广东省湛江市雷州市四校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省湛江市雷州市四校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列实数中为无理数的是（ ）
A．4B．C．D．
2．下列式子正确的是 （ ）
A．B．C．D．
3．下列方程组不是二元一次方程组的是( )
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．互补的角是邻补角 B．若实数a，b满足，则
C．若实数a，b满足，则，
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
6．如图所示，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列实数：，其中最小的是（ ）
A．-2025B．0C．D．
8．已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
9．已知点，直线轴，且，则点的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或
10．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．已知点在x轴上， ．
13．如图，直线相交于点O，则 ．

第13题图 第14题图 第16题图
14．如图所示，直线、直线被直线所截，且直线，则
15．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第________象限．
16．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有 ．（填序号）
三、解答题（每小题7分，共21分）
17．计算：（3+4分）
(1)： (2)．
18．解方程组：．
19．已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；(2)求的平方根．
四、解答题（每小题9分，共27分）
20．如图，在平面直角坐标系中，，
(1)在图中画出▲ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后的．
(2)写出点，，的坐标．
(3)求▲ABC的面积．

21．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当点在轴上时，求点的坐标；
(2)若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，求点的坐标．
22．如图，，，．(1)与平行吗？为什么？
(2)探索与的数量关系，并说明理由．

五、解答题（10+14，共24分）
23．阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值
24．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
(1)如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系．
雷州市七年级期中四校联考
数学试卷参考答案
1．D
解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选D．
2．D
解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
3．C
解：A、是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、第一个方程x在分母上，不是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、是二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选C．
4．D
解：点，
点所在的象限是第四象限．
故选：D
5．D
解：A．互补的角不一定是邻补角，则原命题是假命题，不符合题意；
B．实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意；
C．若实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意；
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题，符合题意；
故选：D．
6．D
A.是邻补角，不是对顶角，此项错误，故不符合题意；
B.不共顶点，其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；；
C.其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；
D.符合定义，故此项正确；
故选：D．
7．A
解：∵，
∴最小的是，
故选：A．
8．C
解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，
解得：k＝4，
故选C．
9．D
解：轴，点的坐标为，
点的横坐标为3，
，
点在点的上边时，纵坐标为，
点在点的下边时，纵坐标为，
点的坐标为或．
故选：D．
10．B
解：，
，
，
，
；
故选：B．
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：∵点在轴上，
，
，
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
解：如图所示，

∵
∴,
∵
∴,
故答案为：．
15．一
由①＋②得2y＝3，．
把代入①，得，
解得．
因为，，根据各象限内点的坐标特点可知，点（，）在平面直角坐标系中的第一象限．
16．①④⑤
解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，
∴mn，故①符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CEm，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴ECn，
∴mn，故④符合题意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴mn，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
17．(1)2
（1）解：，
，
；
(2)
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．
解：，
得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
19．(1)a的值为5，b的值为
(2)
（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，，
故a的值为5，b的值为．
（2）解：由题知，，
∵，
∴的平方根是．
20．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解：如图所示：即为所求；
（2）由图得：；
（3）由图得：的面积为：．
21．(1)
(2)
（1）解： 在轴上，
，
，
，
；
（2）解：在第四象限，
，，
点到轴的距离比到轴的距离大2，
，
，
解得：・
∴，
∴
22．(1)平行，理由见解析
(2)，理由见解析
（1）解：，理由如下：
，，
，
；
（2），理由如下：
，
，
，
，
，
．
23．(1)2；
(2)
（1）解：，
，
的整数部分为2，小数部分为，
故答案为：2；；
（2）解：，
，
是的整数部分，是的小数部分，
，，
．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得；
（2）解：，理由如下：
如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．