2024-2025学年广东省湛江市雷州市七年级下学期4月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省湛江市雷州市七年级下学期4月期中考试数学试卷（学生版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，应用题，拓展探究等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A.一B.二C.三D.四
2.9的算术平方根是（ ）
A.3B.C.D.
3.在中，无理数的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为( )
A.3B.4C.﹣3D.﹣4
6.方程有一组解，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个．
①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°
A.1B.2C.3D.4
8.用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为（ ）
A.4B.3C.2D.1
9.下列各组数中是方程的解的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.若|a|＝4，|b|＝3，且点Q(a，b)在第二象限，则a＋b的值为( )
A.1B.7C.－1D.－7
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________
12.如图，，，则_________．
13.若一个二元一次方程的解为则这个方程可以是____________．（答案不唯一）
14.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是___________．
15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．
三、计算题（本大题共3小题，共21分，16题10分，17题5分，18题6分）
16.（1）计算：．
（2）解方程组：
17.某校计划为在校运会上表现突出的志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元，求钢笔和笔记本的单价．
18.直线，求的度数．
四、应用题（本大题共3小题，共27分，每题9分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）
19.完成下面的证明：
已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．
求证：∠B=∠BED．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
又∵∠1+∠BEM=180°（ ），
∴∠2=∠BEM（ ），
∴DM∥______（_________________________________________）．
∴∠ADM=∠B（_________________________________________），
∠MDE=∠BED（_______________________________________）．
又∵DM平分∠ADE(已知)，
∴∠ADM=∠MDE()．
∴∠B=∠BED（等量代换）．
20.如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
21.已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4
（1）求a与b；
（2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根．
五、拓展探究（本大题共2小题，共27分，22题13分，24题14分）
22.我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题．
（1）判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值；
（3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值．
23.如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线．，相交于点，点是直线与之间的一个动点，．
（1）求证：；
（2）若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系；
（3）若，，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明．