量不守恒；飞行一周时，由于初、末动量刚好相同，动量变化为0，根据动量定理可知，合力冲量为0，则向心力的冲量为0；飞行半周时，飞机的初、末动量大小相等，方向刚好相反，则飞机的动量变化量大小为
故BC错误，D正确。
故选D。
7．如图所示，足够长的光滑斜面A静止在光滑水平面上，现物块B以某一初速度冲上斜面，在物块B从斜面底端冲到斜面最高点的过程中，对A、B组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒
【答案】C
【详解】在物块B从斜面底端冲到斜面最高点的过程中，对A、B组成的系统，系统合外力不为零，动量不守恒，系统中只有重力做功，机械能守恒。
故选C。
8．如图所示，一颗水平飞行的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋，并留在其中，和沙袋一起上摆。将子弹射入沙袋叫做Ⅰ过程，子弹和沙袋一起上摆叫做Ⅱ过程，则在这两个阶段中，关于子弹和沙袋组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．第Ⅰ、Ⅱ两阶段机械能、动量都守恒
B．第Ⅰ、Ⅱ两阶段机械能、动量都不守恒
C．第Ⅰ阶段机械能守恒，第Ⅱ阶段动量守恒
D．第Ⅰ阶段动量守恒，第Ⅱ阶段机械能守恒
【答案】D
【详解】在第I阶段，由于子弹射入沙袋过程中，有摩擦力做功，子弹和沙袋组成的系统机械能不守恒，在第Ⅱ阶段，子弹和沙袋一起上摆的过程中只有重力做功，子弹和沙袋组成的系统机械能守恒，在第I阶段，子弹与沙袋系统的内力远大于外力，系统动量守恒，第Ⅱ阶段系统动量不守恒。
故选D。
9．某烟花弹在点燃后升空到离地高度时速度变为零，此时火药爆炸将烟花弹炸裂为质量相等的A、B两部分，A竖直向上运动，B竖直向下运动，A继续上升的最大高度为不计空气阻力，从爆炸之后瞬间开始计时，在空中运动的过程中，A、B所受重力的冲量大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据题意，设A、B两部分的质量为，爆炸后A部分的速度大小为，B部分的速度大小为，爆炸过程中，系统的动量守恒，取向上为正，由动量守恒定律可得
解得
由机械能守恒定律有
解得
设A落地速度为，B落地速度为，取向下为正方向，则有
解得
取向下为正方向，由动量定理有
则A、B所受重力的冲量大小之比为。
故选C。
10．下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是（ ）
A．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
B．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统
C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统
D．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统
【答案】C
【详解】A．手榴弹在空中炸开时，系统内力远大于外力，因此动量守恒，故A不符合题意；
B．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故B不符合题意；
C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力不为零，因此动量不守恒，故C符合题意；
D．子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故D不符合题意。
故选C。
11．（多选）滑板运动员在比赛中腾空越过障碍物的过程中，若忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在最高点的时候运动员的速度为零，但加速度不为零
B．运动员和滑板构成的系统机械能守恒
C．运动员和滑板构成的系统动量守恒
D．上升过程运动员处于失重状态，滑板对运动员的作用力为零
【答案】BD
【详解】A．在最高点的时候运动员具有水平速度，加速度不为零，A错误；
B．仅有重力做功，则运动员和滑板构成的系统机械能守恒，B正确；
C．运动员和滑板构成的系统合外力不为零，动量不守恒，C错误；
D．上升过程运动员和滑板的加速度均为重力加速度，故仅受重力，处于完全失重状态，D正确。
故选BD。
12．（多选）A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，发生碰撞前后的v-t图线如图所示，由图线可以判断（ ）
A．A、B的动量变化量一定相同
B．A、B的质量之比为5：3
C．A的动能增加量一定等于B的动能减少量
D．A对B做多少负功，B对A就做多少正功
【答案】CD
【详解】A．两物体碰撞过程动量变化量大小相等，方向相反，A错误；
B．由图可知，在碰撞前
碰撞后
取碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律的
解得
B错误；
C．设A的质量为3m，B的质量为5m，碰撞过程中A的动能增加量为
碰撞过程中B的动能减少量为
C正确；
D．在碰撞过程中，A、B间的作用力为作用力与反作用力，大小相等、方向相反、位移大小相等，所以A对B做多少负功，B对A就做多少正功，D正确。
故选CD。
13．（多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）

A．先放开右手，后放开左手，总动量向左B．先放开左手，后放开右手，总动量向右
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．先放开右手，后放开左手，总动量向右
【答案】CD
【详解】AD．若先放开右边的车，后放开左边的车，放开左车时，右车已经有向右的速度，系统的初动量不为零，两车的总动量向右，故A错误，D正确；
BC．先放开左手，左车已经有向左的速度，后放开右手，此后两车的总动量向左，故B错误，C正确。
故选CD。
14．如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求：
（1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小；
（2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小；
（3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）因为、恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在人跳的过程中，把人、车、车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得
代入数据解得
（2）依题意，设该同学跳离车和车时对地的速度大小分别为，则人、车根据动量守恒定律有
解得
（3）根据动量守恒定理，小孩跳离A车的过程有
解得小孩跳离车时，车的速度大小为
根据动量定理，对车的冲量大小等于车动量的变化量大小，即
15．2021年10月3日神舟十三号飞船发射成功，神舟十三号飞船采用长征二号火箭发射，在发射过程中靠喷射燃料获得反冲速度，发射初期火箭的速度远小于燃料的喷射速度，可忽略；已知燃料的喷射速度为，在极短的时间内火箭喷射的燃料质量为，喷气后神舟飞船与火箭（包括燃料）的总质量为，地面附近的重力加速度为g求：
（1）这过程中飞船和火箭增加的速度大小；
（2）发射初期火箭沿竖直方向运动，不考虑极短时间喷出燃料引起的火箭质量变化，则此时飞船与火箭所获得的平均推力大小；
（3）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员可以站立在旋转舱内的外壁上，模拟出站在地球表面时相同大小的支持力。设旋转舱内的外壁到转轴中心的距离为L，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度应为多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据动量守恒定律有
解得
（2）根据动量定理有
（3）设旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度为，由题意可得
解得
【能力提升】
1．如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（ ）
A．乙的速度必定小于甲的速度B．乙的速度必定大于甲的速度
C．乙的动量必定大于甲的动量D．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量
【答案】C
【详解】ABC．甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即甲、乙的动量之和必定不为零，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，故AB错误，C正确；
D．根据动量定理可知乙对小车的冲量方向向右，甲对小车的冲量方向向左，而小车速度方向向右，即动量变化量向右，可知乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量，故D错误。
故选C。
2．如图所示，物体A套在固定竖直光滑杆上，B物体放在光滑水平面上，A、B用刚性轻杆连接，连接处为铰链连接。轻放物体A后，A、B运动全过程，下列说法正确的有（ ）
A．A、B组成系统，机械能保持不变
B．A、B组成系统，动量保持不变
C．任何瞬间，物体A的加速度大小不可能等于重力加速度
D．任何瞬间，水平面对物体B的支持力不可能等于其重力
【答案】A
【详解】A．因为竖直杆、水平面均光滑，且刚性杆用铰链连接，所以A、B组成的系统机械能不会损失，即机械能保持不变，故A正确；
B． A、B组成的系统中，在运动过程中，存在合外力不为零的过程，不满足动量守恒的条件，故B错误；
CD．当物体A的机械能最小时，即物体B的机械能最大时，轻杆对物体A的力为零，此时物体A仅受重力作用，其加速度大小等于重力加速度大小；物体B在竖直方向上只受重力和支持力，则水平面对物体B的支持力大小等于其重力大小。故CD错误。
3．如图所示，在湖面上有甲、乙两只静止的小船，其中甲船内有位小同学，这位同学猛推了乙船一下，两船分别向相反方向运动。下列判断正确的是（ ）
A．同学推乙船的力有可能大于乙船对他的反作用力
B．同学推乙船的力的作用时间有可能大于乙船给同学的反作用力的作用时间
C．在猛推过程中，同学对乙的作用力和乙对同学反作用力的冲量大小一定相同
D．在猛推过程中，乙船和同学的位移大小一定相同，因此同学对乙的作用力和乙对同学反作用力的做功一定相同
【答案】C
【详解】A．同学推乙船的力等于乙船对他的反作用力，故A错误；
B．同学推乙船的力的作用时间等于乙船给同学的反作用力的作用时间，故B错误；
C．在猛推过程中，同学对乙的作用力和乙对同学反作用力的力的大小和时间均相等，故同学对乙的作用力和乙对同学反作用力的冲量大小一定相同。故C正确；
D．在猛推过程中，设甲船和同学的质量与速度分别为、，乙船的质量与速度分别为、，由动量守恒定律得
即
整理
由于、大小不一定相同，在猛推过程中，乙船和同学的位移大小也不一定相同，根据可得同学对乙的作用力和乙对同学反作用力的做功不一定相同。故D错误。
故选C。
4．如图甲所示，质量相等的物块A、B用粘性炸药粘在一起，使它们获得的速度后沿足够长的粗糙水平地面向前滑动，物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动时间后炸药瞬间爆炸，A、B分离，爆炸前后物块A的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，图乙中、均为已知量，若粘性炸药质量不计，爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】爆炸过程，A、B组成的系统动量守恒
由图像可知
解得
爆炸后A、B减速滑动，由图像可知它们的加速度大小为，爆炸后，对A
对B
最终的距离
解得
故选C。
5．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（ ）
A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度滑上上表面粗糙的静止长木板A
B．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度滑下靠在墙边的表面光滑的斜面A
C．丙图中，在光滑水平上面小球A以初速度与小球B发生碰撞后粘在一起
D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度滑上表面光滑的圆弧轨道B
【答案】D
【详解】A．在光滑水平面上，物块B以初速度滑上上表面粗糙的静止长木板A，物体A和物体B为一个系统的机械能不守恒，水平方向动量守恒。故A错误；
B．在光滑水平面上，物块B以初速度滑下靠在墙边的表面光滑的斜面A，物体A和物体B为一个系统的机械能守恒，水平方向动量不守恒。故B错误；
C．在光滑水平上面小球A以初速度与小球B发生碰撞后粘在一起，物体A和物体B为一个系统的机械能不守恒，水平方向动量守恒。故C错误；
D．在光滑水平面上物体A以初速度滑上表面光滑的圆弧轨道B，物体A和物体B为一个系统的机械能守恒，水平方向动量守恒。故D正确。
故选D。
6．如图所示，甲、乙两人静止在水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向沿直线做减速运动，直至停下。已知甲的质量小于乙的质量，两人与冰面间的动摩擦因数相同，两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力。下列说法正确的是 （ ）
A．甲推乙的过程中，甲和乙系统动量不守恒
B．甲推乙的过程中，甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量
C．减速至零过程中，地面摩擦力对甲做的功小于对乙做的功
D．减速至零过程中，地面摩擦力对甲、乙的冲量大小相等
【答案】D
【详解】A．在甲推乙的过程中，由于两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力，即对甲和乙组成的系统来说，系统内力远大于系统外力，所以系统动量守恒，故A项错误；
B．甲推乙过程中，甲对乙的力与乙对甲的力是一对相互作用力，其大小相等，作用时间相等，根据冲量的公式
所以甲推乙的过程中，甲对乙的冲量等于乙对甲的冲量，故B项错误；
C．在两者互推过程中，由之前的分析可知系统动量守恒，设推之后甲的速度大小为，乙的速度大小为，以推之后乙的速度方向为正方向，有
由于甲的质量小于乙的质量，有
减速过程中，由动能定理有
由之前的分析可知，两人互推过程，动量守恒且和为零，即互推过程，动量大小相等，又因为甲的速度大小大于乙的速度大小。所以地面摩擦力对甲做的功大于对乙做的功，故C项错误；
D．由动量定理有
由上述分析可知两人互推过程动量大小相等，则减速过程中，地面摩擦力对甲、乙的冲量大小相等，故D项正确。
故选D。
7．图甲为“魔幻飞碟变形球”，用脚将其踩扁，松开脚一段时间后球会弹起。某同学将其简化为如图乙所示的模型，两个质量均为0.1kg的物块A、B 拴接在轻弹簧两端。已知弹簧的劲度系数为100N/m，原长为10cm，弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现通过物块A向下压缩弹簧至某一位置后由静止释放，重力加速度取。下列说法正确的是（ ）
A．释放后，B离开地面前，A、B以及弹簧组成的系统机械能不守恒
B．若B能离开地面，则B离开地面后，A、B以及弹簧组成的系统动量守恒
C．若将弹簧长度压缩至6cm，A在上述过程中最大动量为0.3N·S
D．若将弹簧长度压缩至7cm，释放后恰能使B离开地面
【答案】D
【详解】A．释放后，B离开地面前，A、B以及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，所以系统机械能守恒，故A错误；
B．若B能离开地面，则B离开地面后，A、B以及弹簧组成的系统合力是系统受到的重力作用，合力不为零，所以动量不守恒，故B错误；
C．若将弹簧长度压缩至6cm，A在上述过程中合力为零时，速度最大，动量最大，设此时弹簧压缩了，根据平衡条件
解得
根据机械能守恒定律
解得
根据
解得最大动量为
故C错误；
D．弹簧长度压缩至7cm时，弹簧压缩了3cm，则弹簧的弹性势能为
而B刚要离开地面时，有
可得弹簧伸长量
此时A的重力势能增加了
弹簧的弹性势能为
故
则根据机械能守恒定律知，此时A速度为零，刚好到最高点，故若将弹簧长度压缩至7cm，释放后恰能使B离开地面，故D正确。
故选D。
8．关于如图所示的情景，AB组成的系统满足动量守恒且机械能守恒的是（ ）
A．图甲，在光滑水平面上，物块B以初速度滑上上表面粗糙的静止长木板A
B．图乙，圆弧轨道B静止在光滑水平面上，将小球A沿轨道顶端自由释放后
C．图丙，从悬浮的热气球B上水平抛出物体A，在A抛出后落地前的运动过程中
D．图丁，在粗糙水平面上，刚性小球A与小球B发生弹性碰撞，在碰撞过程中
【答案】D
【详解】A．图甲中，AB系统合外力为零，动量守恒，但是因为有摩擦生热，则系统的机械能不守恒， 故 A 错误。
B．图乙中，因水平面光滑，则系统水平方向合外力为零，水平动量守恒；竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒，则总动量不守恒，故 B 错误。
C．图丙中，热气球浮力做功，系统机械能不守恒，故C错误。
D．图丁，在粗糙水平面上，刚性小球A与小球B发生弹性碰撞，在碰撞过程中系统内力远大于外力，则系统动量和机械能都守恒，选项D正确。
故选D。
9．如图所示，一辆小车静止放置在光滑的水平地面上，小车左端是一个光滑的圆弧，右端竖直挡板内侧涂有一层粘性胶，小车水平段上表面粗糙且与圆弧在c点相切。从a点自由下落的小物块刚好从圆弧顶端上的b点沿切线进入圆弧，最后在d点与右端竖直挡板粘在一起。下列说法正确的是（ ）
A．小物块从b点滑到c点的过程，系统动量守恒
B．小物块从b点滑到c点的过程，系统水平方向动量守恒
C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），系统动量不守恒
D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，系统动量不守恒
【答案】B
【详解】A．小物块从b点滑到c点的过程，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，合外力不为0，系统动量不守恒。A错误；
B．小物块从b点滑到c点的过程，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，小球与槽组成的系统水平方向动量守恒。B正确；
C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），对小物块和小车组成的系统，小物块与小车间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒。C错误；
D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，故外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的。D错误；
故选B。
10．某实验室有一研究摆动的装置，如图所示，质量为m的小球B通过不可伸长的轻绳与质量为2m的滑块A相连接，且滑块A穿套在光滑的轻杆之上可以左右自由滑动。现保持轻绳伸直并将小球B从与A等高处静止释放，已知AB在同一竖直面内，重力加速度为g，忽略空气阻力，则当小球B第一次摆至最低点时轻绳所受的拉力大小为（ ）
A．mgB．2mgC．3mgD．4mg
【答案】D
【详解】由题知，A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，小球B从释放点第一次摆到最低点有
根据能量守恒有
联立解得
,
小球B第一次摆至最低点，根据牛顿第二定律有
解得轻绳的拉力为
根据牛顿第三定律，可知当小球B第一次摆至最低点时轻绳所受的拉力大小为4mg。
故选D。
11．（多选）安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以的速度发生碰撞。车内假人的质量为50kg，使用安全带时，假人用时0.8s停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s停下。以下说法正确的是（ ）
A．两次碰撞过程中，汽车和假人的动量变换量不同
B．安全带的作用是延长冲击力作用时间，减小冲击力大小
C．安全带的作用是减小假人受到的冲量
D．无论是否使用安全带，假人受到的冲量相同
【答案】BD
【详解】A．碰撞过程中，无论是否使用安全带，汽车和假人的动量变化量是相同的，故A错误；
CD．假人的初动量为
末动量都为0，根据动量定理有
所以无论是否使用安全带，假人受到的冲量相同，故C错误，D正确；
B．使用安全带时，假人用时0.8s停下；不使用安全带时，用时0.2s停下，可知安全带的作用是延长冲击力作用时间；由动量的定义可知，冲量相同时，延长力的作用时间可以减小冲击力的大小，故B正确。
故选BD。
12．（多选）如图所示，一篮球以水平初速度v0碰撞篮板后水平弹回，速率变为原来的k倍（k