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    广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

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    这是一份广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题.,填空题.,解答题等内容,欢迎下载使用。


    考试时间:120分钟
    一、选择题.(共10小题,每小题3分,共30分)
    1. 估计的值在( )
    A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
    答案:A
    2. 下列实数中,是无理数的是( )
    A. 0B. C. D.
    答案:C
    3. 在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )
    A. 第一象限B. 第二象限
    C. 第三象限D. 第四象限
    答案:D
    4. 下列方程中,是二元一次方程的是( )
    A. 8x2+1=yB. y=8x+1
    C. y=D. xy=1
    答案:B
    5. 若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )
    A. (﹣1,0)B. (﹣1,﹣1)C. (﹣2,0)D. (﹣2,﹣1)
    答案:B
    6. 若,则的值为( )
    A. 20B. 30C. D.
    答案:C
    7. 下列图形中,线段的长表示点A到直线距离的是( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    8. 下列命题中,是真命题的是( )
    A. 对顶角相等B. 无限小数是无理数
    C. 同位角相等D. 负数平方根为负数
    答案:A
    9. 如图,是直线上一点,,射线平分,.则( )
    A. B. C. D.
    答案:B
    10. 如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到点;把点向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点;把点向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得到点;把点向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到点,…;按此做法进行下去,则点的坐标为( )
    A. B. C. D.
    答案:A
    二、填空题.(共6小题,每小题3分,共18分)
    11. 36的平方根是______.
    答案:±6
    12. 已知二元一次方程y﹣2x=1,用含x的代数式表示y,则y=_____.
    答案:2x+1
    13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式:______
    答案:如果两个角相等,那么这两个角的补角相等
    14. 在平面直角坐标系中,若点在轴上,则点坐标为________.
    答案:
    15. 如图,直线a,b被直线c,d所截,若,,则________.

    答案:55
    16. 用“*”定义新运算:对于任意实数都有,如,那么_____.
    答案:8
    三、解答题(共9题)
    17. 利用平方根来解下列方程.
    答案:
    18. 计算:
    答案:6
    19. 解方程组:.
    答案:
    20. 阅读理解,补全证明过程及推理依据.
    如图,EFAD,∠1=∠2,∠BAG=60°,求∠G的度数.
    解:∵EFAD(已知)
    ∴ =∠3( )
    ∵∠1=∠2(已知)
    ∴∠1=∠3( )
    ∴ ( )
    ∴∠G+∠BAG=180°( )
    ∵∠BAG=60°(已知)
    ∴∠G=180°﹣∠BAG=180°﹣60°=120°.
    答案:∠2;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG;AB;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.
    21. 已知某正数平方根是2a﹣7和a+4,b﹣12的立方根为﹣2.
    (1)求a、b的值;
    (2)求a+b的平方根.
    答案:(1),;(2)
    解:(1)由题意得,2a−7+a+4=0,
    解得:a=1,
    b−12=−8,
    解得:b=4;
    (2)a+b=5,
    a+b的平方根为
    22. 某货运公司有A,B两种型号的汽车,用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货20吨;用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货22吨.某物流公司现有52吨货物,计划同时租用A型车和B型车,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
    (1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨?
    (2)请帮该物流公司设计可行的租车方案.
    答案:(1)一辆A型车装满货物可运货6吨,一辆B型车装满货物可运货8吨
    (2)该物流公司共有以下两种租车方案,方案一:租A型车2辆,B型车5辆;方案二:租A型车6辆,B型车2辆
    【小问1详解】
    解:设一辆A型车装满货物可运货吨,一辆B型车装满货物可运货y吨,
    根据题意,得:,
    解得:,
    答:一辆A型车装满货物可运货6吨,一辆B型车装满货物可运货8吨;
    【小问2详解】
    解:设租用A型车a辆和B型车b辆,
    由题意,得:,
    ∵a、b均为正整数,
    ∴或
    ∴该物流公司共有以下两种租车方案,
    方案一:租A型车2辆,B型车5辆;
    方案二:租A型车6辆,B型车2辆.
    23 如图,在边长均为1个单位的正方形网格图中,建立了直角坐标系,按要求解答下列问题:

    (1)写出三个顶点的坐标;
    (2)画出向右平移6个单位,再向下平移2个单位后的图形;
    (3)求的面积.
    答案:(1),,
    (2)见解析
    (3)的面积
    【小问1详解】
    解:由图可知:,,.
    【小问2详解】
    解:如图, 为所作;

    【小问3详解】
    解:的面积.
    24. 如图,四边形中,点E和点F和分别为边和上的点,并且.
    (1)证明:;
    (2)证明:;
    (3)若是的角平分线,,求的度数.
    答案:(1)见详解
    (2)见详解
    (3)
    【小问1详解】
    解:,

    【小问2详解】
    ,理由如下:





    【小问3详解】






    由(2)知,,

    ∵是的角平分线,

    25. 已知,直线,为、间的一点,连接、.
    (1)如图①,若,则 .
    (2)如图②,若则 .
    (3)如图③,若,则α,β与之间有何等量关系?请简要说明.
    答案:(1)
    (2)
    (3),理由见解析.
    【小问1详解】
    解:如图,过点作,


    ,,
    ,,

    【小问2详解】
    解:如图,过点作,


    ,,
    ,,


    【小问3详解】
    解:如图,过点作,


    ,,
    ,,


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