河南省商丘、济源市部分学校2024-2025学年八年级下学期阶段性评价一数学试卷(含解析)

这是一份河南省商丘、济源市部分学校2024-2025学年八年级下学期阶段性评价一数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可以用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法或运算中，正确的是（ ）
A．在中，，，分别是，，的对边，若，则
B．是最简二次根式
C．在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
D．
4．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
6．已知，则的值为（ ）
A．B．5C．D．7
7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
9．《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐；五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”大概意思是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在等边三角形中，点，分别在轴，轴上，，当点在轴正半轴上运动时，点也随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（ ）
A．6B．C．D．
二、填空题
11．若要使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
12．“如果，那么，”的逆命题为： ．
13．如图，数轴上有一个边长为1的正方形，其中点，表示的数分别为，，以点为圆心，对角线为半径画弧交数轴上点的左侧于点，则点表示的数为 ．
14．如图，在数值转换机中输入，第1次输出的结果为；将第1次输出的结果再输入数值转换机中，第2次输出的结果为3；…；以此类推，则第6次输出的结果为 ．
15．2024年12月4日，我国的“春节”申遗成功，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节是中国人最盛大、最热闹、最重要的传统节日．在春节期间，为了增添节日气氛，小刚家计划购买一条彩带，按如图所示的方式从圆柱的点处缠绕到圆柱的点处（点在下底面，点在上底面，点在点的正上方），若圆柱的底面周长为，高为，则需要购买彩带的长度最短为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，七架镭影Q20无人机化作“空中守护者”，为亚冬会期间的交通安全提供保障．某小学为了让师生近距离感受无人机的神奇魅力，邀请创新科普团队走进校园，开展无人机展示活动．如图，操作人员控制的无人机升到距离地面高的点处（），发现空中点处有一只风筝，无人机上的测距仪测得，点与点之间的水平距离，已知于点，，，，，，在同一平面内，求风筝距离地面的高度．
18．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
19．如图，在中，，．沿直线将三角形折叠，使点A落在边上的点处；再将三角形沿直线折叠，使点与点重合，若折痕与相交于点，，求的长．
20．给出一个新的数学概念：若，则与的平均数是，我们称与是关于的平衡数．例如：，，则称与是关于的平衡数．请仔细阅读上述材料，并解答问题．
(1)与_____是关于的平衡数；
(2)若，试判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．
21．年是“全运年”，第十五届全运会将于年月日日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短．
22．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（是的面积）
，（是的面积）
，（是的面积）
…
(1)请用含有（为正整数）的式子填空：_____，_____；
(2)在线段，，，，中，长度为正整数的线段共有_____条；
(3)求的值．
23．数学兴趣小组发现这样一个模型：它由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：
【操作探究】
已知：和都是等腰直角三角形，，，上的点在上沿着射线的方向运动．
（1）如图1，当点在线段上运动，且时，连接，求的长；
（2）如图2，当点运动到的延长线上，且时，的长为_____；
【迁移探究】
（3）如图3，的位置不变，将在同一平面内摆放，使得点不变，且，连接，，若，请直接写出的长．
《河南省商丘、济源市部分学校2024-2025学年八年级下学期阶段性评价一数学试卷》参考答案
1．B
解：A．，能与合并，不符合题意；
B．不能与合并，符合题意；
C．，能与合并，不符合题意；
D．能与合并，不符合题意；
故选：B．
2．B
解：图中阴影部分的面积可以用代数式表示为，
故选：B．
3．C
解：A、在中，，，分别是，，的对边，若，则，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，故C正确；
D、，故该选项错误；
故选：C
4．D
解： 根据二次根式的性质，可得，
则；
故选：D
5．C
解：A、，，，不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、，，，不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、，，，是勾股数，故本选项符合题意；
D、，则，，不是勾股数，故本选项不符合题意；
故选：C
6．B
解：，
，
，
，
故选：B．
7．A
解：根据题意，列式可得：，
故选：A
8．B
解：∵，，
∴，
∴


，
当，时，原式，
故选：B．
9．C
解：根据题意，设秋千绳索的长为尺，
则；
故选：C
10．B
解：过点作于点，连接，，
∵是等边三角形，，
∴是的中点，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，．
∴点到原点的最大距离是．
故选：B．
11．
解：根据题意可得：， 解得：，
故答案为：．
12．如果，，那么
解：“如果，那么，”的逆命题为：如果，，那么．
故答案为： 如果，，那么．
13．
解：在中，，
根据题意，可得：，
因为点表示的数为：，
故点表示的数为；
故答案为：
14．
解：第1次，；
第2次，；
第3次，；
第4次，；
第5次，；
第6次，；
故答案为：．
15．
解：圆柱体的侧面展开图如图所示，
最短长度为
．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
．
17．风筝距离地面的高度为．
解：，
．
，，
在中，根据勾股定理，得
．
，
．
．
答：风筝距离地面的高度为．
18．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
19．6
解：由折叠可知，，，，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
．
20．(1)；
(2)是关于的平衡数，见解析．
（1）解：；
故答案为：
（2）解：与是关于1的平衡数；
理由如下：
由题意可得，
，
与是关于的平衡数．
21．(1)，见解析；
(2)小亮跑的路线更短．
（1）解：．
理由如下：
由题意可知，，点在点的正东方处，
即．
，
是直角三角形，．
；
（2）解：由题意可知，．
在中，由勾股定理，得
．
．
而．
，
．
小亮跑的路线更短．
22．(1)；
(2)45；
(3)88．
（1）解：观察所给式子：，，，…
以此类推，可得．
对于，，，…
以此类推，可得（n为正整数）．
故答案为：n，．
（2）解：∵，
∴
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
…
当（k为正整数）时，，
∵，，
∴1到2025有45个完全平方数，
∴线段，，，…，中，长度为正整数的线段共有45条．
故答案为：45．
（3）解：原式
．
23．（1）；（2）；（3）．
（1）解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，
∴
∴
在和中,

∴
∴，
∴
∵，，，
∴.
在中，根据勾股定理，得；
（2）连接，
∵，，
∴
∵，，
∴
∵
∴
∴
在和中

∴
∴
∴
∴
∴
（3）作，
∵是等腰直角三角形，，，
∴垂直且平分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴点E、C、O在一条直线上
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
在和中

∴
∴，