广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)
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考试时间:120分钟
一、选择题.(共10小题,每小题3分,共30分)
1. 估计的值在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
答案:A
2. 下列实数中,是无理数的是( )
A. 0B. C. D.
答案:C
3. 在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
答案:D
4. 下列方程中,是二元一次方程的是( )
A. 8x2+1=yB. y=8x+1
C. y=D. xy=1
答案:B
5. 若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )
A. (﹣1,0)B. (﹣1,﹣1)C. (﹣2,0)D. (﹣2,﹣1)
答案:B
6. 若,则的值为( )
A. 20B. 30C. D.
答案:C
7. 下列图形中,线段的长表示点A到直线距离的是( )
A. B. C. D.
答案:C
8. 下列命题中,是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 无限小数是无理数
C. 同位角相等D. 负数平方根为负数
答案:A
9. 如图,是直线上一点,,射线平分,.则( )
A. B. C. D.
答案:B
10. 如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到点;把点向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点;把点向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得到点;把点向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到点,…;按此做法进行下去,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
答案:A
二、填空题.(共6小题,每小题3分,共18分)
11. 36的平方根是______.
答案:±6
12. 已知二元一次方程y﹣2x=1,用含x的代数式表示y,则y=_____.
答案:2x+1
13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式:______
答案:如果两个角相等,那么这两个角的补角相等
14. 在平面直角坐标系中,若点在轴上,则点坐标为________.
答案:
15. 如图,直线a,b被直线c,d所截,若,,则________.
答案:55
16. 用“*”定义新运算:对于任意实数都有,如,那么_____.
答案:8
三、解答题(共9题)
17. 利用平方根来解下列方程.
答案:
18. 计算:
答案:6
19. 解方程组:.
答案:
20. 阅读理解,补全证明过程及推理依据.
如图,EFAD,∠1=∠2,∠BAG=60°,求∠G的度数.
解:∵EFAD(已知)
∴ =∠3( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ( )
∴∠G+∠BAG=180°( )
∵∠BAG=60°(已知)
∴∠G=180°﹣∠BAG=180°﹣60°=120°.
答案:∠2;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG;AB;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.
21. 已知某正数平方根是2a﹣7和a+4,b﹣12的立方根为﹣2.
(1)求a、b的值;
(2)求a+b的平方根.
答案:(1),;(2)
解:(1)由题意得,2a−7+a+4=0,
解得:a=1,
b−12=−8,
解得:b=4;
(2)a+b=5,
a+b的平方根为
22. 某货运公司有A,B两种型号的汽车,用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货20吨;用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货22吨.某物流公司现有52吨货物,计划同时租用A型车和B型车,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
(1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨?
(2)请帮该物流公司设计可行的租车方案.
答案:(1)一辆A型车装满货物可运货6吨,一辆B型车装满货物可运货8吨
(2)该物流公司共有以下两种租车方案,方案一:租A型车2辆,B型车5辆;方案二:租A型车6辆,B型车2辆
【小问1详解】
解:设一辆A型车装满货物可运货吨,一辆B型车装满货物可运货y吨,
根据题意,得:,
解得:,
答:一辆A型车装满货物可运货6吨,一辆B型车装满货物可运货8吨;
【小问2详解】
解:设租用A型车a辆和B型车b辆,
由题意,得:,
∵a、b均为正整数,
∴或
∴该物流公司共有以下两种租车方案,
方案一:租A型车2辆,B型车5辆;
方案二:租A型车6辆,B型车2辆.
23 如图,在边长均为1个单位的正方形网格图中,建立了直角坐标系,按要求解答下列问题:
(1)写出三个顶点的坐标;
(2)画出向右平移6个单位,再向下平移2个单位后的图形;
(3)求的面积.
答案:(1),,
(2)见解析
(3)的面积
【小问1详解】
解:由图可知:,,.
【小问2详解】
解:如图, 为所作;
【小问3详解】
解:的面积.
24. 如图,四边形中,点E和点F和分别为边和上的点,并且.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)若是的角平分线,,求的度数.
答案:(1)见详解
(2)见详解
(3)
【小问1详解】
解:,
.
【小问2详解】
,理由如下:
,
,
,
,
;
【小问3详解】
,
,
,
,
,
,
由(2)知,,
,
∵是的角平分线,
.
25. 已知,直线,为、间的一点,连接、.
(1)如图①,若,则 .
(2)如图②,若则 .
(3)如图③,若,则α,β与之间有何等量关系?请简要说明.
答案:(1)
(2)
(3),理由见解析.
【小问1详解】
解:如图,过点作,
,
.
,,
,,
;
【小问2详解】
解:如图,过点作,
,
.
,,
,,
,
;
【小问3详解】
解:如图,过点作,
,
.
,,
,,
,
.
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