初中数学16.2 整式的乘法背景图课件ppt

这是一份初中数学16.2 整式的乘法背景图课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了如图是某月的月历，活动1，月历中的奥秘，交叉相乘，再相减，符合规律，x+1，x+7，x+8，交叉相乘再相减等内容，欢迎下载使用。
探究月历相邻四个数交叉相乘的积的规律.发现、探索和为定值的两个数积的规律.
我们曾经探索过月历中九宫格、十字形、“H”形数字间的规律，月历中的数字还有哪些奥秘呢？
（1）选择其中所示的蓝色方框部分，将每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，能得出什么结论？
6×14 = ______
7×13 = ______
16×24 = ______
17×23 = ______
91 – 84 = ______
391 – 384 = ______
运算后的结果都是 7.
请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律.
10×18 = ______
11×17 = ______
187 – 180 = ____
20×28 = ______
21×27 = ______
567 – 560 = ____
（2）换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？
3×11 = ______
4×10 = ______
40 – 33 = ____
22×30 = ______
23×29 = ______
667 – 660 = ____
（3）请利用整式的运算对以上的规律加以证明.
设方框左上角的数字为 x
则剩下3个数字分别为：
(x + 1)(x + 7) – x(x + 8)
= x2 + 7x + x + 7 – (x2 + 8x)
= x2 + 8x + 7 – x2 – 8x
（4）你还能发现其他规律吗？
如：①绿色方框部分中的三个数字，先求中间数的平方，再用左边的数与右边的数相乘，最后求两个积的差，恒为1.
设方框中间的数字为 x：
x2 – (x + 1)(x – 1)
= x2 – (x2 – 1)
= x2 – x2 + 1
请同学们互相交流一下自己的发现吧！
（1）计算下列两个数的积：
和为定值的两数积的规律
30×30 = ______35×25 = ______43×17 = ______52×8 = ______
50×50 = ______53×47 = ______74×26 = ______91×9 = ______
30 + 30 = 35 + 25 = 43 + 17 = 52 + 8 = 60
= 302 – 132
= 302 – 222
(35 – 25)÷2
(43 – 17)÷2
当两数的和为定值时，其乘积等于它们和的一半的平方减去差的一半的平方.
50 + 50 = 53 + 47 = 74 + 26 = 91 + 9 = 100
2500 – _____
= 502 – 242
= 502 – 412
(53 – 47)÷2
(74 – 26)÷2
第②组算式也满足这个规律吗？
（2）你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？
设两个因数和的一半为 a，差的一半为 b，
(a + b)，(a – b)
(a + b)(a – b)
（3）利用你发现的规律解决下面的问题：
用 10 m 长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少？此时长方形的两条邻边长有什么关系？你能得出更一般的结论吗？
S = a(5 – a)
解：设长方形的长为 a m，则宽为 (5 – a) m.
此时 a = 2.5，所以宽为 5 – 2.5 = 2.5(m)， 长方形的两条邻边长度相等，是正方形.
一般结论：当长方形的周长一定时，邻边长度差越小，面积越大. 当图形为_______时，面积最大.
通过本节课的学习，你有什么收获？