甘肃省武威市凉州区金沙镇九年制学校、金羊镇九年制学校2024-2025学年八年级下学4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省武威市凉州区金沙镇九年制学校、金羊镇九年制学校2024-2025学年八年级下学4月期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≥-1D．x≤-1
2．（3分）下列运算，正确的是（ ）
A．12÷6=2B．16=±4C．52-2=4D．18-2=22
3．（3分）估计(210-22)÷2的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间
C．2和3之间D．3和4之间
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=BD，AD是∠BAC的平分线且CD=2，作AD的垂直平分线交AC于点E，交AB于点F，则△CDE的周长为（ ）
A．6B．3+5C．2+23D．23
5．（3分）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8,b=15,c=17 B．a=1，b=2，c=3
C．a=2,b=3,c=4 D．a=4,b=5,c=6
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC,∠EPF=120°，则∠PEF的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠AED为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
8．（3分）如图，AA1=1，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1=30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2=30°，⋯⋯，依此法继续作下去，则A3A4的长为（ ）
A．43B．83C．893D．1693
9．（3分）菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍．若菱形的面积为16，则它的边长为（ ）
A．4B．2C．12D．20
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC交BD于E，点M为EF的中点，连接BM并延长分别交AC，DC于点N，R下列结论：①△BEF是等腰三角形；②△ABF≌△BCP；③OM平分∠AMN；④△CNP是等边三角形，正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②④
二、填空题（共24分）
11．（3分）64的平方根是
12．（3分）当x=1+3时，代数式x2-2x+2025= ．
13．（3分）最简二次根式12-5m与7是同类二次根式，则m= ．
14．（3分）如图在四边形ABCD中，AB=2，∠B=90°，点E为AB中点，线段CE绕点E旋转90°，得到线段DE，则AC+AD的最小值为 ．
15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC角平分线上的一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF=4，则BE的长为 ．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB=10，AC=6，过点O作OE⊥BD交CD于点E，连接BE，则△BEC的周长是 .
17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,F,AE⊥DF交DF的延长线于点E，若DF=1，则四边形ACDE的面积是 ．
18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，在CD的延长线上存在两个动点G、H（点H在点G的左侧），以GH为边作正方形EFGH，且与正方形ABCD在CD延长线的同侧．在线段DG上有一动点M，过点M作PM⊥QM，射线MP恒过点F、射线MQ恒过点A．连接AF，点N是AF的中点，连接MN、DF，若DH=33，则2MN+DF的最小值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A-3，0，B-3,-3，C-1，-3．
(1)（2分）求△ABC的周长；
(2)（4分）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF (其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F)，并写出点D，E，F的坐标．
20．（8分）计算。
(1)8+18-412； (2)(3+7)(3-7)+2(2-2)2
21．（6分）先化简，再求值：a1-a+a+3a-3，其中a=5．
22．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE．
(1)（4分）求证：∠B=∠ACB；
(2)（3分）若AB=5，AD=4，求△ABE的周长．
23．（8分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，
(1)求这块空地的面积；
(2)现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
24．（6分）已知：如图，E是▱ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
25．（8分）如图，在 △ABC中，CE 平分∠ACB， CF平分 ∠ACB的外角 ∠ACD，过点A作 AM⊥CE垂足为M， AN⊥CF垂足为N，连接MN交AC于点O．
(1)求证：AC=MN；
(2)当线段AC和MN满足什么条件时，四边形AMCN为正方形．
26．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
(1)（4分）求证：四边形ABCD是菱形；
(2)（3分）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE=2，求AG的长．
27．（10分）在四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．
(1)（3分）如图1，在四边形ABCD中，若G是AC的中点，AB=6，CD=8，∠DCA=30°，∠BAC=120°，求EF的长．
(2)（3分）如图2，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点H、P，Q为BD中点，若AB=CD，求证：∠BHE=∠CPE．
(3)（4分）如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接E、F并延长，与BA的延长线交于点M，连接MD，若∠EFC=60°，判断△AMD的形状，并说明理由．
答案
1-5 ADCCA 6-10 ABCDB
11．±22 12．2027 13．1 14．10
15．6 16．18 17．23 18．3221
19．（1）AB=3，BC=2，AC=AB2+BC2=13，
∴△ABC的周长为2+3+13=5+13．
（2）如图，△DEF即为所求作的三角形，D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3)；
20．(1)32；(2)62-6
21．a-3，2
22．（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
BD=CD∠ADB=∠ADCAD=AD，
∴△ABD≌△ACDSAS，
∴∠B=∠ACB．
（2）∵∠ADB=90°，AB=5，AD=4，
∴BD=AB2-AD2=3，
∴CD=BD=3，
由（1）得，△ABD≌△ACD，
∴CA=AB=5，
∵CE=CA，
∴CE=5，
∴DE=CD+CE=3+5=8，BE=BD+CD+CE=3+3+5=11，
∴AE=AD2+DE2=42+82=45，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=5+11+45=16+45．
23．（1）连接AC，如图：
在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=62+82=10m，
在△ABC中，AB2=262，BC2=242，
∵102+242=262，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD
=12AC⋅BC-12AD⋅CD
=12×10×24-12×6×8
=96m2；
（2）∵计划在该空地上种植草皮，每平方米草皮需200元，
∴在该空地上种植草皮共需费用为：200×96=19200（元）．
24．连接AC、BD，设AC、BD相交于点O，连接OE，则：OA=OC,OB=OD，
在Rt△ACE中，O是斜边AC的中点，
所以OA=OE=OC．
同理，在Rt△BED中，OB=OE=OD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，
∴▱ABCD是矩形．
25．（1）∵CE 平分∠ACB， CF平分 ∠ACB的外角 ∠ACD，
∴∠ACE=12∠ACB,∠ACN=12ACD，
∴∠MCN=∠ACE+∠ACN=12∠ACB+ACD=90°，
∵AM⊥CE，AN⊥CF，
∴∠AMC=∠ANC=90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∴AC=MN；
（2）当AC⊥MN时，四边形AMCN为正方形，理由；
∵四边形AMCN是矩形，AC⊥MN，
∴四边形AMCN为正方形．
26．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=∠D+∠BAD=180°，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFDASA，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAG=∠AEB，∠G=∠CEG=30°
∵AE⊥BC，
∴∠EAG=∠AEB=90°，
∴EG=2AE=4，
∴AG=EG2-AE2=23．
27．（1）∵E、F、G分别是BC、AD、AC的中点，
∴EG、GF分别是△ABC、△ADC的中位线，
∴EG∥AB，GF∥CD，
∵AB=6，CD=8，
∴EG=12AB=12×6=3，GF=12CD=12×8=4，
∵∠DCA=30°，∠BAC=120°，
∴∠AGF=∠DCA=30°，∠EGA=180°-∠BAC=180°-120°=60°，
∴∠EGF=∠EGA+∠AGF=60°+30°=90°，
在Rt△EGF中，根据勾股定理可得：
EF=EG2+GF2=32+42=5；
（2）∵E、F、Q分别是BC、AD、BD的中点，
∴EQ、QF分别是△BCD、△ABD的中位线，
∴EQ∥CD，QF∥AB，
EQ=12CD，QF=12AB，
∵AB=CD，
∴EQ=QF，
∴∠QEF=∠QFE，
∴EQ∥CD，QF∥AB，
∴∠QEF=∠CPE，∠QFE=∠BHE，
∴∠BHE=∠CPE；
（3）△AMD是直角三角形，理由如下：
如图，连接BD，取BD的中点N，连接NF、NE，
∵E、F、N分别是BC、AD、BD的中点，
∴NE、NF分别是△BCD、△ABD的中位线，
∴NE∥CD，NF∥AB，
NE=12CD，NF=12AB，
∵AB=CD，
∴NE=NF，
∴∠NEF=∠NFE，
∵NE∥CD，
∴∠NEF=∠EFC=60°，
∴∠NFE=∠NEF=60°，
∵NF∥AB，
∴∠BME=∠NFE=60°，
又∵∠AFM=∠EFC=60°，
∴△AMF是等边三角形，
∴MF=AF，
∵AF=FD，
∴MF=FD，
∴∠FDM=∠FMD，
∵∠AFM=∠FDM+∠FMD=60°，
∴∠FDM=∠FMD=30°，
∴∠AMD=∠AMF+∠FMD=60°+30°=90°，
即：△AMD是直角三角形．