数学：甘肃省武威市凉州区凉州区金沙镇九年制学校2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：甘肃省武威市凉州区凉州区金沙镇九年制学校2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.由可知无意义，故不符合题意；
B.不是二次根式，故不符合题意；
C.由可知是二次根式，故符合题意；
D.当时，无意义，故不符合题意．
故选：C．
2. 如果，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 0
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
3. 使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A. 且B. 且
C. D.
【答案】A
【解析】由式子有意义知解得且，故选A.
4. 小红在计算时遇到以下情况，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A． 无意义，不能计算，故不正确；
B． ，故不正确；
C． ，正确；
D． ，故不正确；
故选C．
5. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，则这个等腰三角形的面积等于（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】当4为腰，6为底时，过点A作，如图所示：
则，∵，，∴，
∴，∴；
当4为底，6为腰时，过点A作，如图所示：
则，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上分析可知，这个等腰三角形的面积等于或，故D正确．
故选：D．
6. 如图，在中，则（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选B．
7. 如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是AB=CD，AD=BC，理由如下：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
8. 如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是，则的周长为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点是的中点，
∴，，
∵的周长是，即
∴的周长，
故选：B．
9. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）

A. 18B. 18C. 9D. 6
【答案】D
【解析】∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB．
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AOAC6=3．
Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴OB，∴BD=2OB=2，∴菱形ABCD的面积．
故选D．
10. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，作轴，如下图：
由正方形的性质可得，，，
则，
由题意可得：，
∴，
∴，
∴点B的纵坐标为，
故选：B
二、填空题
11. 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】由题意得
x+8≥0，
∴.
故答案为.
12. 二次根式可化简为________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 比较大小：_____________5（填、或）
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为 ________

【答案】24米
【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12米，旗杆离地面9米折断，且旗杆与地面是垂直的，
∴折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断部分的旗杆为：米，
∴旗杆折断之前高度为米．
故答案为：24米．
15. 已知直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则此直角三角形的面积是______
【答案】
【解析】直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，
此直角三角形的另一条直角边为，
此直角三角形的面积是，
故答案为：．
16. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点、连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是______．
【答案】3
【解析】∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=BC=7，
∵∠AFB=90°，AB=8，
∴DF=AB=4，
∴EF=DE-DF=7-4=3，
故答案为：3．
17. 如图，四边形是正方形、延长到点，使，连接，则的度数是______．

【答案】
【解析】四边形是正方形，
；
中，，则：
(；
．故答案为．
18. 如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】连接、，如图所示：
，
，
是正方形，为正方形的中心，
，，
在和中，
，
，
，
，
故答案是：4．
三、计算题
19. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
四、作图题
20. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

（1）在图①中，点A、B均在格点上，画出一个直角三角形，要求、两边均是无理数．
（2）在图②中画出一个面积为5的正方形．
（1）解：如图①，，即为所求；
（2）解：如图②，正方形即为所．

五、解答题
21. 若将一个长方形的长增加，宽增加，就成为一个面积为的正方形，求原长方形的面积
解：∵正方形纸片的面积为，
∴边长为，
∴原长方形的长为（），宽为（），
∴原长方形纸片的面积为（）．
22. 先化简，再求值：，其中，．
解：
；
∵，；
∴．
23. 如图，在四边形中，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
解：（1）连接，如图，
，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
．
（2）在中，，
在中，．
．
24. 如图，在中，AB＝AC，BC＝15，DAB上一点，BD＝9，CD＝12，求AC长．
解：在中
∵，
∴
∴是直角三角形且，即；
∵AB＝AC，∴AC＝AB＝AD＋BD＝AD＋9，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，在中，点分别在，上，且．求证：．
证明：四边形是平行四边形
，
四边形是平行四边形
．
26. 如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是边BC的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，ADBC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴DE=FC，DEFC，∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，
∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB=3，BC=AD=4，
∵F是边BC的中点，∴FC=2，
∵DN⊥BC，
∴∠CDN=90°-∠BCD=90°-60°=30°，∴NC=DC=，
∴，
FN= FC - NC =，
∴DF=EC=．
27. 如图，在菱形中，，过点分别作于点，于点，且．
（1）写出之间的数量关系；
（2）如图，当绕着点逆时针旋转到的两边与菱形的两边相交，但不垂直时，写出三者之间的关系，证明你的结论；
（3）如图，当绕着点逆时针旋转到的两边与菱形的两边的延长线相交，但不垂直时，请直接写出三者之间的关系．
（1）解：如图，连接，
∵菱形中，，
∴，，
∴和等边三角形，
∵于，于，
∴，，
在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由：
如图，连接，
∵菱形中，，
∴，，
∴和为等边三角形，
∴， ，
∵，，
∴，
∴，∴，
∴；
（3）解：如图，连接，
同理可证，∴，
∴，即．