河南省濮阳市范县2024-2025学年八年级下学期期中阶段性评价数学试卷(含解析）

这是一份河南省濮阳市范县2024-2025学年八年级下学期期中阶段性评价数学试卷(含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．当时，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A．B．
C．D．
4．下列命题的逆命题中，真命题有（ ）
①菱形的对角线互相垂直；
②平行四边形的对角线互相平分；
③矩形的对角线相等；
④等腰三角形的两个底角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，平行四边形的对角线的垂直平分线交于点E，连接．若平行四边形的周长为，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（ ）

A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东 60°D．南偏西 60°
7．如图，中，D为上一点，，．增加下列哪个条件能判定四边形为菱形的是（ ）
A．点D在的平分线上B．
C．D．点D为的中点
8．如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连结，F为中点，连结．若，，则的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4.25
9．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，则b边上的高为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若式子有意义，则的取值范围是 ．
12．如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接、.若，四边形的面积为.则的长为 .
13．若，则的值为 ．
14．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、 的面积依次为5、6、20，则正方形的面积是 ．
15．在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题．
(1)求线段的长．
(2)若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
19．如图，在中，F是的中点，延长到点E，使，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
20．如图，在中，，D是的中点，过点A作，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)取的中点F，作，交于点G，若，，求的长．
21．如图，在四边形中，对角线相交于点，延长至点E，使，连接．
(1)当时，求证：；
(2)当，且时，求证：四边形是正方形．
22．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点，点D是矩形边上的一点．
(1)如图①，当时，求点D的坐标；
(2)如图②，当点D与点A重合时，沿折叠该纸片，得点B的对应点，与x轴交于E点，求点E和点的坐标．
23．已知等腰中，，，现做如下操作：
步骤1：取的中点O，过点O作直线；
步骤2：在直线l上任取一点D（不与O重合），作点D关于的对称点E，连接，，，．
【操作发现】
（1）如图，根据题意补全图形，判断四边形的形状为_________（不需证明）；
【问题探究】
（2）若点D在延长线上时，求四边形的面积；
【拓展延伸】
（3）若四边形为正方形时，连接，并求的长．
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明
点A，B，E，D在同一平面内
《河南省濮阳市范县2024－2025学年下学期期中阶段性评价八年级数学试题》参考答案
1．B
解：对于A，，故A选项不符合题意，
对于B，根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母，故B选项符合题意，
对于C，，故C选项不符合题意，
对于D，，故D选项不符合题意，
故选：B．
2．B
解：∵，
∴，，
∴，，
∴
．
故选B．
3．C
A、∵∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
B、∵，∴，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵，故能判定△ABC是直角三角形．
故选：C．
4．B
解：①菱形的对角线互相垂直，逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，是假命题；
②平行四边形的对角线互相平分，逆命题为“对角线互相平分的四边形为平行四边形”，是真命题；
③矩形的对角线相等，逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”，是假命题；
④等腰三角形的两个底角相等，逆命题为“有两个角相等的三角形为等腰三角形”，是真命题．
综上所述，逆命题为真命题的有2个．
故选：B．
5．D
解：如下图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的周长为，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴的周长为：．
故选：D．
6．C
解：如图，由题意得：OA=12×1．5=18，OB=16×1．5=24，
∵AB=30，
∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
∴二号舰航行的方向是南偏东 60°，
故选C．
7．A
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
如图，连接，
∴三角形和三角形的面积相等，
∴当点D在的平分线上，点D到的距离相等，
∴，
∴平行四边形是菱形；
B，C，D不能得平行四边形是菱形．
故选：A．
8．D
解：在中，，，，
．
又为中线，
．
为中点，，即点是的中点，
是的中位线，
∴ ．
故选：D．
9．A
解：点分别是四边形边的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
①若，则，则四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意；
②若，则，则四边形为矩形，故原说法错误，不符合题意；
③若四边形是平行四边形，不能判定与互相平分，故原说法错误，不符合题意；
④若四边形是正方形，则，，则与互相垂直且相等，故原说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有④，共个，
故选：A．
10．A
解：由题意得，，，，
，
∴b边上的高为，
故选：A．
11．且
解：若式子有意义，
则：，
解得：且，
故答案为：且．
12．8
解：根据作图，AC=BC=OA，
∵OA=OB，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB=2cm，四边形OACB的面积为8cm2，
∴AB•OC=×2×OC=8，
解得OC=8cm．
故答案为8．
13．/0.25
解：∵，
∴，解得，
∴．
故答案为：．
14．9
解：由题意：，，
正方形、、的面积依次为5、6、20，
，
．
故答案为：9．
15．
解：∵，
∴，
∴，
∵M为中点，
∴，
∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
连接，则，
∴，
∴当最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴当时，最小，
此时，即：，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：
16．(1)
(2)
（1）原式；
（2）原式．
17．
解：原式
当，时，
原式．
18．(1)9.6米；
(2)小明同学应该再放出8米线．
（1）解：如图，过点作．
在中，．
由勾股定理，得，
则米．
（2）解：风筝沿方向再上升12米后，
此时风筝线的长为米，
∴米．
答：小明同学应该再放出8米线．
19．(1)详见解析
(2)
（1）证明：四边形是平行四边形，
，且，
是的中点，
．
又，
，
，
四边形是平行四边形
（2）如图，过点C作于点H．
在中，，
，
在中，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
则
在中，根据勾股定理得：
20．(1)详见解析
(2)
（1）证明：∵，，
四边形是平行四边形，
是中点，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：连接，如下图，
是的中点，，
，
四边形是矩形，，
，
设，则，
四边形是矩形，
，
在中，则有，
，
，即．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴平行四边形为菱形，
∴．
∵，
∴；
（2）证明：如图，，，
由（1）可知四边形为平行四边形，
∴，，．
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，
∴平行四边形为菱形．
∵，
∴，
∴菱形为正方形．
22．(1)
(2)，
（1），四边形是矩形，
，，
，
，
；
（2）过作轴于F，如图：
，四边形OABC是矩形，
，，
，
，
点D与点A重合时，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点，
，，
，，
，，
，
，
；
设，则，
，
，
解得，
，
23．（1）补全图形见解析；菱形；（2）20；（3）
解：（1）补全图形，如图所示：
∵点O为的中点，，
∴直线l垂直平分，
∵点与点D关于直线l对称，
∴，
∴与垂直平分，
∴四边形为菱形，
故答案为：菱形；
（2）过点A作于点F，如图所示：
∵，，，
∴，
∴根据勾股定理得：，
根据解析（1）可知，四边形为菱形，
∴设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴，
∴；
（3）过点A作于点F，过点D作于点N，延长，过点A作于点M，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴根据勾股定理得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或，
不符合题意舍去，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理得：．